Reguliere polyhedra yn 'e natuer

Wat soe barre as der mar ien soart figuer yn 'e wrâld wie, bygelyks in foarm lykas in rjochthoeke? Guon dingen sille hielendal net feroarje: doarren, frachtarrers, fuotbalfjilden - se allegear itselde. Mar wat oer de doar hantels? Se soe in wat frjemd wêze. En tsjillen fan auto's? Dat soe net effektyf wêze. En fuotbal? It is dreech te foarkommen. Gelokkich is de wrâld fol fan in protte ferskillende foarmen. Binne der reguliere polyhedra yn de natoer? Ja, en der binne in protte fan har.

Wat is in polygon?

Om in figuer in polygon wêze moatte binne beskate betingsten nedich. Earst moat der in protte kanten en hoeken wêze. Dêrneist moat it in sletten foarm wêze. In regelmjittich polygon is in figuer mei alle gelikense kanten en hoeken. Dęrby kinne yn 'e ferkeardens in lyts ferwurke wurde.

Types fan reguliere polygons

Wat is it minimum tal kant dat in regelmjittich polygon kin hawwe? In line kin gjin soad siden hawwe. De beide kanten kinne ek net slagje en in sletten foarm foarmje. En trije kanten kinne - dus it draait in trijehoek. En om't wy it oer in gewoane Polygoon dêr't alle kanten en hoeken binne gelyk, wy binne ferwizing nei in equilateral trijehoek.

As jo ien mear side taheakje, krije jo in plein. Kin in rjochthoek, wêr't de kanten net lyk binne, in regelmjittich polygon wêze? Nee, dit figuer wurdt in rjochthoek neamd. As jo de fyfde side taheakje, krije jo in pentoan. Dêrom binne der hexagons, heptagons, octagons en sa op ad infinitum.

Primêre geometry

Polygons binne fan ferskate soarten: iepen, sluten en sels ynsette. Yn elemintêre geometry is in polygon in fleantich figuer dat begrinze wurdt troch in finitale ketting fan rjochtseksele segminten yn 'e foarm fan in sletten brutsen line of kontrôle. Dizze segminten binne de rânen of siden, en de punten wêrby't twa rigen treffe binne en hoeken. It ynderlike diel fan in polygon wurdt soms har lichem neamd.

Polyhedra yn natuer en minsklik libben

Hoewol't pentagonale patroanen in soad libbensfoarmen binne, fertsjinnet de mineralieuze dûbel, trije, fjouwer en sechfere symmetry. Hexagon is in dichte foarm, dy't maksimale struktureel effektiviteit leveret. It is hiel gewoan op it gebiet fan molekulen en kristallen, wêrby't fentagonale foarmen hast net foarkomme. Steroide, cholesterol, benzene, vitaminen C en D, aspirine, sûker, graphit binne allegear manifestaasjes fan seisfâldige symmetry. Wêr binne de goede polyhedra yn 'e natuer? De meast ferneamde hexagonale arsjitektuer is makke troch bijen, wespen en hornen.

Seis molekulen fan wetter foarmje de kearn fan elke sniekrityk. Dus it docht bliken út in snieflak. De flank fan 'e flecht biedt in hege ferpakke hexagonale arrangement. Wat binne de goede polyhedra yn 'e natuer? Se binne kristallen fan wetter en diamant, basalt kolommen, epitheliale sellen yn 'e each, inkele plantzellen en folle mear. Sa binne polyhedra, makke troch de natuer, sawol libje as net-libbene, oanwêzich yn it persoan fan in persoan yn in geweldig tal en ferskaat.

Wat bepaalt de populariteit fan hexagons?

Snowflakes, organyske molekulen, kwartkristallen en kolonale basalen binne hexagons. De reden dêrfoar is de ynherinte symmetry. It meast opfallende foarbyld is it huning, de hexagonale struktuer dêr't de romtlike defekt minimalisearret, om't it hiele oerflak tige rationalen is. Wêrom dielen yn identike sellen? Bijen meitsje regelmjittich polyhedra yn 'e natuer om har te brûken foar har eigen behoeften, ynklusief foar it opslaan fan huning en lege aaien. Wêrom hâldt de natuer hexagon's? It antwurd op dizze fraach kin jûn wurde troch elemintêre wiskunde.

