Basis konsepten fan wierskynlikheidsrekkening. De wetten fan wierskynlikheidsrekkening

In protte minsken, doe't konfrontearre mei it begryp "kâns teory", kjel, tinke dat it is iets fernearen, hiel dreech. Mar it is eins net sa tragysk. Hjoed sjogge wy nei de basis konsepten fan wierskynlikheidsrekkening, leare te lossen problemen troch konkrete foarbylden.

wittenskip

Wat studearret in tûke fan de wiskunde as "kâns teory"? It Komitee merkt op patroanen fan willekeurige eveneminten en fariabelen. Foar de earste kear de útjefte fan Belutsen Wittenskippers yn de achttjinde ieu, doe't studearre gokken. Basis begripen fan de wierskynlikheidsrekkening teory - evenemint. It is gjin feit dat stiet troch ûnderfining of waarnimming. Mar wat is ûnderfining? In oare basis konsept fan 'e teory fan de wierskynlikheidsrekkening. It betsjut dat dit diel fan de omstannichheden binne net tafallich makke, en mei in doel. Oangeande tafersjoch, dêr is de ûndersiker sels net dielnimme oan 'e ûnderfining, mar gewoan in tsjûge tsjin dy eveneminten, it hat gjin ynfloed op wat der libbet.

events

Wy leard dat it basis konsept fan 'e teory fan' kâns - it evenemint, mar net beskôgje klassifikaasje. Alle dêrfan binne ûnderferdield yn de folgjende kategoryen:

• Betrouber.
• Ûnmooglik.
• Random.

Gjin saak wat it barren is, dat is being watched of makke yn 'e rin fan' e eksperimint, se wurde beynfloede troch dizze klassifikaasje. Wy biede alle soarte fan meet apart.

bepaalde evenemint

Dit is in feit dêr't om de needsaaklike set fan aktiviteiten. Om better gripe de essinsje, it is better te jaan in pear foarbylden. Dit is ûnderhearrich oan 'e wet en natuerkunde, skiekunde, ekonomy, en hegere wiskunde. wierskynlikheidsrekkening befettet sa'n wichtich begryp as in wichtige barren. Hjir binne inkele foarbylden:

• Wy wurkje en krije beleanning yn de foarm fan lean.
• No slagge de eksamens, slagge in priisfraach foar it te ûntfangen beleanning yn de foarm fan talitting oan in ûnderwiisynstelling.
• Wy hawwe ynvestearre jild yn 'e bank, krije se werom as it nedich is.

Sokke barrens binne wier. As wy hawwe foldien alle needsaaklike betingsten, wês wis te krijen de ferwachte resultaat.

ûnmooglik evenemint

No wy beskôgje de eleminten fan de teory fan de wierskynlikheidsrekkening. Wy biede te gean nei it clarifications yn de folgjende typen fan eveneminten - nammentlik it ûnmooglik. Om start stipulate de meast wichtige regel - de kâns fan in ûnmooglik evenemint is nul.

Ut dizze formulearring kin net derogated by it oplossen fan problemen. As yllustraasje foarbylden fan sokke barrens:

• Wetter is beferzen by in temperatuer fan plus tsien (it is ûnmooglik).
• It gebrek oan elektrisiteit hat gjin ynfloed op de produksje (as ûnmooglik as yn 'e foarige bygelyks).

Mear foarbylden binne jûn is net nedich, lykas hjirboppe beskreaun is hiel dúdlik oanslute by de essinsje fan dizze kategory. Ûnmooglik evenemint nea bart yn it eksperimint ûnder alle omstannichheden.

random events

Troch stúdzje fan de eleminten fan de wierskynlikheidsrekkening, spesjaal omtinken wêze moatte foar de opjûne soarte fan barren. En dit binne dyjingen studearre dizze wittenskip. As gefolch fan 'e ûnderfining fan wat kin barre of net. Boppedat, de test in ûnbeheinde oantal kearen kinne wurde útfierd. Ferneamde foarbylden binne:

• Toss de munt - it is in ûnderfining, of test, ferlies fan in earn - dit evenemint.
• Pulling de bal út de tas blyn - test, waard fongen reade bal - dit evenemint ensafuorthinne.

Sokke foarbylden kin wêze in ûnbeheinde getal, mar, yn it algemien, binne te begrepen. Om gearfetsje en systematize de ferwurven kennis oer it barren fan in tafel. wierskynlikheidsrekkening stúdzjes allinne de lêste soarte fan alle presintearre.

wetten

Wierskynlikheidsrekkening - de wittenskip dy't bestudearret de mooglikheid ta ferlies fan in evenemint. Lykas de oaren, it hat wat regels. De neikommende wetten fan wierskynlikheidsrekkening:

• It konverginsje fan de rige fan willekeurige fariabelen.
• De wet fan 'e grutte oantallen.

Wannear't it berekkenjen fan de mooglikheid fan in kompleks kin brûkt wurde komplekse simpel barren te realisearjen resultaten makliker en flugger manier. Dêrby moat opmurken wurde dat de wetten fan de wierskynlikheidsrekkening teory kin maklik bewiisd mei help fan guon fan 'e stellingen. Wy suggest om te begjinne te 'e kunde komme mei de earste wet.

