Dat is tangens y werom nei de sirkel? Eigenskippen fan de tangens y werom oan 'e rûnte. De mienskiplike tangint oan de twa rûnten

Secants, tangents - al dat hûnderten kearen koenen te hearren op 'e mjitkunde lessen. Mar de útjefte fan skoalle efter, foarby it jier, en al dy kennis fergetten. Wat moat ik ûnthâlde?

essinsje

De term "tangens y werom nei de rûnte" teken, miskien, alles. Mar it is net wierskynlik dat alle sil gau formulearje in definysje. Wilens neamd in tangens line lizzende yn itselde flak as de sirkel dy't intersects it op mar ien punt. Harren heden al gâns kin bestean, mar se hawwe allegear deselde eigenskippen, dat wurdt besprutsen hjirûnder. As jo al riede, it punt fan kontakt neamd nei it plak dêr't de rûnte en de line kruse. Yn elts gefal, dat is ien, as der mear, dan is it sil wêze transversal.

De skiednis fan de fynst en stúdzje

It konsept fan in tangens ferskynde yn âlde tiden. De bou fan dizze linen oan de earste sirkel, en dan oan 'e ellipsen, parabolas en hyperbolas mei in hearsker en in kompas holden noch yn de earste fazen fan de ûntwikkeling fan de mjitkunde. Fansels, de skiednis hat net bewarre op de namme fan de ûntdekker, mar it is dúdlik dat der sels op dat stuit minsken waarden goed bekend eigenskippen fan tangens y werom oan 'e rûnte.

Yn moderne tiden de belangstelling foar dit fenomeen bruts út wer - begûn in nije ronde fan stúdzje fan dit konsept yn gearhing mei de iepening fan nije kurves. Sa, Galilei yntrodusearre it konsept fan cycloid en Fermat en Descartes boud in tangens oan. As foar de rûnten, it liket, is foar de âlde geheimen efterlitten yn dit gebiet.

eigenskippen

Radius lutsen oan it krúspunt punt sil wêze heaks op de line. dizze wichtichste, mar net de ienige eigendom dat is tangens y werom oan 'e rûnte. In oar wichtich skaaimerk al omfiemet twa rjochte. Sa, troch ien punt, dat leit bûten de sirkel, is it mooglik om te tekenjen twa tangents, en harren lingte binne gelyk. Der is in oare stelling op dit ûnderwerp, mar it wurdt komselden holden yn it ramt fan de standert skoalle fansels, mar it is ekstreem brûkber foar it oplossen bepaalde problemen. It giet as folget. Fan ien punt leit bûten de sirkel, lûke in tangint en secant ta it. Foarme segminten AB, AC en AD. A - de krusing fan de linen, B de punt fan tangency, C en D - oertocht. Yn dit gefal, de neikommende fergeliking is jildich: de lingte fan de tangens y werom nei de sirkel, kwadraat, is lyk oan it produkt fan 'e segminten AC en AD.

Ut it foargeande, der is in wichtich corollary. Foar elk punt fan de sirkel, kinne jo bouwe in tangens, mar mar ien. It bewiis dêrfan is frij simpel: yn teory omleech nei dat heaks út de striel, wy fine út dat foarme in trijehoek kin net bestean. En dat betsjut dat de tangens y werom - de ienige.

gebou

Under oare taken yn geometry is in spesjale kategory, as in regel, dogge net wurdt ús troch learlingen en studinten. Om oplosse de taken fan dizze kategory mar nedich in kompas en in hearsker. It is de taak fan it gebou. Dêr se bouwe op in tangint.

Dus, jûn in sirkel en in punt lizzende bûten syn grinzen. En jim moatte navigearje troch har tangint. Hoe dochsto dat? Earst fan alles, jim moatte trochbringe it ynterval tusken it sintrum fan de sirkel O en set punt. Doe, mei help fan in kompas moat ferdiele it yn de helte. Om dat dogge moatte set it radius - net folle mear as de helte fan de ôfstân tusken it sintrum fan de sirkel en de orizjinele punt. Dan moatst bouwe twa krusende arcs. De striel by de wiziging mei net wêze it kompas, en it sintrum fan eltse kant fan 'e sirkel sil wêze de oarspronklike punt, en O, resp. Places arcs krúspunten moatte ferbinen dat diel besuniging op de helte. Freegje at it kompas radius gelyk oan de ôfstân. Fierder, mei it sintrum op de krusing te bouwen in oare sirkel. It sil wêze op grûn fan sawol de oarspronklike punt, en O. Yn dit gefal, der sil wêze twa krúspunten mei dit probleem yn in sirkel. Dat se sille wêze punten fan kontakt foar it ynearsten oantsjutte punt.

interesting

It bout in tangens y werom nei de sirkel late ta de berte differinsjaaloperator calculus. It earste wurk op dit ûnderwerp waard publisearre troch de ferneamde Dútske wiskundige Leibniz. It levere foar de mooglikheid fan it finen fan de Maxima, minima en tangents, los fan 'e fraksjonele en ûnferstannich hoeveelheden. No, no wurdt it brûkt foar in soad oare berekkenings.

