Wat is in driuwende komma?

De presintaasje fan de echte (of echte) nûmers, dêr't se opslein as mantissa en eksponint binne driuwende komma nûmers (miskien punt, lykas wenst yn de Ingelsktalige lannen). Nettsjinsteande dat, it oantal wurdt foarsjoen fan in fêste relative krektens en feroarjende absolute. Fertsjintwurdiging dy't brûkt wurdt meast faak, goedkard standert IEEE 754. Mathematical operaasjes dy't brûke driuwende-komma getallen wurde útfierd yn it berekkenjen fan systemen - sawol Hardware en software.

Point of komma

De detaillearre list fan desimaal skiedingsteken identifisearret dy Ingelsktalige lannen en anglofitsirovannye, dêr't de registers fan de nûmers skieden troch in fraksjonele part fan 'e hiele punt, omdat de terminology fan dy lannen harren lân de driuwende komma - "driuwende komma". Yn de Russyske Federaasje, it fraksjonele part fan it gehiel fan 'e tradysje, skieden troch in komma, dus it fertsjintwurdiget deselde konsept hat histoarysk werkend de term "driuwende komma". Lykwols, hjoed yn 'e technyske dokumintaasje en yn Russyske literatuer is it tastien beide opsjes.

De term "driuwende komma" ûntstien út it feit dat in mindere nûmer foarstelling is in troch komma 's (normaal desimaal of binary - in kompjûter), dat kin passe oeral tusken de rigels nûmers. Dizze funksje is wis te stipulate it apart. Dat betsjut dat de fertsjintwurdiging fan de driuwende-komma-nûmers kinne beskôge wurde as in kompjûter útfiering fan Joast notaasje. It foardiel fan it brûken sa'n foarstelling fan in foarstelling formaat fêst-punt en hiele nûmers dy't fariearje fan wearden groeit gâns doe't dat relative krektens bliuwt ûnferoare.

foarbyld

As de komma yn it oantal fêste, dan forbaerne is mar ien formaat. Bygelyks, jûn in bytsje fan in seis yn oantal en twa sifers yn it fraksjonele diel. Dit kin dien wurde allinnich yn dizze manier: 123456,78. De opmaak fan de driuwende-komma-nûmers jaan folsleine omfang foar ekspresje. Bygelyks, jûn deselde acht sifers. Recording opsjes kinne eltse as de programmeur net meitsje in twa-sifer beknibbelen plicht ekstra fjild, dêr't it dan opnimme de eksponinten dy't typysk 10, en fan 0 oant 16, en lossings wylst it totale oantal sil tsien 8 + 2.

Guon embodiments fan de opname, dat kinne jo foar de opmaak fan nûmers mei driuwende komma: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 ensafuorthinne. Yn dit formaat, der is sels in ienheid fan mjitten fan snelheid! Krektoarsom, de útfiering fan in kompjûtersysteem dat registrearret de faasje dêr't de computer docht operaasjes dêr't sprake is fertsjintwurdiging fan de driuwende-komma-nûmers. Dizze foarstelling wurdt metten yn termen fan Flops (driuwende-punt operaasjes per sekonde, dat fertaalt nei it oantal transaksjes per sekonde mei in driuwend punt). Dat is de basis ienheid yn de mjitting kompjûtersysteem snelheid.

bouwurk

Rekordoantal yn de driuwende komma formaat is nedich as folget, observeerje de opienfolging fan de ferplichte dielen, omdat dit rekord is Joast, dy't sjen lit de echte nûmers as mantissa en oarder. It is needsaaklik om te fertsjintwurdigjen te grut en te lyts nûmers, se binne folle makliker te lêzen. Required dielen: de opnommen number (N), de mantissa (M), de folchoarder fan 'e teken (p) en de folchoarder (n). De lêste twa skaaimerken fan it teken. Hjirwei, N = ^M. n ^p. Sa skreaun driuwende-komma-nûmers. Foarbylden wurde fariearre.

1. It is needsaaklik om te nimmen it oantal fan ien miljoen, dus as net te ferdwale yn 'e nullen. 1000000 - it is in normale opname, rekkenjen. In kompjûter is as folget: ^1.0. 10 ^6. Dat is, tsien nei it seisde macht - trije teikens, dy't passe yn mar leafst seis nullen. Sa komt werjefte fan nûmers fan fêste en driuwende komma wêr fuortendaliks kinne detect ferskillen yn stavering.

2. En sa'n hurde oantal is 1,435,000,000 (ien miljard fjouwerhûndert en fiif en tritich tûzen) ek kin skreaun wurde gewoan: ^{1.435. 10 septimber,} allinne. Sa is it ek mei een min teken kin skriuwe elk getal. Dat is it, en ferskille fan elkoar mei it oantal fêste en driuwende komma.

