De Wolf-Bragg-formule. Diffraasje op in romte

Yn dit artikel wurdt de formule fan Wolf-Bragg jûn, har belang foar de moderne wrâld wurdt studearre. Methods foar ûndersyk nei de saak, wat mooglik waard troch de ûntdekking fan beugraasje fan elektroanen op fermogen, wurde beskreaun.

Wittenskip en konflikten

It feit dat ferskate generaasjes gjin iens binne, Turgenev skreau yn 'e roman "Vader en Sûnders". En de wierheid is: de húshâlding libbet foar hûndert jier, de bern respektearje de âldsten, stypje inoar, en tiid en alles feroaret. En it is al oer de wittenskip. No't de katolike tsjerke sa wierskynlik wie, wie it tsjinoer de ûntwikkeling fan natuerlike kennis: elke stap kin liede ta in ûnbeheinde feroaring yn 'e wrâld. Ien ûntdekking feroaret it idee fan hygiëne, en no sjogge de âlde mei fernuvering oer hoe't har famkes har hannen wosje foar it iten en har tinzen te skuorre. Grutterwurden skodelje har holle ôfskiedend: "Wêrom, se hawwe sûnder dat, en neat, se hawwe tweintich bern berne. En al dit is jo reinens allinich foar it slimste fan 'e kweade. "

Ien idee oer de lokaasje fan 'e planeten - en al op elk hoekje jonge opliedende minsken oer satelliten en meteors, teleskopen en de natuer fan' e Milky Way, wylst de âldere generaasje net tefreden is: "dommens is alles wat gebrûk is fan romte en himelske spearen, wat is it ferskil, hoe giet it om Mars en Venus, se soene earder ierappels groeie, alles soe better wêze. "

Ien trochbraak yn technology, wat mooglik waard troch it feit dat diffraasje bekind is op it slot, - en yn elke twadde pocket is in smartphone. Tagelyk klaaidje âldere minsken: "Der is neat goed yn dizze rappe rapporten, se binne net as echte letters." It paradoxlik lykwols klinkt de eigners fan ferskillende gadgets as in soarte fan wurklikheid, krekt as loft. En in pear minsken tinke oer de meganismen fan har wurk en de geweldige manier dat in minsklike gedachte foar guon twa of trijetûndert jier dien hat.

Oan 'e ein fan' e tweintichste ieu

Oan 'e ein fan' e njoggentjinde ieu wie it minskdom konfrontearre mei it probleem om alle iepen fenomenen te studearjen. It waard leaud dat al yn 'e natuerkunde al bekend is, en it bliuwt allinich om de details te finen. Planck syn ûntdekking fan 'e quanta en diskriminaasje fan' e mikrofoan stiet lykwols letterlik de âlde ideeën oer de struktuer fan 'e mate.

De ûntdekkingen flechten ien nei 't oare, ûndersikers namen ideeën fan elkoar út har hannen. Hypotheses ûntstiene, te testen, besprutsen, wegere. Ien oplossing fan fraach rûn hûndert nije, en der wienen in protte minsken klear om te antwurdzjen.

Ien fan 'e wachtspunten dy't de ferachting fan' e wrâld feroare, wie de ûntdekking fan 'e dûbele aard fan elemintêre dieltsjes. Sûnder him soe de formule fan Wolf-Bragg net ferskine. It saneamde korpuskulêre-wave-dualisme ferklearre wêrom yn guon gefallen it elektroanen behannelet as in lichem dat in massa hat (dat is in dielen, in dielen), en yn oaren is it as in ôfwikende welle. Wittenskippers argulearre in lange tiid oant se kamen ta de konklúzje dat de objekten fan 'e microworld sa ferskate eigenskippen simultan hawwe.

Yn dit papier beskriuwe wy it wet Wulf-Bragg, dat betsjut dat wy ynteressearre binne yn de waleigenskippen fan elemintêre dieltsjes. Foar in spesjalist binne dizze fragen altyd dúdlik, om't de drompelgrutte fan 'e oarder fan nanometers oerwint, wy fertsjinje wissichheid - it heisenbergprinsipe komt yn krêft. Foar de measte problemen is lykwols genôch rûge oerienkomst. Dêrom is it needsaaklik om te begjinnen om guon funksjes fan tafoeging en subtrakjen fan gewoane wellen te ferklearjen, dy't ienfâldich binne om tefoaren en te begripen.

