Diagonale equilateral trapezoid. Wat is it midden line fan it trapezoid. Soarten Trapezoids. Trapeze - It ..

Trapeze - in spesjale gefal fan in quadrangle, wêryn ien pear kanten is parallel. De term "trapezoid" is ôflaat fan it Grykske wurd τράπεζα, wat "tabel", "tabel". Yn dit artikel sille wy sjen by soarten trapeze en syn eigenskippen. Ek sjogge wy nei hoe't it berekkenjen fan de ôfsûnderlike eleminten fan de geometryske figuer. Bygelyks, de diagonaal fan in equilateral trapezium, de middelste line, gebiet en oaren. It materiaal opnommen yn de legere mjitkunde populêre styl, t. E. Yn in maklik tagonklike wize.

oersjoch

As earste, litte wy begripe wat in quadrangle. Dizze figuer is in spesjaal gefal fan in Polygoon hawwende fjouwer kanten en fjouwer hoekpunten. Twa hoekpunten fan in quadrilateral, dy't net adjacent, neamd tsjinoer. Itselde kin sein wurde fan de twa net-oanlizzende kanten. De wichtichste typen fan quadrangles - in parallellogram, rjochthoeke, rhombus, fjouwerkant, trapezoid en deltoid.

Dus werom nei it trapeze. Lykas sein, dit sifer de twa kanten binne parallel. Se binne neamd bases. De oare twa (net-Parallel) - de kanten. De materialen fan de ferskate ûndersiken en eksamens hiel faak kinne jo moetsje útdagings ferbûn mei Trapezoids waans oplossing faak freget de studint syn kennis net bedutsen troch it programma. Skoalle Course mjitkunde yntrodusearret learlingen mei Angelen eigenskippen en diagonalen likegoed as de mediaan line fan in isosceles trapezoid. Mar oars as dat ferwiisd nei in geometryske foarm hat oare funksjes. Mar oer harren letter ...

types trapeze

Der binne in protte soarten fan dit figuer. Dochs is it grutste faak wenst om rekken twa fan har - isosceles en rjochthoekich.

1. Rectangular trapezoid - in figuer wêryn ien fan 'e kanten heaks op de basis. Se hat twa hoeken binne altyd gelyk oan njoggentich graden.

2. isosceles trapezium - in geometryske figuer waans kanten binne gelyk. Dus, en de Angelen oan de basis ek binne gelyk.

De wichtichste útgongspunten fan de metoaden foar it bestudearjen fan de eigenskippen fan de trapezoid

De grûnslaggen ûnder oaren it brûken fan saneamde taak oanpak. Yndie, der is gjin ferlet te fieren yn in teoretyske kursus Geometry fan nije eigenskippen fan dizze figuer. Se kinne iepen wêze of yn it proses fan formulearjen de ferskate taken (better systeem). It is hiel wichtich dat de learaar witte hokker taken dy't jo nedich hawwe om te setten foar studinten op elts opjûne tiid fan it learproses. Boppedat, elk trapezoid eigenskip kin wurde fertsjintwurdige as in kearntaak yn de taak systeem.

De twadde prinsipe is it saneamde spiraalfoarmige organisaasje fan it ûndersyk "opmerklike" trapeze eigenskippen. Dat hâldt in weromkear nei it proses fan learen oan 'e yndividuele skaaimerken fan de geometryske figuer. Sa, de studinten makliker te ûnthâlden se. Bygelyks, it eigendom fan 'e fjouwer punten. It kin bewiisd wurde as yn 'e stúdzje fan gelikensens en dêrnei mei help fan Vectors. In Isometric trijehoeken grinzjend oan 'e kanten fan' e figuer, is it mooglik om te bewizen, mei help fan net allinne de eigenskippen fan trijehoeken mei gelikense hichten, útfierd oan 'e kanten, dy't lizze op in rjochte line, mar ek troch middel fan' e formule S = 1/2 (ab * sinα). Fierders is it mooglik om te wurkjen út de wet fan Sines oan 'e skreau trapezium of rjochts-angled trijehoeke en trapezoid beskreaun yn' t. D.