• Triangles. Nim 428 lykweardige triangels mei in kant fan sa'n 7,35 mm. Har totale lingte is 3 * 7,35 mm * 428/2 = 47,2 sm.
• Rjochthoeken. Wy nimme 428 kersten mei in syd oer 4.84 mm, har totale lingte is 4 * 4,8 m * 428/2 = 41,4 sm.
• Hexagons. En, úteinlik, nimme 428 hexagons mei in side fan 3 mm, har totale lingte is 6 * 3 mm * 428/2 = 38,5 sm.

De oerwinning fan hexagons is fanselssprekkend. It is dizze foarm dy't helpt om romte te minimalisearjen en jo makket safolle mooglik sifers op in lytsere gebiet. Sellen dêr't bijen har amber nekker ophâlde, binne wûnders fan krekte yngenieur, in array fan prismide sellen mei perfekt hexagonale cross-section. Wachswegen binne makke mei in heul genoeg dikte, de sellen wurde soarchfâldich oanlein om it ferlies fan viskous honing te foarkommen, en de folsleine struktuer is yn oerienstimming mei it magnetyske fjild fan 'e ierde. Wierskynlik wurkje bijen tagelyk, koördinearje har ynspannings.

Wêrom binne hexagons? Dit is in ienfâldige geometry

As jo yn 't selde foarm en grutte sellen inoar sammelje, sadat se it folsleine fleantúch folsje, sille allinich trije reguliere sifers (mei alle kanten en mei deselde winkels) wurkje: ekolaterale trijehoeken, fjilden en hexagons. Dêrfan fertsjinnet hexagonale sellen de minste folsleine lingte fan 'e muorre as yn fergeliking mei trijehoeken of pleatsen fan deselde gebiet.

Dêrom makket de kar fan hexagons troch bijen sin. Sawol de achttjinde ieu stelde de wittenskipper Charles Darwin dat hexagonale hannelingen "absolut ideaal binne yn it besparjen fan wurk en wax." Hy leaude dat de natuerlike seleksje bijen ynstinkten joech om dizze waxkammeren te meitsjen, dy't de foardiel hawwe om minder enerzjy en tiid te meitsjen as oare foarmen te meitsjen.

Foarbylden fan polyhedra yn 'e natuer

De komplekse eagen fan guon ynsects binne yn in hexagonal ferpakke, wêrby't elke fak is in lins ferbûn oan in lange dine cell fan 'e retina. Struktueren dy't foarmele binne troch klusters fan biologyske sellen faak hawwe foarmjes kontrolearre troch deselde regels as blommen yn in soaplieding. De mikroskopyske struktuer fan it each foar it each is ien fan 'e bêste foarbylden. Elke faket befettet in kluster fan fjouwer fotosensitive sellen dy't deselde foarm hawwe as in kluster fan fjouwer gewoane bulbs.

Wat bepaalt dizze regels fan soapfilms en de foarm fan de bollen? De natuer wurdt noch mear besparre mei besparjen as bijen. Bubbles en soapfilms binne makke fan wetter (mei tafoeging fan soap), en oerflakspensje tekent it oerflak fan 'e flüssigens op sa'n manier om it it lytste mooglike gebiet te jaan. Dêrom binne drippen spherical (mear as minder) as se falle: de spaasje hat in lytser oerflak as in oare foarm mei deselde volume. Op it waksblêd wurde wetterdrippen yn deselde reden yn lytse keallen tekene.

Dizze oerflakspanning ferklearret de patroanen fan bubbleflues en foam. Foam sil socht nei in struktuer dy't de leechste totale spanning spanning hat, dy't it lytste wyngebiet soargje sil. Hoewol de geometry fan soapfilms wurdt diktearre troch de ynteraksje fan meganyske krêften, sil it ús net fertelle hoe't de foarm fan de foam wêze sil. In karakteristyske foam befettet polyhedrale sellen fan ferskillende foarmen en grutte. As jo nau besykje, dan binne de goede polyhedra yn 'e natuer net sa goed. Harren rânen binne selden perfekt rjocht.

