Basearret wiskundich analyze. Hoe fine de derivative?

Derivative fan in funksje f (x) op in spesifyk punt x0 funksje neamd groei ratio limyt oan it increment fan it argumint, mits dat x te wêzen 0, en de grins bestiet. Derivative algemien oanwiisd beroerte, soms fia punt of fia in differinsjaaloperator. Faak is it dêrfan ôflaat fan it krús-grins misliedend resultaten, sûnt sa'n foarstelling wurdt komselden brûkt.

Funksje, wat hat it derivative op in bepaald punt x0, neamd differentiable op sa'n punt. Oannimme, D1 - in mearfâldichheid fan punten dêr't de funksje f wurdt differinsjearre. Tawizen oan elk ien fan 'e nûmers x, hearrend D f' (x), wy krije de funksje oantsjutting gebiet D1. Dizze funksje is ôflate fan y = f (x). Is oanwiisd as: f '(x).

Fierder hat de derivative brûkte yn de natuerkunde en technyk. Betink in simpel foarbyld. It materiaal punt aksjes op in koördinearje as, doe't frege wat de wet fan 'e beweging, dat is, x-koördinearjen fan dit punt is bekend x (t) funksje. Yn de tiid ynterfal fan t0 nei t0 + t is lyk oan de ferlizzing fan it punt x (t0 + t) -x (t0) = x, en syn trochsneed snelheid v (t) gelyk oan x / t.

Soms de aard fan de moasje presintearre, sadat de gemiddelde snelheid net feroarje op lytse tiid tuskenskoften, dit wol sizze dat beweging mei in grutter graad fan krektens wurdt beskôge as unifoarm. As alternatyf, de wearde fan de gemiddelde snelheid as t0 folget oan guon absolút krekt wearde, en wurdt oantsjutten mei de instantaneous snelheid v (t0) dat punt op in bepaald momint fan de tiid t0. Der wurdt fan útgien dat de instantaneous snelheid v (t) is bekend foar eltse differinsearre funksje x (t), at wat v (t) is lyk oan x '(t). Simply set, de snelheid - it is in ôflate fan de koördinaten fan de tiid.

Instantaneous Velocity hat sawol posityf as negatyf wearden, en de wearde is 0. As it is op in bepaald stuit ynterfal (T1; T2) is posityf, dan it punt beweecht yn deselde rjochting, i.e., x (t) koördinearje tanimt mei de tiid, en as v (t) is negatyf, dan de koördinearje x (t) ôfnimt.

Yn mear komplekse gefallen, it punt him wart yn it fleantúch of yn romte. Dan is de snelheid fan - een vector kwantiteit, en bepaalt elts fan de koördinaten fan in vector v (t).

Sa ek men kin ferlykje de fersnelling fan de punt. Speed is in funksje fan tiid, dat wol sizze, v = v (t). In derivative fan sa'n funksje - beweging fersnelling: a = v '(t). Dat is, dan blykt dat de tiid derivative fan snelheid is fersnelling.

Stel y = f (x) - eltse differinsjearre funksje. Dan kinne wy beskôgje de moasje fan in punt op de koördinearje as, dat fynt plak foar de wet x = f (t). Meganyske ûnderhâld fan de derivative jout de mooglikheid te bieden fan in dúdlik ynterpretaasje fan de stellingen fan de differinsjaaloperator kalkulus.

Hoe fine de derivative? It finen fan de derivative fan in funksje hjit syn differinsjaasje.

Set jo foarbylden fan hoe't te finen de dêrfan ôflaat fan de funksje:

De derivative fan in konstante funksje gelyk oan nul; dêrfan ôflaat fan 'e funksje y = x is lyk oan ienheid.

En hoe te finen de dêrfan ôflaat fan de fraksje? Om dit te dwaan, fine de neikommende materiaal:

Foar eltse x0 <> 0 wy hawwe

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Der binne guon regels, hoe te finen de derivative. te witten:

As de funksjes A en B binne differinsearre punt x0, dan harren bedrach wurdt differinsjearre op in punt: (A + B) '= A' + B '. Simply set, de derivative fan in bedrach gelyk oan de som fan de derivaten. As de funksje wurdt differinsjearre op in stuit, dan moat increment nei nul doe't oanlieding fan de argumint oan nul gewin.

As de funksjes A en B binne differinsearre punt x0, dan harren produkt wurdt differinsjearre by: (A * B) '= A'B + AB'. (Wearden funksjes en harren derivaten wurde berekkene op it punt x0). As de funksje A (x) wurdt differinsjearre yn punt x0, en C - konstante, dan CA funksje wurdt differinsjearre op dit punt en (CA) '= CA'. Dat is, in konstante faktor nommen bûten it teken fan 'e derivative.

As de funksjes A en B binne differinsearre punt x0, en de funksje B is net gelyk oan nul, dan harren ferhâlding ek differinsjearre by: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.