Boppedat, de tangens y werom oan 'e sirkel ferbûn mei de geometryske tangint sin. It is fan dit, en har namme komt. Oerset út it Latyn tangens - "tangint". Sa, dit konsept is net allinne in mjitkunde en differinsjaaloperator calculus, mar mei trigonometry.

twa rûnten

Net altyd tangens zatragivet mar ien figuer. As jo jo besteegje in grutte protte linen oan ien sirkel, dan wêrom net oarsom? Mooglike. Dat is krekt it probleem yn dit gefal wurdt slim yngewikkeld, omdat de tangens y werom nei de twa rûnten kin net troch ien punt, en de relative posysje fan al fan dy sifers kin hiel oars.

Types en varieties

As it giet om de twa rûnten en ien of mear rigels, dan ek as jo witte dat it giet, is net fuortendaliks dúdlik hoe't al fan dy stikken binne oardere yn relaasje ta elkoar. Op dizze basis, binne der ferskate rassen. Sa, de sirkel miskien hawwe ien of twa mienskiplike punten, of hielendal gjint. Yn it earste gefal, hja sille oerlaapje, en de twadde - te reitsjen. En hjir binne twa varieties. As ien sirkel, om sa te sizzen ynsletten yn 'e twadde, it touch hjit ynterne sa net - dan it bûten. Begryp it relative posysje fan de stikken kinne net allinnich basearre wêze op de tekening, mar hawwende ynformaasje oer de som fan harren radii en de ôfstân tusken harren sintra. As dizze beide wearden binne gelyk, dan de rûnten oanreitsje. As de earste mear - kruse en oars - hawwe gjin mienskiplike punten.

Sa is it ek mei rjochte linen. Foar eltse twa rûnten hawwende gjin mienskiplike punten kin wêze
bouwe fjouwer tangents. Twa fan harren sil oerlaapje tusken de figueren, se wurde neamd ynterne. In pear oare - eksterne.

As wy it oer rûnten, dy't hawwe ien punt mien, it probleem serieus ferienfâldige. It feit is dat yn elts ûnderlinge regeling, yn dit gefal it tangint sy sille hawwe mar ien. En it sil barre troch de punt fan 'e krusing. Sadat it gebou sil net liede ta swierrichheden.

As de sifers binne twa punten fan krusing, dan kinne se wurde boud line tangens y werom nei de rûnte as de iene, en de twadde, mar allinnich bûten. De oplossing foar dit probleem is lyk oan wat wurdt bepraat letter.

Meeting de útdagings

Sawol ynterne en eksterne tangint oan de twa rûnten yn it gebou binne net sa ienfâldich, al, en dit probleem wurdt oplost. It feit dat it helptiidwurd patroan wurdt brûkt foar dizze, dus betocht sa'n metoade allinnich It is hiel problematysk. Sa, jûn twa rûnten mei ferskillende radii en sintra O1 en O2. Foar harren, de needsaak om te bouwen twa pearen fan tangents.

Earst fan alle, oer it sintrum fan 'e gruttere sirkel te bouwen stypjende. Tagelyk op it kompas moat ynsteld wurde it ferskil tusken de radii fan de twa oarspronklike figueren. Ut it sintrum fan 'e lytsere sirkel tangint nei it helptiidwurd konstruearre. Nei dy fan O1 en O2 wurde holden perependikulyary dizze rjocht oan de krusing mei de orizjinele figueren. As folget út de basiseigenskippen fan de tangens, de fereaske punten binne fûn oan beide fermiddens. It probleem wurdt oplost, op syn minst yn syn earste diel.

Om te bouwen ynterne tangents moatte oplosse hast in fergelykber probleem. Wer, wy moatte in helptiidwurd figuer, mar dizze kear syn striel is lyk oan de som fan it orizjineel. Om har construct tangens y werom fan it sintrum fan ien fan dy kringen. It fierdere ferrin fan it beslút kin opfette wurde út de foarige foarbyld.

De tangens y werom nei de sirkel, of sels twa of mear - is net sa'n drege opjefte. Fansels, wiskundigen hawwe lang opholden te lossen ferlykbere problemen hân en fertrouwe berekkene spesjale programma. Mar tink net dat it is no net mear needsaaklik wêze kinne om te dwaan dat sels, want foar in korrekte formulearring fan de taak foar de kompjûter te dwaan folle en begripe. Spitigernôch, der binne bang dat nei de definitive oergong nei de test foarm fan kennis control problemen op konstruksje sil feroarsaakje de studinten hieltyd mear problemen.

As foar it finen fan de mienskiplike tangents ta mear rûnten, it is net altyd mooglik, ek at se lizze yn itselde flak. Mar yn guon gefallen is it mooglik om te finen sa'n rigel.

Life foarbylden

De mienskiplike tangint oan de twa rûnten wurdt faak fûn yn de praktyk, hoewol't it is net altyd dúdlik. Conveyors, Modular systemen, transmissie riemen pulleys, spanning fan 'e tried yn in naaimasine, mar sels krekt in fyts keatling - alle foarbylden fan it libben. Dus tink net dat geometryske problemen bliuwe allinnich yn teory: in technyk, natuer-, bou en in protte oare gebieten binne yn praktyske gebrûk.