Polyhedra. Soarten polyhedra en harren eigenskippen

Polyhedra net allinne ynnimme in prominint plak yn de geometry, mar ek foarkomme yn it deistich libben fan eltse persoan. Net te ferjitten de keunstmjittige ferbân items yn in ferskaat oan polygoanen, begjint út de matchbox en einiget arsjitektoanyske eleminten yn de natuer ek foarkomme kristallen yn 'e foarm fan in kubus (sâlt), prisms (kristal), piramide (scheelite), octahedra (diamant), ensfh . d.

It konsept fan in polyhedron, yn geometry soarten polyhedrons

Geometry wittenskip bestiet út stereometry seksje dy't har dwaande mei de karakteristiken en eigenskippen fan de bulk foarmen. Geometrysk lichem kanten wurde foarme yn trijediminsjonale romte begrinze troch fleantugen (fasetten) wurde bekend as "polytopes". Soarten polyhedra hat mear as in tsiental fertsjintwurdigers fan de ûnderskate tal en foarm fan gesichten.

Lykwols, alle polyhedra hawwe mienskiplike eigenskippen:

1. Se hawwe allegear trije yntegraal ûnderdielen: it gesicht (polygonal oerflak), de top (de Angelen foarme yn 'e groun fasetten COMPOUND), in râne (kant of knipt foarmen foarme op it krúspunt fan twa gesichten).
2. Elts Polygon râne ferbynt de twa, en mar twa gesichten dy't yn relaasje ta elkoar binne neistlizzende.
3. It bulge betsjut dat it lichem is hielendal ynrjochte op mar ien kant fan it fleantúch op hokker leit ien fan de gesichten. De regel jildt foar alle gesichten fan 'e polyhedron. Dy geometryske foarmen yn bêst mjitkunde termyn neamd bol polyhedra. Útsûnderings binne stellate polyhedra dy't binne ôflaat fan reguliere polygonal geometryske lichems.

Polyhedra kin ûnderferdield wurde yn:

1. Soarten bol polyhedra, besteande út de neikommende klassen: konvinsjonele of Classic (in prisma, in piramide, in doaze), rjochts (ek neamd platoanyske fêste stoffen), semiregular (twadde namme - Archimedean fêste stoffen).
2. Non-bol polyhedrons (stellate).

Prisma en syn eigenskippen

Geometry as yndieling mjitkunde bestudearret de eigenskippen fan trijediminsjonale foarmen, soarten polyhedra (prisma ûnder harren). Prisma neamd geometryske liif dat hat nedich twa identike gesichten (ek neamd bases) lizzende yn parallelle fleanmasines, en n-th fan 'e kant stiet yn' e foarm fan parallelograms. Yn beurt, it prisma hat ek ferskate rassen, wêrûnder sokke soarten fan polyhedra, sa as:

1. Parallellepipedum - foarme doe't de basis is in parallellogram - een Polygoon mei pearen fan twa tsjin gelikense Angelen en twa pearen fan tsjinoerstelde kanten congruent.
2. Prisma is heaks op de rânen fan de basis.
3. De geneigd prisma karakterisearre troch yndirekte hoeke (oars as 90) tusken gesichten en de basis.
4. Proper karakterisearre Prisma bases yn 'e foarm fan in regelmjittige Polygoon mei lykweardige lateraal kanten.

De wichtichste eigenskippen fan it prisma:

• Congruent bases.
• Alle rânen fan it prisma binne gelyk en parallel oan inoar.
• Alle kant gesichten hawwe in foarm fan in parallellogram.

piramide

Piramide neamd geometryske liif, dat bestiet út in basis en ien fan de n-th fan de trijehoekige gesichten dy't ferbine op ien punt - de top. Dêrby moat opmurken wurde dat as de kant gesichten fan de piramide wurde fertsjintwurdige troch trijehoeken is nedich, dan de basis wêze kin as in trijehoekich Polygoon of quadrilateral en fiifkantich, ensafuorthinne ad infinitum. Yn dit gefal, de namme fan de piramide oerien mei in Polygoon oan de basis. Bygelyks, as de basis is in trijehoek piramide - in trijehoekich piramide, quadrilateral - quadrangular, etc ...