It konverginsje fan de rige fan willekeurige fariabelen

Tink derom dat de konverginsje fan ferskate soarten:

• De searje fan willekeurige fariabelen konverginsje yn in kâns.
• Hast ûnmooglik.
• RMS konverginsje.
• Konverginsje yn distribúsje.

Sa, oan de fly, is it hiel dreech te begripen de essinsje. Hjir binne definysjes dy't sil helpe te begripen it ûnderwerp. Om te begjinnen mei de earste eachopslach. De sekwinsje hjit konverginsje yn gedachten, as de folgjende betingst: n tichterby ûneinichheid, it getal socht troch de folchoarder is grutter as nul en ticht by it tastel.

Gean nei it folgjende werjefte, hast seker. Se sizze dat de folchoarder converges hast wis nei in willekeurige fariabele mei n fersoargje oant yn it ûneinige, en R, fersoargje mei in wearde tichtby ienheid.

De folgjende type - in konverginsje fan de RMS. By it brûken fan de SC-learning konverginsje fan Vector willekeurige prosessen fermindert oan de stúdzje fan samar koördinearje prosessen.

Wie de lêste type, litte we ris koart en te gean direkt nei de oplossing fan de problemen. Konverginsje yn in distribúsje hat in oare namme - "swak", dan útlizze wêrom. Swakke konverginsje - is de konverginsje fan de ferdieling funksjes by alle punten fan de kontinuïteit fan de grins distribúsje funksje.

Wês wis te hâlden de belofte: swak konverginsje is oars út al de boppesteande dat de willekeurige fariabele is net definiearre op de kāns romte. Dit is mooglik omdat it betingst foarme wurdt allinne mei help fan distribúsje funksjes.

De wet fan 'e grutte oantallen

Grutte helper yn 'e bewiis fan' e wet sil wêze stellingen fan wierskynlikheidsrekkening, sa as:

• Chebyshev ûngelikensens.
• Chebyshev syn stelling.
• Generalisearre Chebyshev stelling.
• Markov stelling.

As wy beskôgje al dy stellingen, dan is de dei kin inkele tsientallen lekkens. Wy hawwe de wichtichste taak - is de tapassing fan kâns teory yn 'e praktyk. Wy biede jo rjocht no en doch it. Mar foardat wy beskôgje it axioms fan wierskynlikheidsrekkening, se binne wichtige partners yn it oplossen fan problemen.

axioms

Fan de earste, wy hawwe al sjoen, doe't praten oer it ûnmooglik evenemint. Lit ús tink: de kâns fan in ûnmooglik evenemint is nul. Foarbyld Wy joegen in hiel vivid en gedenkwaardige: de snie foel by in lucht temperatuer tritich graden Celsius.

It twadde is as folget: in sekere evenemint ûntstiet mei kāns ienheid. No sille wy sjen litte hoe't it is skreaun mei help fan wiskundige taal: P (B) = 1.

Tredde: In samar evenemint kin barre of net, mar de mooglikheid is altyd fariearje fan nul oant ien. Hoe tichter it is om ienheid, hoe mear kâns; as de wearde tichtby nul, de kâns is hiel leech. Wy skriuwe dat yn wiskundige taal: 0

Tink oan de lêste, fjirde axiom, dat is: de som fan de kâns dat twa foarfallen is lyk oan de som fan harren kānsen. Skriuw wiskundige terms: P (A + B) = P (A) + P (B).

De axioms fan kâns teory - it is in ienfâldige regel, dat sil net wêze dreech om te ûnthâlden. Lit ús besykje te lossen wat problemen, basearre op al oernaam kennis.

lottery ticket

Earst, beskôgje it simpelste foarbyld - een lottery. Yntinke dat jo kocht een lotterijkaart: foar goede gelok. Wat is de kâns dat jo sille winne op syn minst tweintich roebel? Totale oplaach is belutsen yn in tûzen kaartsjes, wêrfan ien hat in priis fan fiif hûndert roebel, tsien hûndert roebel, tweintich en fyftich roebel, en hûndert - fiif. De taak fan 'e teory fan' e kâns basearre op hoe te finen op in paad nei gelok. No tegearre wy analysearje it beslút boppe de Tasks sicht.

As wy denote troch in priis fan fiif hûndert roebel, dan de kâns A is lyk oan 0.001. Hoe wy krije? Krekt nedich it oantal "lucky" tickets dield troch it totaal oantal (yn dit gefal: 1/1000).

In - in winst fan ien hûndert roebel, de kâns sil wêze gelyk oan 0,01. No ha wy fungearre op deselde wize as de lêste aksje (10/1000)

C - payoff is tweintich roebel. Fine de kâns, it is gelyk oan 0,05.