Wellen en sinussen

Wenne yn syn jeugd ljeafde sa'n diel fan algebra as trigonometry. Sinezen en kosines, tangenten en kotangents hawwe in eigen systeem fan tafoeging, subtrakjen en oare transformaasje. Miskien is it net dúdlik foar de bern, dus it is net nijsgjirrich om te studearjen. En in protte fragen oer wêrom dit alles needsaaklik is, yn hokker part fan it gewoane libben, kin dizze kennis oanbrocht wurde.

It hinget allinich hokker neiskocht de persoan is. Ien hat genôch kennis fan it type: de sinne skynt yn 'e dei, de moanne by nacht, it wetter is wiet, en de stien is sterk. Mar der binne ek minsken dy't ynteressearre binne hoe't alles regele is dat in persoan sjocht. Foar ûnfatsjutte ûndersikers ferklearje wy: de measte foardielen út it ûndersykje fan welle-eigenskippen is, krekt genôch, de fysika fan elemintêre dieltsjes. Bygelyks, de beafearing fan elektroanen hâldt dizze wetten.

Om te begjinnen, wurkje op 'e ferbylding: slach jo eagen en lit de welle jo tekenje.

Stel in unike sinusoïde yn: bulge, hool, bulge, hool. Nothing in it feroaret, de ôfstân fan 'e top fan ien barkhan nei de oar is itselde as oeral oars. De stein fan 'e rigel, as it fan' e maksimum oant it minimum giet, is itselde foar elke ôfdieling fan dizze krúf. As der twa identike sinusoïden neist elkoar binne, dan wurdt de taak mear komplisearre. Diffraasje op in romtlik giel is direkt ôfhinklik fan it tafoegjen fan ferskate wellen. De wetten fan har ynteraksje binne ôfhinklik fan ferskate faktoaren.

De earste is de faze. De ûnderdielen dy't dizze twa curves treffen. As har maksimaal op 'e lêste milimeter oerienkomme, as de rinnen fan' e krûden identyk binne, wurde alle yndikkers dûbeld, de hoofen wurde twa kear heech, en de hoalen wurde twa kear sa djip. As it yn tsjinst is - in maksimum fan ien krûme falt op in minimum fan 'e oare, dan ferheegje de weagen elkoar, alle oscillaasjes draaie nei nul. En as de fazen net allinnich partiel fiele - dat is, de maksimum fan ien kryp falt op 'e ferheging of fan' e oare, dan wurdt it byld komplikte. Yn 't algemien befettet de Wolf-Bragg-formule allinich de hoeke, lykas sille letter te sjen wêze. De regels fan ynteraksje fan wellen sille lykwols helpe om syn konklúzje folslein te realisearjen.

De twadde is de amplitude. Dit is de hichte fan de hompsen en hoalen. As ien krom hat in hichte fan ien sintimeter, en de oare hat twa inch, dan moatte se oanpast wurde. Dat is, as in maksimum fan in welle twa sintimeter heech hoecht fêst op in minimum fan in welle mei in hichte fan in sintimeter, dan meitsje se elkoar gjin stoarm, mar allinich de hichte fan 'e perturbaasjes fan' e earste welle fermindert. Bygelyks is de beafearing fan elektronen ôfhinklik fan de amplitude fan har oscillaasjes, dy't har enerzjy bepaalt.

De tredde is de frekwinsje. Dit is de ôfstân tusken twa identike punten fan 'e krom, bygelyks, maxima of minima. As de frekwinsjes oars binne, dan op ien inkelde stuit de twa kearnen oer, respektivelik, en se folslein tafoegje. Al yn 'e kommende perioade is dit net bard, de einslutende maksimum wurdt leger en leger. Dan makket de maksimum fan ien welle strikt op it minimum fan 'e oare, wêrtroch it lytste resultaat is mei sa'n oerlap. It resultaat, lykas jo begripe, sille ek tige kompleks wêze, mar periodyk. De foto sil fral of letter werhelje, en wer twa maksimale oerienkomst. Sa wurdt mei in opset fan wellen mei ferskate frekwinsjes in nije oscillaasje mei in fariabele amplitude ûntstean.