Piramiden - It konusopodobnye polyhedra. Soarten polyhedra fan dizze groep, neist it boppesteande, ek ûnder mear it folgjende fertsjintwurdigers:

1. Reguliere piramide hat basis fan in regelmjittige Polygoon, en syn hichte is projektearre oan it sintrum fan in sirkel op skreaun yn de basis of ôffredige omhinne.
2. In rjochthoekige piramide wurdt foarme doe't ien fan 'e kant rânen kruse de basis op in rjocht hoeke. Yn sa'n gefal, dat râne wier ek neamd fandr hichte.

Pyramid Eigenskippen:

• Yn it gefal dêr't alle kant rânen congruent piramiden (deselde hichte), se allegearre oerlaapje mei in basis om ien hoek, en om de basis kin lûke in sirkel mei it sintrum tagelyk mei de projeksje fan 'e vertex fan de piramide.
• As de basis fan de piramide is in regelmjittige Polygoon, alle opskowde rânen binne congruent, en de gesichten binne isosceles trijehoeken brûkt wurde.

Reguliere polyhedron: soarten en eigenskippen fan polyhedra

Yn stereometrical ynnimme in spesjaal plak de geometryske lichem mei in folslein gelyk oan elkoar fasetten de hoekpunten wêrfan is ferbûn mei it selde oantal ribben. Dy liven wurde neamd platoanyske fêste stoffen, of reguliere polyhedra. Soarten polyhedra mei sokke eigenskippen, der binne mar fiif sifers:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Fryslà ¢ n folget.
5. Icosahedron.

Syn namme reguliere polyhedra binne ferplichte om âlde Grykske filosoof Plato beskreaun dy geometryske organen yn harren wurk en te ferbinen se mei de eleminten fan de natuer: ierde, wetter, fjoer, lucht. Fiifde figuer takend oerienkomsten mei de struktuer fan it hielal. Neffens him, natuerrampen atomen lykje de soarten reguliere polyhedra. Mei tank oan syn meast spektakulêre funksje - symmetry, dy geometryske foarmen fan grutte belangstelling net allinne foar de âlde wiskundigen en filosofen, mar ek foar de arsjitekten, skilders en byldhouwers fan alle tiden. De oanwêzigens fan mar 5 soarten mei absolute symmetry polyhedra beskôge in fûneminteel ûntdekking, se sels takend ferbining mei it godlike.

Hexahedron en syn eigenskippen

Yn 'e foarm fan hexahedron opfolgers Plato oannommen gelikenis mei de struktuer fan' e ierde atomen. Fansels, no hielendal wjerlein dizze hypoteze, dy't lykwols net bemuoit mei de tekeningen en moderniteit te lûken de geasten fan bekende figueren fan syn estetika.

Yn mjitkunde, in hexahedron, hy Kubus wurdt sjoen as in spesjaal gefal fan it fak, dy't, om bar, is in soarte fan prisma. Accordingly, de eigenskippen assosjearre mei Cube prisma eigenskippen mei it ienige ferskil dat alle rânen en hoeken fan de kubus binne gelyk. Hjirmei de folgjende eigenskippen:

1. Alle rânen fan in kubus binne congruent en lizze yn parallelle flakten mei respekt foar elkoar.
2. Alle gesichten - congruent fjilden (fan de kubus fan 6), ien fan dy't nommen wurde kinne as basis.
3. Alle ynfalshoeken binne gelyk intergranal 90.
4. Fan elke vertex hat in like grut oantal ribben, nammentlik 3.
5. De kubus hat njoggen bilen fan symmetry, dy't allegearre kruse op it punt fan de krusing fan de linen fan it hexahedron, oantsjut as in sintrum fan symmetry.

tetraëder

Tetraëder - in tetraëder mei rânen gelyk yn foarm fan trijehoeken, eltse vertex dêrfan is it krúspunt punt fan trije rânen.

