Ekstremen fan funksjes - simpele taal oer it kompleks

Te begripen wat is it punt fan extremum fan in funksje net witte moatst oer de oanwêzigens fan 'e earste en twadde derivative en begripe harren fysike betsjutting. Earst jim moatte begripe it folgjende:

• extrema fan de funksje wurdt maksimalisearre, of oarsom, minimalisearje de wearde fan 'e funksje yn in willekeurich lytse buert;
• by de extremum moat wêze gjin gat funksje.

En no itselde ding, allinnich yn ienfâldige taal. Sjoch nei it puntsje fan in pinne. As de handle gepositioneerd fertikaal skriuwen ein omheech, dan measte fan de bal sil midden extremum - de heechste punt. Yn dit gefal wy prate oer it maksimum. No, as jo keare it skriuwen end del, dan de bal sil wêze op syn minst seredke al funksjes. It brûken fan de figuer jûn hjir, listed kin oanwêzich foar manipulaasje Stationery potlead. Sa extrema fan 'e funksje - it is altyd in kritysk punt: har highs of lows. It oanswettende diel fan it diagram kin wêze willekeurich skerp of glêde, mar it moat bestean oan beide kanten, mar yn dit gefal, it punt is de pyk. As de grafyk is oanwêzich op mar ien kant, de punt fan dit extremum sil net wêze, sels as oan de iene kant fan 'e extremum betingsten foldien. No wy ûndersykje de ekstremen fan taken fan in wittenskiplike eachpunt. Sadat it punt koe wurde beskôge in extremum, is it nedich en foldwaande dat:

• de earste derivative is gelyk oan nul of net bestean op it punt;
• de earste ôflate feroarings oanmelde op dit punt.

Betingsten behannele wat oars kwa derivaten fan hegere-oarder funksje dat differentiable op it punt is it genôch dat der in ûneven-oarder derivative, ûngelikense oan nul nettsjinsteande it feit dat alle derivaten fan in legere oarder en der moat wêze nul. Dit is de meast ienfâldige ynterpretaasje fan stellingen út de skoalboeken fan hegere wiskunde. Mar it is nedich om te ferdúdlikjen dit punt as foarbyld foar gewoane minsken. De basis is in gewoane Vida. Begjin ôf oan op de nul punt It hat in minimum. Nochal wat fan de wiskunde:

• de earste derivative fan (X ^{2) |} = 2X, 2X foar de nul punt = 0;
• de twadde derivative (2X) ^| = 2, foar de nul punt 2 = 2.

Sokke ienfâldige wize yllustrearre betingsten fêststellen extrema fan de funksje foar de earste oarder en hegere oardering derivaten. Jo kinne tafoegje oan dizze, dat it twadde derivative is krekt it hiel derivative fan ûneven oarder, ûngelikense nei nul, dat waard neamd krekt boppe. As it giet oer de ekstremen fan in funksje fan twa fariabelen, de betingsten foldien wurde moat foar beide arguminten. Wannear't der in generalisearring, dêrnei yn 'e rin binne de parsjele derivaten. Dat is nedich foar it bestean fan in extremum op it punt dat de twa earste derivaten binne nul, of op syn minst ien dêrfan net bestean. Foar genôch wêzen presence extremum ûndersocht ekspresje fertsjintwurdiget it produkt fan it ferskil fan de twadde oarder en it plein fan it mingd twade-oarder derivative funksje. As dizze útdrukking is grutter as nul, dan de extremum komt foar, en as dêr gelyk oan nul, dan de fraach bliuwt iepen, en it ferlet om te fieren ekstra stúdzjes.