De fjirde is de rjochting. Meastentiids, as twa identike wellen wurde beskôge (yn ús gefallen, sinusoïden), wurdt bepaald dat se automatysk parallel elkoar binne. Lykwols, yn 'e echte wrâld dingen binne oars, de kant kin alles binnen de trijediminsjonaal romte. Sa wurde allinich wellen dy't parallel ferpleatse sille of opleverje. As se yn ferskillende rjochtingen ferpleatse, is der gjin interaktyf tusken har. De wet fan Wulf-Bragg stiet krekt op it feit dat allinne parallelle beammen tafoege wurde.

Ynterfryske en diffraasje

Elektromagnetyske straffen is lykwols net krekt in sinusoid. Huygens 'prinsipe fertelt dat elke punt fan' e medium wêr 't de welle front (of perturbation) berikt is, in boarne fan sekundêre spherike wellen is. Sa, by elk momint fan útbou, sizze, fan ljocht, wurde wellen altyd oer elkoar oerlutsen. Dit is ynterferinsje.

Dit ferskynsel is de reden dat ljocht benammen en elektromagnetyske weagen algemien in protte fermogen meitsje kinne. It lêste feit wurdt beugraasje neamd. As de lêzer dit net fan 'e skoalle ferjit, suggerje wy dat twa slots yn in tsjustere skerm, ljocht troch gewoane wyt ljocht, jouwe in komplekse systeem fan maxima en minima fan ljocht, dat is, de streken net twa identike, mar fan in protte en ferskillende yntinsjes.

As wy de streken mei ljocht útfiere, mar bombardearje ús mei fêste elektroanen (of, sizze, alfa-dieltsjes), krije wy krekt itselde byld. De elektroanen ynterfiere en diffekt. Dit is de manifestaasje fan har natuerwittenskip. It moat wêze dat de beugraasje fan Wulf-Bragg (faak bewiisd as gewoanlik as Bragg-diffraasje) bestiet yn 'e sterke ferswakking fan wellen troch periodyk rinnen as de faze fan' e ynsidint en ferswakke wellen fermindere.

Solid body

Mei dizze fraach kinne elkenien har eigen ferienings hawwe. In fêste lichem is lykwols in goed definiearre branch fan 'e fysika dy't de struktuer en eigenskippen fan kristallen, glêzen en keramyk ûndersiikt. De foargeande is allinich bekend omdat wittenskippers ienris de fundamentals fan 'e struktureel analyse fan' e struktuer ûntwikkele.

Dus, in kristal is in steat fan saken as de kearnen fan atomen in kreft definiearre posysje yn 'e romte relatyf oan elkoar besette, en fergese elektronen, lykas elektroanenmellen, wurde generalisearre. De wichtichste karakteristyk fan in solide is syn periodykheid. As de lêzer ienris wie ynteressearre yn natuerkunde of skiekunde, nei alle gedachten opdûkt in byld yn syn holle fan 'e kristal lattice fan sâlt (mineraal namme - halite, formule NaCl).

Twa soarten atomen binne tige nau besibbe, it foarmjen fan in gewoan dichtstruktuer. Natrium en chlorine ferlykje, yn elke trije diminsjes foarmje in kubyke klaai, de kanten dêr't elkoar eachelje. Sa is de perioade (of ienigenszell) in kubus, wêryn de trije rjochtsaken atom binne fan ien soart, de oare trije binne deselde. Troch sokke kubjes oan elkoar te pleatsen, kin men in unfinityf kristall krije. Alle atomen dy't binnen twa dimensjes lizze, foarmje periodyk kristlikografyske fleantugen. Dat is de ienheidselzel trije diminsjoneel, mar ien fan 'e kanten, in protte kearen werhelje (yn it ideale gefal - in unfinityf tal kearen), foarmje in aparte oerflak yn' e kristall. Dizze oerflakte binne tige tal, en se rinne parallel yn elkoar.

Interplanêre ôfstân is in wichtige yndikaasje dy't bepaald bygelyks de krêft fan in solide. As yn twa dimensjes dizze ôfstân lyts is, en yn 'e tredde - in grutte, dan is de substansje maklik te brekken. Dit karakterisearret bygelyks mica, dy't brûkt waard om minsken mei glês yn finsters te ferfangen.

