Teoretyske Grûnslaggen fan Electrical Engineering: metoade of node voltages

Metoade node voltages - in berekkening fan de elektryske rûnten dêr't de spanning wearden binne fariabele knopen keatlingen relatyf oan de basis gearkomste. De fergelikingen binne gearstald op grûn fan 'e earste Kirchhoff syn wet, dy't makket it mooglik om te ferminderjen fan it oantal fergelikingen mei in wearde K-1, dêr't k - it oantal sirkwy knopen. Dizze metoade is foaral brûkt as it tal tûken fan it circuit mear as twa. Metoade node voltages fûn applikaasje yn kompjûter programma simulaasjes fan elektryske circuits, fanwege gemak fan foarming fan knots algoritme fergelikingen.

Nodal voltages wurde neamd willekeurige spanning tusken in ferwizing knoop (it is ynsteld ta nul potinsjeel) en elk fan 'e knopen. De skema 'fertsjintwurdigje de foundearre stipe gearkomste.

Tink oan de ferskate metoaden fan berekkenjen elektryske circuits

De essinsje fan dizze metoade bestiet by it oplossen fan in systeem fan fergelikingen mei help fan de fêststeld potinsjes dy't elk knooppunt rûnte mei respekt foar de referinsje knoop. Dêrnei is de berekkening circuits mei help fan Ohm syn wet, dat wurdt bepaald troch de hjoeddeiske wearden fan alle tûken.

Kompleks berekkening circuits yn de folgjende folchoarder:

1. compise diagram mei alle eleminten.

2. Der sil wêze in willekeurige ferwizing Node. Boppedat, it is rekommandearre om te selektearjen fan in knooppunt dêr't de grutste oantal tûken converge.

3. Stel de willekeurige rjochting fan de streamingen yn alle tûken, dat wurdt oantsjutten yn it skema.

4. Foar de berekkening fan de potinsjes fan de oerbleaune knopen relatyf oan de selektearre ferwizing node makke it systeem fan fergelikingen.

Gelikensens fan sa'n systeem sil hawwe de folgjende formulier:

U1G11 - U2G12 - ... - UsG1s - UnG1n = Σ1EG + Σ1J

-U1G21 + U2G22 - ... - UsG2s - UnG2n = Σ2EG + Σ2J

........................................................................................

U1Gn1 - U2Gn2 - ... - UsGns + UnGnn = ΣnEG + ΣnJ, wêr:

• G - it bedrach fan 'e conduction tûken ferbûn oan de node;
• U - de wearde fan de node voltages;
• ΣEG - it algebraic som fan de produkten fan 'e EMF fan tûken, dy't grinzjend oan de side, harren conductivity. (Yn it gefal dêr't electromotive krêft acts yn 'e gemeinte rjochting wylst it produkt wurdt tawiisd in "+" teken yn' e tsjinoerstelde gefal - "-".)

It boppesteande fergeliking systeem mooglik makket om maklik calcular fereaske wearden fan de node voltages. Se hat in namme - it systeem fan nodal fergelikingen. Yn it gefal dêr't in yngewikkeld elektryske sirkwy is gearstald út n-th oantal knopen is nedich om de nodal fergeliking is ien minder as it oantal knopen. Jûn dat alle fergelikingen wurde skreaun op basis fan de Kirchhoff syn earste wet, de berekkene keten moatte is gearstald út allinne selsstannige boarnen fan elektryske stroom. Yn it gefal dêr't it circuit bestiet út in spanning boarne, moatte wurde ferfongen troch lykweardich rinnende boarnen. Boppedat, de nodal fergeliking meie wurde skreaun yn matrix formulier.

5. De systeem fan fergelikingen wurdt oplost foar de nodal voltages, it bepalen fan harren wearden.

6. Dêrnei, foar eltse tûke, alle wearden fan de elektryske stroom yn it circuit wurdt berekkene apart troch Ohm syn wet.

Ik = (Ua - Ub + ΣEab) / ΣRab, wêrby't:

• I - aktuele wearde chain tûken
• Ua - de mooglikheden fan de node like goed;
• Ub - de mooglikheden fan de node b;
• ΣEab - it algebraic som fan de tûke;
• ΣRab - rekkenboek som fan it ferset fan de tûke.

Metoade node voltages foar circuits besteande út twa gearkomsten

Yn it berekkenjen fan de elektryske circuits dy't befetsje mar twa knopen, it systeem fan fergelikingen sil bestean út ien inkeld fergeliking, dêr't it mooglik is om te berekkenjen direkt de wearde fan de node voltages:

U = (ΣnEnGn + ΣnJn) / ΣmGm, wêrby't:

• ΣnEnGn - it algebraic som fan de produkten fan 'e EMF tûken op' e conductivity fan dy tûken;
• ΣnJn - algebraic som fan aktuele boarnen;
• ΣmGm - It rekkenboek som fan de conductivities fan alle tûken tusken de knopen.

Metoade of node voltages hat de folgjende wiskundige foardielen: gemak fan berekkening en in wichtige fermindering fan it tal rekkenkunde operaasjes.