De skiednis fan de nûmers. De skiednis fan 'e ûntwikkeling fan' e echte nûmers

Moderne beskaving is gewoanwei net fuort te tinken sûnder de nûmers. Wy tsjinkomme se alle dagen, wy meitsje tsientallen fan har, hûnderten en tûzenen aksjes troch middel fan kompjûters. Wy binne sa brûkt om it dat de skiednis fan 'e nûmers binne wy net ynteressearre yn, en in protte dêrfan wurdt gewoan nea tocht fan. Mar sûnder de kennis fan it ferline kin nea begripe de oanwêzich, en dêrom moatte jo altyd stribje te begripe it ûntstean.

Dus wat is de skiednis fan 'e nûmers? Doe't se meidie as in man kaam nei harren skepping? Lit it ús witte oer it!

ûntwikkeling

Yn de wiskunde, is der gjin wichtiger komponint. Nettsjinsteande dat, it getal as in konsept hat him ûntwikkele oer tûzenen jierren is net itselde as de sinnen fen wittenskippers om de wrâld hawwe net ôfpraat noch op hoe te waarnimme kin.

De earste tapassing fan tucht, dat is sterk easke de opkomst fan dit konsept, binne ferbûn mei de lânbou, bou, en observaasjes fan 'e stjerren. Yn beurt, de stúdzje fan 'e himel en de klassifikaasje fan alle mjittingen binne fan grut belang foar de ûntwikkeling fan de skipfeart en ynternasjonale hannel, sûnder dat it koe net ûntwikkelje elke steat.

in bytsje filosofy

Sels de meast primitive figueren waarden útwurke en brocht oan in mienskiplike geast foar in protte ieuwen. In soad fan harren wienen foarme as gefolch fan in kreative rethinking fan wurden of yndividuele letters. De ferneamde Pytagoras sei dat de nûmers binne sa mysterieus, fergonklike stof, út dêr't de hiele hielal wurdt foarme. Yn it algemien, neffens moderne konsepten fan 'e wittenskip, hy wie foar it grutste part gelyk.

De Sinezen ferdield it nûmer yn twa brede kategoryen (dat binne oerlevere oan hjoed de dei):

• Odd, of yang. Yn âlde Sineeske filosofy se symbolisearje himel en auspiciousness.
• Accordingly, sels (Yin). Dit begryp symbolisearret de ierde en instability.

Sûnt âlde tiden ...

Jo ha nei alle gedachten al ret dat de skiednis fan 'e nûmers begjint Ticking út de tiid fan de Aldheid. Op dat stuit, it heimsinnige karakters wiene beskikber om mar in befoarrjochte begryp fan 'e prysters, dy't waard de earste yn de skiednis fan ús wrâld wiskundigen.

Antropologen en argeologen hawwe stevich fêststeld dat in persoan koe beskôge wurde al yn de stientiid. Earst, it earste nûmer denotes de útsûnderlike bedrach fan de fingers en teannen. Wy brûkt se om te tel de treppen fan winning, fijannen ... Earst, minsken hoege mar in pear ienfâldige nûmers, mar de ûntwikkeling fan 'e maatskippij fereaskje hieltyd kompleksere systemen. Dat net allinne late ta de ûntwikkeling fan de bigjinsels fen de wiskunde, mar ek bydroegen oan de ûntjouwing fan de minsklike beskaving yn it algemien, lykas nedich troch de stress fan de yntellektuele wurk.

Dus it ferhaal fan it ûntstean en de ûntwikkeling binne ûnskiedber ferbûn mei de ferbettering fan 'e geast en de winsk fan ús foarâlden ta sels-ferbettering. Hoe mear hja seagen by de stjerren, hoe mear gedachte oer de wiskundige regularities (ek op in primitive nivo) yn 'e wrâld om harren hinne, de wizen wurden.

Intuitiv konsept fan it oantal

Sa gau as dêr wie de earste barter, minsken begûn oan in stúdzje te ferlykjen it tal guon objekten mei deselde wearden foar de produkten oanbean oan him. De begripen fan "mear", "minder as", "gelikense", "sa folle." Kennis snel wurdt yngewikkeld, en omdat al gau wie der ferlet fan in systeem fan berekkening.

Dêrby moat betocht wurde dat de skiednis fan de nûmers yn werklikheid begûn mei it earste uterlik fan in ridlike persoan. Hy yntuityf wist hoe't te ferlykjen it tal minsken, bisten, foarwerpen, noch net hawwende in helpmiddel oer sels de simpelste wiskunde. Mar dat is it frjemde ding wie: elk foarwerp kin wurde oanrekke, en in oantal fan harren en hat maklik optearde yn in stienbult.

De nûmers dy't beskriuwe de eigenskippen fan dy deselde items bestean, mar oanreitsje of te ferlykjen se wie ûnmooglik. Dat eigendom hat laat minsken yn ûntsach, se taskreaun oan 'e nûmers magysk, boppennatuerlik kwaliteit.