Kristallen en mineralen

It heule sâlt is lykwols in hiel ienfâldich foarbyld: allinich twa soarten atomen en in begryplike kubyske symmetry. Seksje fan Geology, dy't neamd wurdt mineralogy, it bestudearjen fan de kristal lichem. Har eigen eigensinnigens is dat ien chemyske formule 10-11 soarten atomen hat. En har struktuer is ûngelokkich kompleet: tetraedra, ferbinings mei kubes mei rintjes út ferskate hoeken, foarmje poröse kanalen fan ferskate foarmen, eilannen, komplekse skaden of sigzag-ferbiningen. Sokke, bygelyks, de struktuer is ongelooflijk moai, frij seldsum en inkeld Russyske sier stiennen charoite. Syn purpele patroanen binne sa prachtich dat se in kop kinne litte - dêrom de namme fan it mineral. Mar ek yn 'e meast ferrûne struktuer binne parallels foar elkoarskristallografyske fleanmasines.

En dit makket it mooglik, troch de oanwêzigens fan 'e beafearing fan elektroanen op' e kristallklitter, om har struktuer te iepenjen.

Struktuer en elektroanen

Om de metoaden te ûndersykjen fan 'e struktuer fan saken basearre op elektryske beurtraasje, kin it foarkommen wurde dat de ballen yn' e kast set wurde. En dan berekkenje hoefolle ballen weromgean en op hokker winkels. Dęr, yn 'e rjochtingen wêryn't de measte fan' e ballen weropje, rjochtsje se de foarm fan it fekje.

Fansels is dit in rûge idee. Mar neffens dit rûchmodel, de rjochting wêryn it grutste oantal ballen opsteld is it beafeartsmakke. Dus elektroanen (of X-rays) bombardearje it oerflak fan 'e kristall. Guon fan harren binne "stekke" yn 'e substân, mar oaren binne reflektearre. En se wurde allinich útgien fan 'e kristallografyske fleanmasines. Sûnt it fleantúch is net ien, mar der binne in protte fan harren, allinich de refleksearre wellen parallel foar elkoar (wy hawwe hjirmei besprutsen) wurde tafoege. Sa is it helle sinjaal yn in spektrum, dêr't refleksje yntinsiteit hinget op 'e hoeke fan foarkommen. De diffraasje maksimale wiist de oanwêzigens fan in fleantúch yn 'e hoeke ûnder studie. It resultaat is it analysearjen fan de krekte kristallstruktuer.

Formula

De analyze wurdt makke neffens gewoane wetten. Se binne basearre op de Wolf-Bragg-formule. It liket derop sa:

2d sinθ = nλ, wêr:

• D is de interplanêre ôfstân;
• Θ - slipwinkel (winkel, ekstra nei de refleksjewinkel);
• N is de folchoarder fan it beugraasje maksimum (positive ynteger, dat is 1, 2, 3 ...);
• Λ is de wavelength fan de ynsidebestriding.

As de lêzer sjocht, wurdt sels de hoeke net de ien dy't direkt yn 'e stúdzje krigen hat, mar in ekstra oan dy. It is lestich om apart te ferklearjen oer de wearde fan n, dy't ferwiist nei it begryp "beugraasje maksimum". De ynterferinsjekelsel befettet ek in posityf ynteger dy't bepaald hokker opdracht de maksimale beoardiele wurdt.

De ljochtline fan it skerm yn in eksperimint mei twa slots, bygelyks, hinget ôf fan 'e kosinus fan' e paaddivering. Sûnt de kosinus - funksje periodyk, nei de tsjustere skerm, yn dit gefal is der net allinnich de wichtichste spits, mar ek in pear mear swakke strepen op syn kanten. Wy libje yn in ideale wrâld, dy't folslein ynsteld is foar wiskundige formules, sokke bands soe in unfiniteel nûmer wêze. Mar, yn it echt it tal observearre ljocht gebieten altyd beheind en hinget ôf fan de golflingte, cleft breedte, en ôfstân tusken boarne helderheid.