It brûken fan "bûtenskoalske" hat in geometryske figuer yn 'e ynhâld fan skoalle fansels - in tasking harren technology lear. Constant ferwizing te bestudearjen fan de eigenskippen fan de passaazje fan it oare kinne learlingen te learen de trapeze djipper en soarget foar it sukses fan 'e taak. Sa, wy gean nei de stúdzje fan dit opmerklik figuer.

Eleminten en eigenskippen fan in isosceles trapezoid

As wy hawwe sein, yn dizze geometryske figuer kanten binne gelyk. Dochs stiet bekend as in rjocht trapezoid. En wat is it sa opmerklik en wêrom krige syn namme? De bysûndere skaaimerken fan dizze figuer him ferhâldt dat sy hat net allinne gelikense kanten en hoeken oan de basis, mar ek diagonaal. Boppedat, de som fan de Angelen fan in isosceles trapezoid is gelyk oan 360 graden. Mar dat is net alles! Allinne om isosceles kinne wurde beskreaun troch in sirkel fan alle bekende Trapezoids. Dat komt troch it feit dat de som fan tsjinoerstelde Angelen yn dizze figuer is 180 graden, mar allinne ûnder dit betingst kin omskreaun wurde as in sirkel om de quadrangle. De folgjende eigenskippen fan de geometryske figuer is dat de ôfstân fan 'e top fan' e basis ta de projeksje fan 'e tsjinstanners berchtoppen oan de line dy't befettet dizze basis sil wêze lyk oan it midline.

No litte we ris nei hoe't te finen de hoeken fan in isosceles trapezoid. Betink in oplossing foar dit probleem, op betingst dat de grutte fan de partijen bekende figuer.

beslút

It is wenst te tsjutten de quadrangle letters A, B, C, D, dêr't de BS en BP - een stichting. Yn in isosceles trapezoid kanten binne gelyk. Wy geane derfan út dat harren maat is gelyk oan X en Y ôfmjittingen binne bases en Z (lytse en grutter, respektivelik). Foar de berekkening fan 'e hoeke fan de needsaak om te trochbringe yn' e hichte H. It resultaat is in rjocht-angled triangle ABN dêr't AB - de hypotenusa, en BN en AN - de skonken. Berekkenje de grutte fan skonk AN: subtract út de gruttere basis minimaal, en it resultaat wurdt ferdield troch 2. Write a formule: (ZY) / 2 = F. No, om te berekkenjen fan de akute hoeke fan 'e trijehoek brûken funksje cos. Wy krije de folgjende yngong: cos (β) = X / F. No berekkene de hoek: β = Arcos (X / F). Fierder, wittende iene hoeke, kinne wy fêststelle en twadde, om dizze elemintêre rekkenboek operaasje: 180 - β. Alle ynfalshoeken wurde definiearre.

Der is ek in twadde oplossing fan dit probleem. Oan it begjin is weilitten fan 'e hoeke yn' e hichte fan 'e skonk N. berekkent de wearde fan' e BN. Wy witte dat it plein fan de hypotenusa fan in rjocht trijehoek is lyk oan de som fan de kwadraten fan de oare twa kanten. Wy krije: BN = √ (X2 F2). Folgjende, wy brûke it trigonometric funksje tg. It resultaat is: β = arctg (BN / F). De skerpe hoek wurdt fûn. Folgjende, wy definiearje in obtuse hoeke as yn 'e earste metoade.

It eigendom fan 'e diagonalen fan in isosceles trapezoid

Earst, we skriuwe de fjouwer rigels. As de diagonaal yn in isosceles trapezoid binne heaks, dan:

- De hichte fan 'e figuer is lyk oan de som fan de bases, ferdield troch twa;

- syn hichte en de midden line lyk binne,

- gebiet fan 'e trapezoid is gelyk oan it plein fan' e hichte (sintrum line nei heale bases);

- it plein fan de diagonaal fan in plein is gelyk oan de helte de som fan twa kear it plein bases of midline (hichte).