Mar it is mear fan hoe te wêzen lege? Ja, al te maklik.

3. Bygelyks, as de iene miljoenste mark? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Sterk fasilitearre en skriuwen nûmers, en lêzen is.

4. In wat yngewikkelder? Fiif hûndert en fjirtich-seisde miljardste: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Hjir. It oanbod fan driuwende punt is hiel breed.

foarm

Formulier getal kin normale of normalisearre. Normaal - altyd respektearje de krektens fan de driuwende-komma-nûmers. Dêrby moat opmurken wurde dat it mantissa yn dizze foarm, sûnder rekken te hâlden mei de teken, is de helte fan 'e ynterfal 0 1, dan 0 ⩽ in <1. Net yn de normale foarm fan it oantal ferliest syn krektens. It neidiel fan it normale foarm is dat in soad nûmers kinne wurde skreaun yn ferskillende wizen, dat is dûbelsinnich. Foarbyld ferskillende registers fan itselde nûmer: 0 = 0.0001, ^{000001. 10} febrewaris = ^{0.00001. 10} jannewaris = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, en sa kin folle mear. Dat is wêrom't de kompjûter brûkt in oare normalisearre notaasje, dêr't de mantissa desimale derfan út de wearde fan 'e ienheden (iepen ynterfal), en dus nei tsien (net ynbegrepen), en op deselde wize de mantissa binêr getal hat in wearde tusken ien (iepen ynterfal) nei twa (net iepen ynterfal).

Dus, 1 ⩽ in <10. Dit - binêre getallen mei driuwende punt, en dizze foarm fan opnimmen eltse getal (útsein nul) vangt in unike wize. Mar ek is der in nadeel - it ûnfermogen om jin dat soarte fan nul. Dêrom informatics soarget foar it brûken fan spesjale nûmers 0 teken (bits). It hiele diel fan (MSB) fan 'e mantissa yn de binêr getal útsein nul yn in normalisearre foarm is gelyk oan 1 (ymplisite ienheid). Dit rekord wurdt brûkt standert IEEE 754. It mindere oantal systeem, dêr't de basis is mear as twa (ternary, quaternary en oare systemen), dizze eigenskip wurdt net oankocht.

reals

Echte nûmers mei driuwende komma en binne meastal krekt sa't it is net de iennichste, mar in tige handige wize om fertsjintwurdigje in echte getal, sa mar te sizzen, in kompromis tusken it oanbod fan wearden en krektens. Dit is Analooch oan Joast notaasje, allinnich útfierd op 'e kompjûter. Driuwende-komma - in set fan yndividuele bits wurdt ûnderferdield yn in teken (teken), folchoarder (eksponint) en mantissa (mantis). De meast gongbere formaat is in IEEE 754 driuwende-komma as in set fan bits dy't kodearjen in part fan syn mantissa, it oare part - de mjitte en de iene Bit jout it teken fan it nûmer: nul - oft it is posityf, de ienheid - as it getal negatyf is. De hiele proseduere wurdt opnommen troch in getal (koade-Shift), en de mantissa - yn in normalisearre foarm, syn fraksjonele part - yn it binary systeem.

Elts teken - is ien bit, dat oanjout it teken foar alle driuwende-punt nûmers. Mantissa en folchoarder - binne integers, sy, tegearre mei it teken en meitsje de fertsjintwurdiging fan driuwende-komma-nûmers. De proseduere kin neamd wurde in Joast of eksponint. Net alle echte nûmers kinne wurde fertsjintwurdige yn in kompjûter yn har krekte betsjutting, de oaren wurde presintearre approximate wearden. In folle ienfâldiger opsje - te tsjinjen in echte nûmer mei in fêste punt, dêr't it echte en it hiele diel wurdt hâlden apart. Meast oannimlik, sadat it hiele diel wurdt altyd allotted X bits, en in fraksjonele - Y bits. Mar de arsjitektuer fan Prozessor net bewust binne fan sa'n metoade, mar omdat foarkar wurdt jûn oan it oantal driuwende-komma.

addition

Tafoegjen fan driuwende- komma- nûmers is hiel simpel. Yn ferbân mei de IEEE 754 standert single presyzjegetal It hat in grut tal bits, dus it is better om harren foar de foarbylden, mei in better idee te nimme de lytste driuwende-komma. Bygelyks, de twa nûmers - X en Y.

De stappen binne as folget:

a) De nûmers moatte wurde fertsjintwurdige yn in normalisearre foarm. It is dúdlik gjin ferburgen spesjaliteit. X = ^1,110. 2 ^2, en Y = ^1.000. 2 ^0.

b) Trochgean it proses fan komposysje kin allinnich equalize de eksposanten, mar it moat te herschrijven de wearde fan Y. It sil oerien mei de wearde fan 'e normalisearre getallen, hoewol't yn feite - unnormalizes.

