Kompakte set

Kompakte set is in topologyske romte fêstlein yn 'e omslach dat einige subcover. Kompakte romten yn 'e Mjitkunde fan harren eigenskippen meie lykje in systeem fan finite sets yn de oerienkommende teory.

Kompakte set of CD - in bepaald berik fan in topologyske romte, dat wurdt feroarsake troch it type fan kompakte romte.

Relatyf kompakt (precompact) wurdt ynsteld allinne yn it gefal fan in kompakte sirkwy. Wannear't allocating romte yn in convergent subsequence kin neamd wurde sequentially kompakt.

Kompakte set hat spesifike eigenskippen:

- in kompakte wize gjin trochgeande display;

- sletten dielsamling altyd hat in kompakte;

- continu bijection, dat is definiearre op in kompakt ferwiist nei homeomorphism.

Foarbylden kompakte set binne:

- beheind en sletten sets Rn;

- finite subsets yn spaasjes dy't oerien mei de axiom fan divisibility T1;

- Stelling Ascoli Arzela characterizing kompakt set foar beskate funksjonele romten;

- Stone romte dy't ta de Booleaanske algebra;

- compactification fan in topologyske romte.

Sjoen de universele set posysje mei wiskunde, men kin stelle dat dit is in set dy't bestiet út in mearfâldichheid fan eleminten mei spesifike eigenskippen. Tegearre mei in oare hypotetysk set omfiemet ferskate ûnderdielen besprutsen konsept bestiet. Lykwols, syn eigenskippen binne yn striid mei de tige essinsje fan 'e set.

Op it mêd fan de elemintêre rekkenkunde universele set wurdt fertsjintwurdige troch in set fan integers. Lykwols, in spesjale rol heart by dizze set yn set teory.

De set fan integers omfiemet in tal eleminten (nûmers) dy't ûntstean fansels by tellen. Der binne twa oanpak by it fêststellen fan de natuerlike getallen:

- oerdracht of items (earste, twadde, ensfh);

- oantal ûnderwerpen (ien, twa, ensfh).

Yn dit gefal, ferskate net-integers en negative integers oan 'e natuerlike type oantallen net fan tapassing. Yn de wiskundige mêd fan 'e set fan de natuerlike getallen is N. Dit begryp is gjin ein, mei troch de oanwêzichheid fan in oantal oare typen fan natuerlike natuerlike getal grutter as de earste.

Oars as natuerlike, hiele getallen wurde krigen troch de útfiering fan wiskundige operaasjes oan 'e natuerlike nûmers as oanfolling of subtraction. De set fan integers yn de wiskunde is oanwiisd Z. By subtracting de resultaten fan oanfolling en fermannichfâldigjen fan twa nûmers is it oantal fan in type allinne fan itselde type. De needsaak foar dit soarte fan gefal ferbetterje nûmers troch in gebrek oan fermogen om te bepalen it ferskil tusken twa integers. It is Michael Stifel kunde oan de wiskunde negative getallen.

It freget om soarchfâldich ôfwaging om sokke begripen sa kompakt romte. Dy term wurdt yntrodusearre PS Alexandrov te fersterkje it begryp fan in kompakte romte wurdt ynfierd yn de wiskunde fan Frechet. De folsleine ynsicht yn topologyske type kompakte romte yn gefal fan einige subcovering elk iepen dek. Yn de dêropfolgjende ûntwikkeling fan de wiskunde, de term compactness waard in folchoarder fan grutte heger as syn legere tsjinhinger. En no wurdt it begrepen troch de compactness compactness, en de âlde betsjutting fan de term is yn 'e titel fan' countably kompakte. " Lykwols, beide begripen binne lykweardich doe't brûkt yn metryske romten.