No sjoch nei de formule fêst de diagonaal in equilateral trapezoid. Dit stikje ynformaasje kinne ûnderferdield wurde yn fjouwer dielen:

1. Formula diagonal lingte troch syn kant.

Wy geane derfan út dat A is - in legere basis, B - Top, C - gelikense kanten, D - diagonaal. Yn dit gefal, de lingte kin bepaald wurde as folget:

D = √ (C 2 + A * B).

2. Formula foar de diagonaal lingte fan de kosinus.

Wy geane derfan út dat A is - in legere basis, B - Top, C - gelikense kanten, D - diagonaal, α (oan de legere basis) en β (de boppeste basis) - trapezoid hoeken. Wy krije de folgjende formule, dêr't men kinne de lingte fan de diagonaal:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

3. Formula diagonaal lingte fan in isosceles trapezoid.

Wy geane derfan út dat A is - in legere basis, B - boppeste, D - diagonaal, M - middelste line H - hichte, P - gebiet fan 'e trapezoid, α en β - de hoeke tusken de diagonalen. Bepale de lingte fan 'e neikommende formules:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Foar dit gefal, de gelikensens: sinα = sinβ.

4. Formula diagonaal lingte troch de kanten en hichte.

Wy geane derfan út dat A is - in legere basis, B - Top, C - kanten, D - diagonaal, H - hichte, α - hoeke mei de legere basis.

Bepale de lingte fan 'e neikommende formules:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

Eleminten en eigenskippen fan in rjochthoekige trapezium

Litte we ris nei wat ynteressearre binne yn dizze geometryske figuer. Lykas sein, wy hawwe in rjochthoekige trapezoid twa rjochter hoeken.

Neist de klassike definysje, der binne oaren. Bygelyks, in rjochthoekige trapezoid - een trapezoid wêryn iene kant is heaks op de basis. Of shape hawwen oan kant hoeken. Yn dit soarte fan Trapezoids hichte is de kant dy't stiet heaks op 'e bases. De middelste line - in linestik dat ferbynt de midpoints fan de twa kanten. It eigendom fan sein elemint is dat it is parallel oan 'e bases en gelyk foar de helte fan harren som.

No litte wy beskôgje de basis formules dy't beskiede hokker geometryske foarmen. Om do dit, wy oannimme dat A en B - base; C (heaks op de basis) en D - kanten fan it rjochthoekige trapezium, M - middelste line, α - ûnmooglike hoek, P - gebiet.

1. It kant heaks op 'e bases, in figuer gelyk oan de hichte (C = N), en is lyk oan de lingte fan de twadde kant A en de sinus werom fan' e hoeke α op in grutter basis (C = In * sinα). Boppedat, it is lyk oan it produkt fan de tangens y werom fan de ûnmooglike hoek α en it ferskil yn bases: C = (A-B) * tgα.

2. De syl D (net heaks op de basis) gelyk oan de quotient fan it ferskil fan de A en B en kosinus (α) of in ûnmooglike hoeke oan de privee hichte figures H en sine ûnmooglike hoek: A = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. It kant dat heaks op 'e bases, is gelyk oan it plein woartel fan it plein fan it ferskil D - de twadde kant - en in fjouwerkante basis ferskille:

C = √ (Q2 (A-B) 2).

4. Side In rjochthoekige trapezoid is gelyk oan de fjouwerkantswoartel werom fan in fjouwerkante som fan in fjouwerkant kant en C bases geometryske foarm ferskil: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. De kant C is lyk oan it quotient fan it plein dûbele de som fan syn klippen: C = P / M = 2P / (A + B).

6. It gebiet bepaald troch it produkt M (it sintrum line fan it rjochthoekige trapezoid) yn hichte of lateraal rjochting heaks op 'e bases: P = M * N = M * C.

7. Posysje C is de quotient fan twa kear de fjouwerkante foarm troch it produkt sine ûnmooglike hoek en de som fan syn klippen: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. Formula kant fan in rjochthoekige trapezium troch syn diagonaal, en de hoeke tusken harren:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

dêr't D1 en D2 - diagonaal fan de trapezoid; α en β - de hoeke tusken harren.