Berekkenje it ferskil tusken de eksponinten fan graad 2 - 0 = 2. no bewegen fan de mantissa te kompensearjen dizze feroarings, dat wol sizze, heakjen 2 oan de yndeks fan de twadde termyn, dus beweecht in komma ferburgen ienheden om twa punten nei lofts. 0,0100 wurdt ^verkregen. 2 ^2. Dit sil wêze it ekwivalint fan 'e foarige wearde Y, dan is der al in Y'.

c) No jo moatte optelle it oantal mantissa X en Y. oanpast

1,110 + 0,01 = 10,0

Exhibitor noch wurdt fertsjintwurdige troch de X parameter, dat is lyk oan 2.

g) It bedrach krige yn 'e foarige stap, ferskode it normalization ienheid, dan moatst te ferskowen de eksponint som en werhelje. 10.0 mei twa bits nei lofts fan it desimale punt, it oantal is no nedich om normaliseren, dat wol sizze, ferpleatsen de komma oan 'e lofts troch ien punt, en eksponint, respektivelik, ferhege troch 1. It docht bliken ^1.000. 2 ^3.

e) It is tiid om te bekearen in driuwende komma in single-byte systeem.

konklúzje

Sa't jo sjen kinne, heakje dy oantallen binne net te hurd, alles dat op driuwt komma. Of it moast wêze, fansels, útsein foar oantekene tal legere eksponint ûnder mear (yn 'e boppesteande foarbyld, it wie de Y ta X), en ek de restauraasje fan' e status quo, dat wol sizze de dei fan de fergoeding - bewegen de desimale punt lofts fan 'e mantissa. As de tafoeging is al tapast, it is hiel mooglik en noch ien probleem - perenormirovanie en truncation bit as harren oantal komt net oerien mei it oantal te fertsjintwurdigjen it.

multiplication

Binary systeem biedt twa wizen wêrop't fermannichfâldicht de driuwende-komma-nûmers. Dizze taak kin wurde útfierd troch fermannichfâldigjen, dy't begjint mei de minst wichtige bits en dat begjint mei it hege folchoarder bits yn de multiplier. Beide gefallen befetsje in oantal operaasjes sequentially Stacking in part produkt. Dy hannelingen wurde regele troch de tafoeging fan multiplier bits. Dus, as ien fan 'e stikjes de multiplier is in ienheid, de som fan parsjele produkten fan' e multiplicand groeit mei in soartgelikense ferskowing. As in sifer fan de multiplier kroep nul, wylst de multiplicand wurdt net tafoege.

As flere wurdt útfierd krekt twa nûmers, it produkt fan de getallen yn it bedrach kin net heger wêze as it oantal sifers opnommen yn 'e faktoaren, mear as twa kear, en foar grutte oantallen it is hiel, hiel folle. As fermannichfâldige troch guon nûmer, it produkt risiko net passe op it skerm. Omdat it tal bits fan in digitale masine is hiel einige, en it forsearret te confine maksimaal twa kear it oantal adders sifers. En as it tal plakken is beheind, yn it produkt sûnder mis introduce flaters. As it bedrach fan computation is grut, it fersin fan oerlaap, en as gefolch sterk tanimt de totale krektens. Hjir, de ienige manier - te ôfrûnje it fermannichfâldigjen resultaten, dan de flater wurken waarden ôfwikseljend. Wannear't der in flere operaasje, wurdt it mooglik om te gean fierder as it roaster fan de sifers, mar allinne troch de jongere, want der is in limyt oplein oan it oantal dêr't binne fertsjintwurdige yn de foarm fan fêste-punt.

guon taljochtingen

Better te begjinne by it begjin. De meast foarkommende manier te fertsjintwurdigjen it nûmer - line nûmers as in hiel getal, dêr't de komma wurdt ymplisearre yn de hiel ein. Dizze tekst kin in hiel lingte, mar in komma stiet op it goede plak te setten is, skieden fan de hiel getal út 'e fraksjonele part dêrfan. De opmaak fan de presintaasje fan de fêste-point systeem needsaaklikerwize set bepaalde betingsten oan de lokaasje fan it desimale punt. Wittenskiplike notaasje brûkt in standert normalisearre werjefte fan de fertsjintwurdiging fan de nûmers. It aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Hjir in {\ displaystyle ^a} a, en it hjit it mantissa lace. Krekt oer it is sein dat 0 ⩽ in dúdlik wêze: n {/ displaystyle n} n - in hiel getal eksponint, en ^q {/ displaystyle q} q - ek in hiel getal, dat is de basis fan 'e radix (in brief wurdt faak 10). Mantissa lit in komma nei de earste sifer, dat is net nul, mar fierder opname is oerdroegen oan de ynformaasje oer de hjoeddeiske wearde fan it getal.

