Wiskundige matrix. matrix multiplication

Mear âlde Sineeske wiskunde brûkt yn har berekkening post yn tabular foarm mei in bepaalde oantal rigen en kolommen. Dan, as wiskundige foarwerpen oantsjut as de "magyske plein". Hoewol't bekende gefallen fan it gebrûk fan tabellen yn 'e foarm fan trijehoeken, dy't noch net algemien oannommen.

Oant no ta, in wiskundige matrix algemien begrepen obokt rjochthoekige foarm mei in foarbeskaaide oantal kolommen en symboalen dy't beskiede hoe de diminsjes fan de matriks. Yn de wiskunde, in foarm fan opname is soad brûkt foar it opnimmen yn in kompakte foarm fan differinsjaaloperator systemen, lykas ek fan lineêre algebraic fergelikingen. Oannomd wurdt dat it oantal rigen yn de matriks lyk oan it oantal oanwêzich yn it systeem fan fergelikingen, it oantal kolommen komt oerien mei hoefolle it ûnbekende moat oantsjutte yn 'e rin fan' e oplossing.

Neist it feit dat de matriks sels yn 'e rin fan syn oplossing liedt ta it finen fan de ûnbekende besletten leit yn' e tastân fan it systeem, der binne in oantal algebraic operaasjes dy't tastien te fieren oer in opjûne wiskundige foarwerp. Dizze list befettet de tafoeging fan matrices hawwende deselde ôfmjittings. It fermannichfâldigjen fan matrices mei passende ôfmjittingen (it is mooglik om fermannichfâldigje in matriks mei ien kant hawwende in oantal kolommen gelyk oan it oantal rigen fan de matriks oan 'e oare kant). It is ek tastien om fermannichfâldigje in matriks troch in vector, of in elemint of de basis ring (oars scalar).

Sjoen de matrix flere moatte nau gaten hâlden om strang earste oantal kolommen gelyk oan it oantal rigen fan de twadde. Oars, de aksje fan de matriks is net definiearre. Neffens de regel, dêr't de matriks-Matrix fermannichfâldigjen, elk elemint yn 'e nije rige is gelyk oan de som fan de produkten fan oerienkommende eleminten fan' e rigen fan 'e earste matriks eleminten út oare kolommen.

Foar de dúdlikens, lit ús fine in foarbyld fan hoe't matrix multiplication optreedt. Nim de matriks A

2 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

fermannichfâldigje dat troch de matriks B

3 -2

1 0

4 -3.

It elemint fan de earste rige fan 'e earste kolom fan it úteinlike matriks is gelyk oan 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Sa, wurd yn 'e earste rige yn' e twadde kolom elemint sil gelikense 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), ensafuorthinne oant it ynfoljen fan elk elemint fan de nije matriks. Rule matrix flere giet dat it gefolch fan produkt MXN Matrix parameter troch de matriks hawwende in ferhâlding nxk, wurdt in tabel dy't in grutte fan m x k. Nei oanlieding fan dizze regel, kinne wy konkludearje dat it produkt fan 'e saneamde fjouwerkante matrices, respektivelik, fan deselde oarder is altyd definiearre.

Ut de eigenskippen besiet troch matrix flere moatte wurde tawiisd as in basale feit dat dizze hanneling is net commutative. Dat is it produkt fan de matriks M nei N is net gelyk oan it produkt fan de N by M. As yn fjouwerkante matrices fan deselde oarder wurdt waarnommen dat harren foarút en efterút produkt wurdt altyd bepaald, ûngelikense allinnich yn it resultaat, de rjochthoekige matriks as bepaalde betingsten binne net altyd neikommen.

Yn matrix fermannichfâldigjen der binne in oantal eigenskippen dy't hawwe in dúdlike wiskundige bewizen. Associativity fermannichfâldigjen betsjut houlikstrou folgjende wiskundige útdrukking: (MN) K = M (NK), dêr't M, N, en K - in matriks hawwende de parameters by hokker flere wurdt definiearre. Distributivity flere giet derfan út dat M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), dêr't L - nûmer.

De konsekwinsje fan 'e eigenskippen fan' e Matrix fermannichfâldigjen, neamd de "assosjatyf", dan folget dat der yn in produkt befettet tusken trije of mear faktoaren, tastien yngong sûnder it brûken fan heakjes.

Mei help fan it distributyf besit jout de mooglikheid om te reveal beugels doe't sjoen de matriks uteringen. Tink derom, as wy iepenje de beugels, is it nedich om te behâlden 'e folchoarder fan' e faktoaren.

It brûken fan de matriks útdrukkings net allinnich kompakte rekord omslachtig systemen fan fergelikingen, mar ek fasilitearret it ferwurkjen en oplossingen.