De rest fan 'e kaartsjes wy binne net ynteressearre, lykas harren priis jild is minder as oantsjutte yn de steat. Tapasse in fjirde axiom: De kâns op it winnen fan op syn minst tweintich roebel is P (A) + P (B) + P (C). De letter P denotes de kâns fan komôf fan it evenemint, wy yn 'e foarige stappen hawwe al fûn se. It bliuwt allinne te lizzen de nedige data, de respons wy krije 0,061. Dit getal sil it antwurd op de fraach fan de banen.

dek fan Cards

Problemen op wierskynlikheidsrekkening, binne der ek mear komplekser, bygelyks, nim de folgjende baan. Foardat jo deck fan tritich-seis kaarten. Jo taak - te tekenjen twa kaarten yn in rige, sûnder mingen pile, de earste en twadde kaarten moatte wêze Aces, past dogge der net ta.

Om te begjinnen, fynt de kâns dat de earste kaart is in ace, dit divide troch fjouwer en tritich-seis. Stel bisiden. Wy krije in twadde kaart is in ace mei de kâns fan trije hûndert en tritich fyfde. De kâns fan de twadde evenemint hinget ôf fan hokker kaart wy luts de earste, wy binne ynteressearre yn, it wie in ace of net. Ut dit dan folget dat yn it gefal hinget ôf fan it evenemint A.

De folgjende stap fine wy de kâns dat simultane útfiering, dat wol sizze, fermannichfâldigje A en B. Har wurk is as folget: de kâns dat ien evenemint fermannichfâldige troch de betingsten kâns op in oare, wy berekkenje, oannommen dat de earste evenemint is bart, dat wol sizze, de earste kaart we luts in ace.

Om te wurden alles is dúdlik, jou de oantsjutting sa'n elemint as de betingsten kâns op it evenemint. It wurdt berekkene troch oan te nimmen dat evenemint A bard. It wurdt berekkene as folget: P (B / A).

Wy útwreidzje de oplossing foar ús probleem: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) of P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). De kâns is _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) wurdt berekkene troch Rounding nei de tichtstbye hundredth We hawwe: .. 0.11 _* (0,09 / 0,11) = 0.11 _* 0, 82 = 0.09. de kâns dat wy lûke út twa Aces yn in rige is gelyk oan njoggen hundredths. de wearde is hiel lyts, dan folget dat de kâns op evenemint fynplak is ekstreem lege.

ferjitten keamer

Wy biede meitsje út wat mear opsjes fan de banen dy't bestudearret de teory fan de wierskynlikheidsrekkening. Foarbylden fan oplossingen fan guon fan 'e lju dy't jo ha sjoen yn dit artikel, besykje te oplosse de folgjende probleem: De jonge fergeat it tillefoannûmer foar de lêste sifer fan syn freon, mar sûnt de oprop wie tige wichtich, dan begûnen te heljen elk yn beurt. Wy moatte berekkenjen de kâns dat hy soe neame net mear as trije kear. de simpelste oplossing fan it probleem, as jo kenne de regels, wetten en axioms fan wierskynlikheidsrekkening.

Foardat jo sjogge in oplossing, besykje op te lossen op harren eigen. Wy witte dat de lêste figuer kin wêze fan nul oant njoggen, foar in totaal fan tsien wearden. Kâns skoare nedich is 1/10.

Neist wy moatte beskôgje opsjes foar it ûntstean fan 'e barren, lit ús der fan út dat de jonge rette rjochts en wûn it rjocht, de kâns op sokke barrens is gelyk oan 1/10. De twadde opsje: de earste oprop slip, en de twadde doel. Wy berekkene de kâns dat sokke barrens: 9/10 fermannichfâldige troch 1/9 yn 'e ein wy krije as 1/10. De tredde opsje: it earste en twadde oprop bliek te wêzen it ferkearde adres, allinne de tredde jonge wie wêr't er woe. Berekkenje de kâns dat sokke barrens: 9/10 fermannichfâldige troch 8/9 en 1/8, wy krije as gefolch fan 1/10. Oare opsjes oan de betingst fan it probleem binne wy net ynteressearre, dat bliuwt foar ús te lizzen dy resultaten, yn 'e ein we hawwe in 3/10. Antwurd: De kâns dat in jonge soe belje net mear as trije kear, gelyk oan 0.3.

Kaarten mei nûmers

Foardat jo njoggen kaarten, elk dêrfan is in nûmer fan ien oant njoggen, de sifers binne net werhelle. Se sette yn in doaze en minge yngeand. Jo moatte berekkenjen de kâns dat de

• rôle in noch getal;
• in twa-sifer.

Foar't jo fierder it beslút stipulate dat m - is it oantal slagge gefallen, en n - is it totaal oantal opsjes. Lit ús fine de kâns dat it getal even. Is net dreech om te berekkenjen dat sels nûmers fan fjouwer, en it is ús m, alle njoggen mooglike opsjes, dat is, T = 9. Dan de kâns is gelyk oan 0,44 of 4/9.

Wy beskôgje it twadde gefal, it tal farianten fan njoggen, en in goede ôfrin kin net wêze op alles, dat is, m is nul. De kâns dat de lange kaart sil befetsje in twa-sifers getal, as nul.