It gebiet fan it prisma basis, fan triangular nei polygonal

Oare prisms oars út elkoar. Tagelyk se hawwe in protte mien. Te finen it gebiet fan 'e prisma basis, moatte begripe hokker soarte it is.

Algemiene teory

Prisma is eltse polyhedron, de kanten fan hokker hawwe de foarm fan in parallellogram. Yn dit gefal, syn basis kin eltse polytope - út 'e trijehoek om de n-gon. Wêrby't it Prisma basis binne altyd gelyk oan elkoar. Dat jildt net foar de kanten - se kinne fariearje tige yn grutte.

It oplossen fan problemen tsjinkaam net allinne it gebiet fan 'e Cube basis. It kin nedich kennis fan 'e kant oerflak, dat is, alle gesichten dy't net bases. Folsleine oerflak moat wêze de Uny fan alle gesichten dy't meiïnoar it prisma.

Soms hichte ferskynt yn problemen. It is heaks op de basis. Diagonaal fan de polyhedron is in linestik dat ferbynt eltse twa hoekpunten fan pearen net dy't ta itselde gesicht.

Dêrby moat opmurken wurde dat it gebiet fan 'e basis fan in rjocht prisma of inclined ûnôfhinklik fan' e hoeke tusken har en de kant gesichten. At se hawwe deselde foarm oan de boppe-of ûnderkant gesichten, harren gebieten binne gelyk.

trijehoekige prisma

It is oan de basis fan 'e figuer hawwende trije hoekpunten, dat is in trijehoek. Hy is bekend om te wêzen oars. As de trijehoeke is rjochthoekich, is it genôch om te ûnthâlden dat it gebiet bepaald troch de poaten helte fan it wurk.

De wiskundige útdrukking is as folget: S = ½ av.

Te finen it gebiet fan in trijehoekich prisma basis yn syn algemiene foarm, brûkber formule Heron en ien wêryn 'e hân wurdt nommen heale de hichte útfierd dêrop.

De earste formule is om te skreaun wurde as: S = √ (p (p-well) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) is oanwêzich yn it rekôr, dat is de som fan de trije kanten, dield troch twa.

Twadde: S = ½ _en n * a.

As nedich om te learen foetôfdruk trijehoekige prisma dy't goed is, dan is de trijehoek is equilateral. Hwent it hat syn eigen formule: S = ¼ en ² * √3.

quadrangular prisma

Syn basis is ien fan de bekende quadrangles. Dat kin wêze in rjochthoek of in fjouwerkant, rhombus, of in doaze. Yn elts gefal, om te berekkenjen fan it gebiet fan 'e prisma basis, dan sil nedich harren eigen formule.

At de ûndergrûn - in rjochthoeke, it gebiet is definearre as: S = Av, dêr't A en B - fan de rjochthoekssiden.

As it giet om in quadrangular prisma, it prisma basis goede gebiet wurdt berekkene troch de formule foar in fjouwerkant. Want dat is wat it blykt te lizzen oan de ûnderkant. En S = ^2.

Yn it gefal dêr't de basis - is in doaze, dan sil nedich sokke in fergeliking: S = a * n _a. It bart dat de fak kant en binne ien fan 'e hoeken. Dan, om te berekkenjen fan de hichte fan de needsaak om de ekstra formule: N _a = b * sûnde A. Boppedat, de hoek A grinzet oan de kant "b" en in hichte n _en tsjinoerstelde oan dizze hoeke.

As de basis fan it prisma is in rhombus, dan te bepalen syn gebiet sil nedich deselde formule as dy fan in parallellogram (sa't it is syn bysûnder gefal). Mar men kin ek brûke sokke: S = ½ d ₁ d _2. Hjir, D ₁ en d ₂ - twa diagonalen fan in rhombus.

fiifkantich prisma

Dit gefal giet it om it ûntleden fan it Polygoon yn trijehoeken waans gebieten binne makliker te learen. Hoewol't it bart dat de sifers kin in oar tal hoekpunten.

Sûnt de Prisma basis - regelmjittige fiifhoeke, kin ûnderferdield wurde yn fiif equilateral trijehoek. Dan Prisma basis gebiet lyk oan it gebiet fan 'e trijehoek (sjoch boppesteande formule kin) fermannichfâldige troch fiif.

Reguliere Golden Cube

Neffens it prinsipe beskreaun foar in fiifkantich prisma, is it mooglik om te brekken hexagon basis 6 equilateral trijehoeken brûkt wurde. Formule footprint sa'n prisma fergelykber mei de foarige. Allinnich yn it in equilateral triangle gebiet moatte wurde fermannichfâldige troch seis.

Sjoch formule is sa: S = 3/2 en ² * √3.

taken

Nûmer 1. Dana rjocht rjochte rjochthoekige prisma. Syn diagonaal gelyk oan 22 sm, de polyhedron hichte - 14 sm Berekkenje prisma basis gebiet en it hiele oerflak ..

Beslút. Prisma basis is fjouwerkant, mar de partij is net bekend. It is mooglik om te finen de wearde fan 'e diagonaal fan in fjouwerkant (x), dat wurdt yn ferbân brocht mei de diagonaal prisma (d) en syn hichte (n). x ² = d ² - n ^2. Oan de oare kant, dit segmint fan "x" is de hypotenusa fan in trijehoek waans skonken binne gelyk oan 'e kant fan it plein. Ie x ² = a ² + a ^2. Sa is it docht bliken dat in ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D substitút de nûmer 22, en "n" wurdt ferfongen troch syn wearde - 14, blijkt dat kant fan it plein is gelyk oan 12 sm. No gewoan leare Footprint: 12 * 12 = 144 cm ^2.

Te finen it gebiet fan 'e hiele oerflak, is it nedich om te foarsjen yn de wearde fan twa kear de basis en Quadruple it plein kant. Dy lêste is maklik te finen de formule foar de rjochthoekssiden: fermannichfâldigje 'e hichte en rjochting de basis fan' e polyhedron. Ie 14 en 12, dit oantal sil wêze gelyk oan 168 sm ^2. It totale gebiet fan it prisma oerflak is 960 ^cm2.

Antwurd. It gebiet fan it prisma basis is gelyk oan 144 sm ^2. De hiele oerflak - 960 ^cm2.

Nûmer 2. Dan reguliere trijekantige prisma. Oan 'e basis is in trijehoek mei in kant fan 6 sm Dit diagonale kant antlit is 10 sm plein Calcula: .. In basis en in kant oerflak.

Beslút. Sûnt it prisma just is, dan moat syn basis is in equilateral trijehoek. Dêrom, in gebiet 6 is gelyk oan de Squared, fermannichfâldige mei it ¼ en de fjouwerkantswoartel werom fan 3. In ienfâldige berekkening jout it resultaat: 9√3 ^cm2. Dit gebiet fan ien basis fan it prisma.

Alle kant gesichten binne identyk en fertsjintwurdigje rjochthoeken mei kanten 6 en 10 sm. Om te berekkenjen harren gebiet genôch te fermearderje de nûmers. Dan fermannichfâldigje se troch trije, omdat de kant stiet yn it prisma safolle. Dan de kant oerflak fan 'e wûne gebiet is 180 sm ^2.

Antwurd. Fjouwerkant: Substrate - 9√3 ^cm2, side oerflak fan in prisma - 180 cm ^2.