Guon bewiis fan hyptezen

Wittenskippers hawwe lang oannommen dat ynearsten allinnich trije minsken hawwe brûkt it begryp "ien", "twa" en "in soad". Dy hypoteze wurdt briljant stipe troch it feit dat yn in soad âlde talen hawwe presys trije foarmen (yn it Gryksk, bygelyks): iental, dual en meartal. In bytsje letter, minsken leard om te ûnderskieden, bygelyks, twa buffel út trije. Yn it earstoan, de skoare waard ferbûn mei alle bysûndere set fan objekten.

Oant foar koart, Aborizjinals en Polyneezjers wienen mar twa telwurden: "ien" en "twa", en alle oare oantallen minsken ûntfongen troch de kombinaasje se. Bygelyks, it oantal trije - twa en ien fjouwer - twa en twa elkoar. It is opfallend te ferlykjen mei it binaire systeem fan berekkening, dat wurdt no mei help fan computer technology! Lykwols, it hurde libben fan dy tiden twongen om te learen, en sa primitive troch gau feroare yn in wiskundige wittenskip.

Babel en Mesopotaamje

Yn âlde Babel wiskunde waarden ûntwikkele benammen goed, want yn dizze steat te meitsjen gigantyske, mannichfâldige struktueren dy't gjin berekkenings west hawwe ûnmooglik te bouwen. Gek genôch, mar de Babyloaniërs net feed spesjale huverjen oan de nûmers, sadat de skiednis fan it begryp nûmer yn de romste sin fan it wurd begûn krekt mei harren.

Babyloaniërs sparre al syn tiidgenoaten dat kin opnimme it maksimum oantal fan objekten, minsken of bisten in minimum set fan lettertekens. Se mindere systeem ynfierd waard foar de earste kear, dat suggerearret in oar numerike wearde oan deselde sifers, it ynnimmen fan ferskate posysjes yn in nûmerike kontekst.

Dêrneist harren systeem fan berekkening is basearre op sexagesimal mjitting metoade, dy't de Babyloaniërs as wittenskippers oannimme, ûntliend oan it Sumearysk beskaving. Net tinke, al yn dit gebiet de skiednis fan it konsept fan in halte. Wy noch brûke it begryp fan 60 minuten, 60 sekonden, 360 graden yn de kontekst fan 'e omtrek mjitting.

foarútrinnend op Pytagoras

De âlde skriftgelearden yn Babyloanje al bekend eigenskippen fan rjochts trijehoeken brûkt wurde. Boppedat, se útfierd de berekkening fan it folume fan in ôfkoarte is piramide. Tsjintwurdich is it bekend dat de skiednis fan 'e ûntwikkeling fan rasjoneel nûmers ûntstiet krekt út dy tiid: Mesopotaamje en Babylon wiskunde net allinne aktyf brûkt fraksjes, mar koe sels helpe oplosse harren probleem, mei maksimaal trije unknowns!

Yn it resinte ferline, moderne wiskunde wienen ferrast om te learen dat harren âlde foargongers slagge yn extracting net allinne plein, mar ek de kubus woartel. Ek kamen ticht by de definysje fan Pi, rûchwei Rounding it nei trije. Dêrby moat opmurken wurde dat de Egyptners doe wienen by steat om folle krekter berekkene de wearde (3,16).

natuerlike getallen

Net minder âlde is de skiednis fan 'e ûntwikkeling fan in natuerlike getal. It wurdt no leauden dat it earste gebrûk fan dizze term yn syn geskriften Romeinske gelearde Boëtius (480-524 GG.), Mar lang foar't er Nicomachus fan Gerazy skreau yn syn geskriften oer de natuerlike, de natuerlike rige fan nûmers.

Lykwols, yn 'e moderne sin fan' e term "natuerlik getal" brûkt wurdt allinne nei D'Alembert (1717-1783 gg.). Mar wy moatte net quibble: de stúdzje sels rekkens begjinne mei harren. Ommers, natuerlike is de nûmer 1, 2, 3, 4, ...

Mei harren ferskining wie in wichtige oanset ta it ûntstean fan de wiskunde en algebra yn de foarm wêryn wy kenne se hjoed. Moderne wiskunde fol fertrouwen sprekke fan in ûneinige rige fan natuerlike getallen. Fansels, yn âlde tiden, minsken wist net oer. It bedrach dat minsken gewoan kin net yntinke, oantsjutten mei it wurd "tsjuster", "Legioen", "set", ensafuorthinne. Sa dat de skiednis fan it tal rigels is tige âlde ...

Set teory

Earst, de natuerlike nûmers wie tige koart. Mar de ferneamde Argimedes (III yn. Kr. E.) Wie kinne flink útwreidzje dit konsept. It wie dizze legindaryske wittenskipper skreau it wurk "De Sân Reckoner,", dy't syn tiidgenoaten faak oantsjutten as "Berekkening fan kerrels fan sân." Hy sekuer berekkene it oantal lytse dieltsjes, dy't teoretysk koe besette it hiele bondel fan in bol mei in diameter 15.000.000.000.000 kilometer.