Omdat diffraasje in direkte konsekwins is fan 'e welle wêzen fan ljocht- en elemintêre dieltsjes, dat is de oanwêzigens fan ynterferinsje, de Wulf-Bragg-formule befettet ek de oarder fan it beafearmaksemia. Oan 'e wei stie dit feit de earste berop op' e berekkeningen fan eksperiminten. Op it stuit wurde alle transformaasjes dy't ferbân hâlde mei de omkearing fan fleantugen en de berekkening fan 'e optimale struktuer troch diffraasje-patroanen troch masines útfierd wurde. Se berekkenje ek hokker peaks ûnôfhinklike fenomenes binne, en hokker binne de twadde of tredde oarders fan 'e haadlinen op' e spektra.

Foardat de ynfiering fan kompjûters mei in ienfâldige ynterface (relatyf ienfâldich, as programma's foar in ferskaat fan berekkeningen - alle deselde ekspresearre ark), allegear waard dien. En nettsjinsteande it relatyf lakonisme dat de Wulf-Bragg-gearhing hat, hat it in soad tiid en mjitte helle om de wierheid fan 'e wearden te bestriden. De wittenskippers besochten en wekkene - oft der in skuorre wie wêr't in pear ûnôfhinklik maksimum wie, dat de kalkulaasjes ferneatigje koe.

Teory en praktyk

In opmerklike ûntdekking, dy't tagelyk troch Wulf en Bragg foltôge, joech in ûnmisbere ynstrumint yn 'e hannen fan' e minske om ûndersiik te meitsjen fan de struktueren fan fêste ferbiningen. Dochs, as jo witte, is teory in goede ding, mar yn 'e praktyk is alles altyd in bytsje ferskil. In bytsje heger wie it oer kristallen. Mar in teory hat in ideeel gefal. Dat is in ûneinige defektfrije romte wêryn't de wetten fan werhelling fan 'e struktuer net breide wurde.

Lykwols, de echte, sels hiel skjin en groeid yn it laboratoarium, kristallijn materiaal mankeminten oanwinne. Under de natuerlike formaasjes fûn it perfekte specimen - in grut súkses. Betingsten Bragg (útdrukt troch it boppesteande formule) nei ien hûndert prosint fan de gefallen tapast foar echte kristal. Foar harren, yn alle gefallen, der is sa'n defect, as in oerflak. En lit de lêzer net betiizje de absurditeit fan guon fan 'e útspraken: it oerflak is net allinne in boarne fan mankeminten, mar ek it lek.

Bygelyks, de enerzjy fan obligaasjes foarme binnen it kristal is oars as dy fan 'e wearde fan' e grins sônes. Dat betsjut dat it needsaaklik is foar ynfiering fan in soarte fan kâns en hiaten. Dat is, doe't it experimenter fuorthelle it elektron refleksje spektrum of X-ray út de fêste lichem, se krije net allinnich de hoeke, en de hoeke mei de fout. Bygelyks, θ = 25 ± 0,5 graden. De grafyk útdrukt wurdt troch it feit dat de Diffraktion Pyk (de formule fan dat oan 'e Bragg fergeliking) hat in breedte en is in stripe, en net strang perfekte tinne rigel yn plak fan' e wearde.

Myten en flaters

Sa het blijkt, alle titels, net wier?! Om bepaalde hichte. As jo mjitte de temperatuer josels en fyn 37 op 'e thermometer, dat is net alhiel akkuraat. Jo lea temperatuer is oars út de strange wearden. Mar foar jo de wichtichste ding dat se is gek dat jo siik binne en it is tiid om te wurde behannele. En do en dyn dokter docht der net ta, dat yn feite de termometer toande 37.029.

En yn de wittenskip - sa lang as de flater net ophâlde om beskate konklúzjes, it is rekken holden, mar de fokus leit op primêre belang. Dêrneist statistyk sjen: oant de fersin is minder as fiif persint, kin wurde ferwaarleazge. De resultaten helle yn 'e proeven mei dat de neikommende betingst Bragg ek in flater. Wittenskippers dy't dogge berekkeningen, dat wurdt meastentiids oanjûn. Lykwols, foar spesifike tapassings, mei oare wurden, in begryp fan wat de struktuer fan in kristal, de flater is net hiel wichtich (salang't it is lyts).

It is de muoite wurdich opskriuwen dat elk apparaat, sels yn 'e skoalle line, der is altiten ûnwissichheid. Dizze figuer wurdt rekken holden mei de mjittingen en, as it nedich is, opnaam yn de totale fout resultaten.