9. Formula kant fia in hoeke oan de legere basis en oaren: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Sûnt de trapezoid mei rjochts hoeken is in bysûnder gefal fan 'e trapezoid, de oare formules dy't bepale dizze figueren, sil moetsje en rjochthoekich.

eigenskippen incircle

As de betingst wurdt sein dat der yn in rjochthoekige trapezoid skreau sirkel, dan kinne jo gebrûk meitsje fan de folgjende eigenskippen:

- it bedrach fan 'e basis is de som fan de kanten;

- ôfstân fan 'e top fan' e rjochthoekige foarm oan 'e punten fan tangency fan' e skreau sirkel is altyd gelyk;

- hichte fan it trapezoid is gelyk oan de kant, heaks op 'e klippen, en is gelyk oan de diameter fan' e sirkel ;

- de sirkel sintrum is it punt dêr't kruse bisectors fan hoeken ;

- as de opskowde kant fan 'e punt fan kontakt wurdt ûnderferdield yn lingten N en M, dan de striel fan de sirkel is gelyk oan de fjouwerkantswoartel werom fan it produkt fan dy segminten;

- quadrangle foarme troch de punten fan kontakt, de top fan 'e trapezoid en it sintrum fan' e skreau sirkel - it is in plein, waans kant is gelyk oan de striel;

- gebiet fan 'e figuer is it produkt fan it ferstân en it produkt fan' e heal-som fan bases op syn hichte.

Similar trapeze

Dit ûnderwerp is hiel brûkber foar it bestudearjen fan de eigenskippen fan de geometryske figueren. Bygelyks, de diagonaal splitst yn fjouwer trijehoeken trapezoid, en binne grinzjend oan de basis fan 'e like, en oan' e kanten - fan gelikense. Dizze útspraak kin neamd wurde in eigendom fan trijehoeken, dat is brutsen trapeze syn diagonalen. It earste diel fan dizze útspraak wurdt bewiisd troch it teken fan 'e gelikensens fan' e twa hoeken. Bewize it twadde diel is better te brûken de metoade sketst hjirûnder.

it bewiis

Akseptearje dat figuer ABSD (AD en foar Kristus - de basis fan de trapezoid) is brutsen diagonalen HP en AC. De punt fan de krusing - O. Wy krije fjouwer trijehoeken: AOC - oan de legere basis, BOS - de boppeste basis, ABO en SOD oan 'e kanten. Trijehoeken SOD en Biofeedback hawwe in mienskiplike hichte yn dat gefal, as de segminten fan BO en OD binne harren bases. Wy fine dat it ferskil fan harren gebieten (P) gelyk oan it ferskil fan dy segminten: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Dus, PSOD = PBOS / K. Sa ek de trijehoekjes AOB en Biofeedback hawwe in mienskiplike hichte. Akseptearre foar harren basis segminten SB en OA. Wy krije PBOS / PAOB = CO / OA = K en PAOB = PBOS / K. Ut dit dan folget dat PSOD = PAOB.

Om konsolidearjen it materiaal studinten wurde stimulearre te finen in ferbining tusken de gebieten fan trijehoeken krigen, dat is brutsen trapeze syn diagonalen, besluten de folgjende opjefte. It is bekend dat trijehoeken BOS en ADP gebieten binne gelyk, is it nedich om te finen it gebiet fan in trapezoid. Sûnt PSOD = PAOB, dan PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. Ut de gelikensens fan trijehoeken BOS en anm folget dat BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Dus, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Get PSOD = √ (* PBOS PAOD). Dan PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