Foardat Archimedes Griken te berikken nûmer 10.000.000 heden al gâns. Heden al gâns, lykwols, se neamden it getal op 10 000. De tige namme komt fan it Grykske "Miros", dy't oerset yn Russyske betsjut "ûneinich grut", "ongelooflijk grutte". Archimedes ek gone fierder: hy begûn te brûken yn syn berekkenings de term "myriads van myriads", dy't dêrnei laette him oan ta syn eigen, skriuwer syn berekkening systeem.

It maksimale wearde dy't koe beskriuwe in wittenskipper, befettet 80.000.000.000.000.000 nullen. As jo printsje dit nûmer op in lange papier tape, dan is it mooglik om encircle de globe by de evener mear as twa miljoen kear.

Sa, foar alle positive integers binne der twa grutte funksjes:

• Se kinne wurde karakterisearre troch it bedrach fan hokker items.
• Mei harren help beskriuwe attributen fan de objekten yn it oantal searjes.

reals

Mar wat oer de skiednis fan 'e ûntwikkeling fan' e echte nûmers? Ommers, yn wiskunde se ynnimme net minder wichtich plak! Earst, ferfarskje it ûnthâld. De echte namme kin in hiel posityf, negatyf, en nul. In soad fan harren binne ûnderferdield yn rasjoneel en ûnferstannich.

As jo sekuer lêzen it artikel, jo al riede, dat de skiednis fan 'e ûntwikkeling fan' e echte nûmers begjint mei de dage fan it minskdom. Sûnt it konsept fan nul foar de earste kear (mear of minder betroubere ynformaasje) formulearre yn it jier 876 nei Kristus, en yntrodusearre yn Yndia, kinne jo markearje dizze datum as in tuskenlizzende.

As foar de negative wearden, foar it earst beskreaun se Diofantus (Grikelân) yn de tredde ieu nei Kristus, mar "legalized", se wienen allinnich yn Yndia, sawat tagelyk mei it begryp "nul".

Dêrby moat betocht wurde dat de skiednis fan de nûmers yn wiskunde freget har te bestean yn it âlde Egypte as gefolch fan de berekkenings wurde faak manifestearre. Hjir binne krekt op 'e tiid waarden se sjoen as "ûnmooglik" en "ûnrealistysk", al sa no en dan brûkt wurde as tuskenlizzende wearden.

rasjonele numbers

Bring dat in rasjonele oantal is in fraksje. Yn 'e foarm fan in hiel getal numerator brûkt dêryn, en de neamer dieden as in natuerlik getal. Wy nea witte wannear't en wêr't dat begryp ûntstien foar de earste kear, mar se aktyf brûkt de Sumearjers al in pear tûzen jier foar Kristus. Harren foarbyld waard folge troch de Griken en de Egyptners.

komplekse getallen

Mar se hawwe ûntfongen relatyf koart, fuort nei it sinjalearjen manieren om te berekkenjen de woartels fan in kubike fergeliking. Ik die dizze Italjaanske Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Oer it begjin fan de sechtjinde ieu. En doe hy fûn út dat oplosse ferskillende soarten fan problemen net altyd krije te brûken allinne echte nûmers.

Te ferklearjen dat frjemde ferskynsel wie pas yn 1572. Make it koe Rafael Bombelli, út hokker begjint it ferhaal fan 'e ûntwikkeling fan de komplekse getallen. Mar syn resultaten foar in lange tiid beskôge as "maaksels kwakzalver," en pas yn de 19e ieu, de grutte wiskundige Carl Friedrich Gauss bewiisde dat syn fiere foargonger wie absolút rjocht.

in oare teory

Guon ûndersikers sizze dat de earste tinkbyldige wearden waarden neamd sa betiid as 1545. It barde yn 'e siden fan' e ferneamde op it stuit fan arbeid "Great keunst, of algebraic Rules", dy't skreau Gerolamo Spinetta. Doe hy besocht te finen twa nûmers fan 'e oplossing, dy't doe't fermannichfâldige mei 10 jaan, en yn fermannichfâldigjen harren wearde tanimt oant 40.

Foar in lange tiid foar't troch wiskundigen wie de fraach fan oft der kin in soad fan harren is hielendal sletten. Lit ús útlizze: is de operaasjes op komplekse wearden resultearje yn in kompleks krekt echte resultaten of fierder ûndersyk kin liede ta de fynst fan wat folslein nij? Lykwols, de oplossing foar dit probleem is yn 'e wurken fan Abraham de Moivre (se datearje werom oant 1707), en ek yn' e geskriften fan Roger Cotes, dy't publisearre waarden yn 1722.

Dat is de hiele skiednis fan it nûmer. Koarte tiid, fansels, mar it artikel wurdt noch altyd sjoen de grutte mylpeallen fan ûndersyk op dat mêd.