Driuwende-komma is skreaun soad lykje op al dúdlik standert ynfier nûmers, allinne de eksponint en mantissa wurde opnommen apart. Lêst ta deselde en yn in normalisearre opmaak - fêste punt, dat is fersierd mei de earste wichtige sifer. Krekt driuwende- komma- wurdt fral brûkt yn 'e kompjûter, dat is, yn de elektroanyske fertsjintwurdiging fan wêr't it systeem net desimaal en binaire, dêr't sels mantissa Denormalize weryndield punt - no is it foar de earste sifer, dan earder, net nei it, dêr't it hiele diel yn begjinsel, kin net wêze. Bygelyks, ús eigen desimale systeem soe jaan syn njoggen binêre systeem foar tydlik gebrûk. En dat sil opnimme en syn mantissa driuwende-point lykas dit: +1001000 ... 0, en him en de yndeks 0 ... 0100. Mar it desimale systeem slagget te produsearjen sokke yngewikkelde berekkenings, dy't mooglik wêze yn binêre, mei help fan de foarm fan driuwende punt.

lange arithmetic

Yn elektroanyske kompjûters hawwe ynboude software arranzjeminten, dêr't takend foar it mantissa en eksponint fan it bedrach fan ûnthâld oantsjutte software, beheind allinne troch it ûnthâld grutte fan 'e kompjûter. It liket op in lange rekkenjen, dat is, ienfâldige operaasjes op nûmers dy't útfiert kompjûter. It is allegear itselde - subtraction en Boppedat divyzje en fermannichfâldigjen, legere funksjes en de oanlis fan 'e woartel. Mar it oantal hiel oars, harren kapasiteit is gâns grutter as de lingte fan 'e masine wurd. De útfiering fan dy aksjes is net troch Hardware en software, mar it wurdt in soad brûkt basale hardware te wurkjen mei in folle lytsere oantallen fan oarders. Der is mear en rekkenjen, dêr't nûmers lingte allinne beheind troch ûnthâld kapasiteit - willekeurige presyzje arithmetic. In lange arithmetic wurdt brûkt yn in soad fjilden.

1. Om stellen de koade (Prozessoren, microcontrollers mei lege bit djipte - 10-bit registers en acht-bit wurd lingte, it is net genôch om ûnderskied te ynformaasje fan de Analog-to-digitale (analooch-to-digitale converter), en dêrom kin net dwaan sûnder in lange rekkenjen.

2. It is ek in lange arithmetic wurdt brûkt foar kryptografyske, wêr is it nedich om te garandearjen de krektens fan it resultaat fan exponentiation of flere nei ^10.309. Integer arithmetic wurdt brûkt modulo m - in grutte natuerlike getal, en is net perfoarst simpel.

3. Software foar finansiers en wiskundigen, te, is net sûnder in lange rekkenjen, omdat de ienige manier om te kontrolearjen de resultaten fan de berekkenings op papier - mei help fan 'e kompjûter, garandearret hege krektens fan de nûmers. Driuwende- komma- se kinne belûke eltse oantal lange ôfskieding. Mar de technyske berekkenings en it wurk fan wittenskippers fereaskje yntervinsje programma berekkeningen hiel faak, want it is hiel dreech om de ynfier gegevens sûnder it meitsjen fan flaters. se binne meastal folle mear mânske as Rounding resultaten.

Fjochtsje mei fouten

Wannear't in oantal operaasjes wêryn de driuwende punt, is it hiel dreech te beoardieljen de krektens fan de resultaten. Noch net útfûn foldwaning jaan alle wiskundige teory dy't soe helpe te lossen. Mar de fout hiel getal evaluearje maklik. De mooglikheid fan kwyt te inaccuracies op it oerflak - gewoan brûke allinne it oantal fêste-punt. Bygelyks, in finansjele programma boud op dit prinsipe. Lykwols, der binne ienfâldiger: de ferplichte oantal sifers efter it desimaal punt is bekend fan tefoaren.

Oare applikaasjes binne net beheind ta, want jo kinne net wurkje mei beide hiel lyts of hiel grutte oantallen. Dus as jo wurkje altyd rekken dat der mooglik inaccuracies, en omdat de ôflieding fan de resultaten is it needsaaklik om rûn. Boppedat, automatische Rounding is faak in gebrek oan aksje, en dêrom Rounding wurdt definiearre spesifyk. Tige gefaarlik yn dit oanbelanget, de ferliking operaasje. Der is sels skatte de hichte fan takomstige flaters is ekstreem dreech.