properties similarity

Trochgean te ûntwikkeljen dit tema, is it mooglik om te bewizen, en oare nijsgjirrige skaaimerken fan 'e Trapezoids. Sa, mei de help fan 'e gelikensens kin bewize it eigendom segment, dy't rint troch it punt foarme troch de krúsing fan' e diagonalen fan de geometryske figuer, parallel oan de grûn. Dêrfoar hawwe wy oplosse de folgjende probleem: it is nedich te finen de lingte RK segment dy't rint troch it punt O. Ut de gelikensens fan trijehoeken ADP en SPU folget dat de AO / OS = AD / BS. Ut de gelikensens fan trijehoeken ADP en ASB kataKLIZMA folget dat AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Dat hâldt dus yn dat de BS * PÛ = AD / (AD + f.Kr.). Sa ek út de gelikensens fan trijehoeken MLC en ABR folget dat Okee * BP = BS / (BP + BS). Dat hâldt dus yn dat de OC en RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + f.Kr.). Segment passing troch de krusing punt fan 'e diagonalen parallel oan de basis en ferbynt de twa kanten, de krúsing punt wurdt spjalte yn de helte. Syn lingte - is de harmonic gemiddelde werom fan it ferstân figueren.

Tink oan de neikommende skaaimerken fan in trapezoid, dat hjit it eigendom fan fjouwer punten. it punt fan krusing fan 'e diagonalen (D), de krusing fan de fuortsetting fan' e kanten (E) en ek as mid-bases (T en G) altyd lizze op deselde rigel. It is maklik om te bewizen de oerienkomst metoade. De dêrút trijehoeken binne ferlykbere BES en AED, en elk ynklusyf in mediaan ET en DLY ferdiele de apex hoeke E yn gelikense parten. Hjirwei, punt E, T and F are collinear. Sa ek op deselde rigel oardere binne yn termen fan 't, O, en G. Dat folget út de gelikensens fan trijehoeken BOS en anm. Dêrfandinne wy konkludearje dat alle fjouwer termen - E, T, O en F - sil lizzen op in rjochte line.

Mei help fan ferlykbere Trapezoids, kin oanbean wurde oan studinten te finen de lingte fan de segment (LF), dy't ferdielt de figuer yn twa like. Dy besuniging moat wêze bylâns de bases. Sûnt de ûntfongen trapezoid ALFD LBSF en lyksoartige, it BS / LF = LF / AD. Dat hâldt dus yn dat LF = √ (BS * BP). Wy konkludearje dat de segment dy't ferdielt yn twa trapezium lykas, hat in lingte gelyk oan de mjitkundige gemiddelde werom fan de lingtes fan de bases figurearje.

Tink oan de folgjende similarity eigendom. It is basearre op 'e segment dy't ferdielt de trapezoid yn twa likense grutte stikken. Akseptearje dat trapeze ABSD segment is ferdield yn twa lyksoartige EH. Ut de top fan B ferlege de hichte fan dat segment is opdield yn twa dielen EN - B1 en B2. Krijen PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Folgjende compose it systeem, de earste fergeliking is (BS + EN) * B1 = (BP + EN) * B2 en de twadde (BS + EN) * B1 = (BS + BP) * (B1 + B2) / 2. It folget dat B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) en BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Wy fine dat de lingte hawwe fan it ferdielen fan de trapezoid op twa gelikense, gelyk oan de gemiddelde lingtematen fan de kwadratyske stipepunten: √ ((CN2 + aq2) / 2).

similarity konklúzjes

Sa, wy hawwe bewiisd dat:

1. It segment ferbinen it midden fan 'e trapezoid by de opskowde kanten, parallel oan BP en BS en BS is de rekkenkunde ferwachting en BP (basis lingte fan in trapezoid).

2. De balke passing troch it punt O fan krusing fan 'e diagonalen parallel AD en BC sil wêze gelyk oan de harmonic midsmjittigens nûmers BP en BS (2 * BS * AD / (AD + f.Kr.)).

3. De segment brekken yn ferlykbere trapezoid hat in lingte geometryske midsmjittigens bases BS en BP.

4. It elemint dat ferdielt de foarm yn twa likense grutte, in lingte mean fjouwerkant nûmers BP en BS.

Om conso materiaal en it bewustwêzen fan dwersferbannen tusken de segminten fan 'e learling is nedich om te bouwen se foar de spesifike trapezoid. Hy kin maklik werjaan it gemiddelde line en de segment dy't rint troch it punt - de krúsing fan 'e diagonalen fan de sifers - parallel oan de grûn. Mar wêr sil de tredde en fjirde? Dit antwurd sil liede de studint ta de ûntdekking fan de ûnbekende relaasje tusken de gemiddelde wearden.