Correct Bubbles

Tink derom dat jo in "ideaal" foam meitsje kinne, wêrby't alle bulten de deselde grutte hawwe. Wat is de perfektfoarm fan 'e sel, dy't it totale gebiet fan' e bubblewall sa lyts mooglik makket. Dit is in protte jierren besprutsen, en foar in lange tiid waard leauwe dat de ideale sellenfoarm in 14-facettearre polyhedron is mei fjouwerkante en hexagonale siden.

Yn 1993 waard in ekonomyske, alhiel minder bestelde struktuer fûn, besteande út in werhellende groep fan acht ferskillende foarmen fan foarmen. Dit mear noflike model waard brûkt as ynspiraasje foar it foamy-ûntwerp fan it swimstadion yn 'e Olympyske Spullen 2008 yn Peking.

De regels foar de formaasje fan sellen yn 'e foam steane ek beskate patroanen dy't bepale yn libbene sellen. Net allinich it kompositaal each fan flies lit itselde hexagonale ferpakking fan fasetten as in flatblokje sjen. Ljocht-sensitive sellen binnen elk fan 'e yndividuele linzen steane ek yn groepen dy't lykas soapblommen sjen.

De wrâld fan polyhedra yn 'e natuer

Sellen fan ferskillende soarten organisten, fan planten nei ratten, befetsje membranen mei sokke mikroskopyske struktueren. Nimmen wit wat se binne, mar se binne sa wiidferspraat dat it fair is oan te nimmen dat se wat nuttige rol hawwe. Faaks isolearje se ien biogemyske proses fan in oar, wêrtroch't cross-interference is.

Of miskien is dit in gewoan effektive manier om in grut wurkflier te meitsjen, om't in protte biogemyske prosessen op it oerflak fan membranen foarkomme, dêr't enzyme en oare aktive molekulen ynboud wurde kinne. Al wat de funksje fan polyhedra yn 'e natuer, stipet gjin komplekse genetika ynstruksjes, om't de wetten fan' e fysika it foar jo dwaan.

Guon papierkes hawwe flakke fleikjes mei in oardene labyrint fan in durable materia neamd chitin. De ynfloed fan ljochtwellen dy't útstutsen binne fan gewoane bergen en oare struktueren op it oerflak fan de fleugel, liedt ta it feit dat guon wellenlangen (dat is, inkele kleuren) ferdwine, wylst oaren inoar fersterkje. Dêrmei biedt de polygonale struktuer in poerbêste middel foar it meitsjen fan bistkleur.

Om bestelde netwurken fan in hurde mineral te meitsjen, sjogge guon organismen in foarm fan sêftlike fleksibele membranes en dan kristlikisearje solidere materiaal yn ien fan 'e ynterpenearjende netwurken. De honingstruktuer fan holle mikroskopyske kanaals yn 'e kjifdieren fan in unusual marine-wjirm, bekend as in marine mûs, draait dizze haarlike struktueren yn natuerlike optyske fibers dy't ljocht liede kinne, feroaring fan red oant bluishgrûn ôfhinklik fan de ljocht fan ljocht. Dizze dekoloraasje kin tsjinje tsjin predators.

Natuer is mear sichtber

De plant en de dierlike wrâld is swart opnommen mei foarbylden fan polyhedra yn libbensomstannichheid, lykas de unbestindige wrâld fan stiennen en mineralen. Fanút in purte evolúsyf perspektyf is de hexagonale struktuer de lieder yn optimisearjen fan enerzjyferbrûk. Neist de offensjele foardielen (plakken sparjend) biede polyhedral grids in grut oantal gesichten, dus is it oantal buorlju ferhege, dy't in foardielich effekt hat op 'e folsleine struktuer. It einresultaat is dat de ynformaasje folle flugger is. Wêrom binne de rjochte hexagonale en unregelmjittige stjoerder polyhedra yn 'e natuer sa gewoan? Nei alle gedachten is it nedich. De natuer wit it bêste, se wit it bêste.