De eigenskippen fan in regelmjittige tetraëder:

1. Alle gesichten fan tetraëder - een equilateral trijehoeke, wat betsjut dat alle gesichten fan in tetraëder binne congruent.
2. Sûnt de basis is in regelmjittige geometryske figuer, dat is, it hat gelikense kanten, de gesichten fan 'e tetraëder en converge by deselde hoeke, i.e. alle Angelen binne gelyk.
3. Bedrach planar hoeken oan elk fan de hoekpunten is gelyk oan 180, omdat alle hoeken binne gelyk, elke hoeke fan in regelmjittige tetraëder 60.
4. Elk fan de hoekpunten projektearre krusing punt fan 'e hichten fan' e omkearde (orthocenter) gesicht.

Octahedron en syn eigenskippen

Beskriuwen fan soarten reguliere polyhedra, dan moat sein wurde dat it foarwerp as octahedron, dat kin wurde fisueel fertsjintwurdige as twa gelijmd quadrilateral bases fan reguliere piramides.

De eigenskippen fan de octahedron:

1. De tige namme fan de geometryske lichem fertelt it tal fan har gesichten. Octahedron gearstald út 8 congruent equilateral trijehoekjes, elk dêrfan is gelyk oan it oantal hoekpunten convergent gesichten, nammentlik 4.
2. Sûnt alle gesichten fan 'e octahedron binne gelyk en syn hoeken intergranal, elk dêrfan is 60, en de som fan planar Angelen ien fan hoekpunten is dêrmei 240.

dodecahedron

As wy yntinke dat alle gesichten fan de geometryske liif is in regelmjittige fiifhoeke, krijst in Fryslà ¢ n folget - in figuer fan 12 Polygons.

Eigenskippen dodecahedron:

1. By eltse vertex kruse lâns trije kanten.
2. Alle gesichten binne gelyk en hawwe deselde lingte fan de ribben, en gelikense gebiet.
3. By de dodecahedron 15 bilen en fleantugen fan symmetry, mei elk ien fen hjarren rint troch de midden fan 'e top gesicht en in tsjinoerstelde râne.

Icosahedron

Like nijsgjirrich as Fryslà ¢ n folget, Icosahedron figuer stiet foar de trijediminsjonale geometryske lea 20 mei gelikense kanten. Under de eigenskippen rjochter Icosahedron binne de neikommende:

1. Alle gesichten fan de Icosahedron - isosceles trijehoeken brûkt wurde.
2. By elke vertex fan de polyhedron converge fiif gesichten, en de som fan oanswettende Angelen is 300 tops.
3. Icosahedron is itselde as en Fryslà ¢ n folget, 15 bilen en fleanmasines fan symmetry passing troch it midden punten fan tsjinoerstelde kanten.

semiregular Polygons

Fierder platoanyske fêste stoffen, polyhedrons bol groep ek Archimedean fêste stoffen, dy't binne ôfkoarte is reguliere polyhedrons. Soarten polyhedra yn dizze groep hawwe de folgjende eigenskippen:

1. Geometrysk lichem binne pairwise gelikense gesichten fan ferskate soarten, bygelyks, ôfkoarte is tetraëder is itselde as in reguliere tetraëder, 8 gesichten, mar yn it gefal lichem 4 Archimedean gesichten binne trijehoekige shaped en 4 - hexagonal.
2. Alle ynfalshoeken binne congruent nei ien vertex.

stellate polyhedra

Fertsjintwurdigers soarten neobomnyh geometryske lichems - stellate polyhedrons, de gesichten dy't elkoar kruse by elkoar. Se kinne wurde foarme troch in fúzje fan twa reguliere trijediminsjonale ynstânsjes of as gefolch fan it fuortsetten fan harren gesichten.

Sa, lykas bekend stellate polyhedra as: stellate foarm fan in octahedron, Fryslà ¢ n folget, Icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.