Segment joining de midpoints fan 'e diagonalen fan de trapezoid

Tink oan de folgjende eigendom fan de figuer. Wy akseptearje dat de segment MN leit parallel oan de bases en ferdielen yn de helte diagonaal. de punt fan de krusing hjit de W en S. Dizze segment sil wêze gelyk oan de helte it ferskil reden. Lit ús ûndersykje dit yn mear detail. MSH - de trochsneed line fan 'e trijehoek ABS, it is lyk oan' e BS / 2. Minigap - de midden line fan 'e trijehoek dba, it is lyk oan AD / 2. Dan wy fine dat SHSCH = minigap-MSH dêrom SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

swiertepunt

Litte wy sjen nei hoe't te beskiede hokker elemint foar in opjûne geometryske figuer. Om dat dogge moatte útwreidzje de basis yn tsjinoerstelde rjochtings. Wat moat dat wurde? It is needsaaklik om te heakjen de basis foar de boppeste boaiem - nei ien fan de partijen, bygelyks, nei rjochts. In leger forlingje de lingte fan 'e boppeste lofts. Folgjende, ferbine harren diagonaal. De punt fan de krusing fan dit segmint mei it sintrum line fan de figuer is it swiertepunt fan it trapezium.

Skreau en beskreaun trapeze

Litte wy list verfügt sokke figueren:

1. Line kin wurde op skreaun yn in sirkel allinne as it is isosceles.

2. Om de sirkel kin omskreaun wurde as in trapezoid, op betingst dat de som fan de lingtes fan harren bases is de som fan de lingtes fan de kanten.

Gefolgen fan 'e skreau sirkel:

1. De hichte fan 'e trapezoid beskreaun altyd gelyk oan twa kear de striel.

2. It kant fan 'e trapezoid beskreaun wurdt besjoen fanút it sintrum fan de sirkel leadrjocht.

De earste konsekwinsje leit foar de hân, en te bewizen it twadde is nedich om fêst te stellen dat de hoeke fan SOD is direct, dat wol sizze, yn feite, ek net maklik. Mar de kennis fan dat besit jout jo de mooglikheid om te brûken op in rjocht trijehoeke te lossen problemen.

No wy oantsjutte de gefolgen foar de isosceles trapezoid, wat stiet der op skreaun yn in sirkel. Wy krije dat de hichte is de mjitkundige Mean figuer bases: H = 2r = √ (BS * BP). Ynfolling fan de basis metoade fan oplossen fan problemen foar Trapezoids (it prinsipe fan twa hichten), de studint moat oplosse de folgjende taak. Akseptearje dat BT - de hichte fan de isosceles figueren ABSD. Jo moatte finen stikken fan AT en AP. Tapassen fan de formule beskreaun hjirboppe, dan sil dwaan is net dreech.

No lit ús útlizze hoe't te bepalen fan de straal fan de sirkel út it gebiet beskreaun trapezoid. Weilitten út de top B hichte op de basis BP. Sûnt de sirkel op skreaun yn 'e trapezoid, it BS + 2ab = BP of AB = (BS + BP) / 2. Fan de trijehoek ABN sykje sinα = BN / 2 * AB = NL / (AD + f.Kr.). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2r. Krijen PABSD = (BP + BS) * R, dan folget dat R = PABSD / (AD + f.Kr.).

.

Alle formules midline trapeze

No is it tiid om te gean nei de lêste item fan dit geometryske figuer. Wy sille begripe, wat is it midden line fan it trapezoid (M):

1. Troch bases: M = (A + B) / 2.

2. Nei de hichte, de basis en hoeken:

• M-H = In * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Troch in hichte en diagonale hoeke therebetween. Bygelyks, D1 en D2 - diagonaal fan it trapezium; α, β - de hoeke tusken harren:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Binnen it gebiet en de hichte: M = R / N.