It gebiet fan in trapezoid

Trapezoid wurd brûkt om beskriuwe in quadrilateral mjitkunde, karakterisearre troch bepaalde eigenskippen. Boppedat, it hat ferskate betsjuttingen. De arsjitektuer brûkt om te ferwizen nei symmetrysk doarren, ramen en gebouwen boud breed oan de basis en it úterste nei de top (by de Egyptyske styl). Yn sport - is oefening apparatuer, yn 'e moade - jurk, jas of oare soarte fan klean is in bepaald cut en styl.

It wurd "trapezoid" is ôflaat fan it Grykske, oerset yn it Russyske taal betsjut "tabel" of "tabel Foods". De Euclidean mjitkunde sa neamd bol quadrilateral hawwende ien pear tsjinstelling kanten dy't parallel oan elkoar needsaaklik. It is nedich om noch wat beskriuwings om te finen it gebiet fan in trapezoid. Parallelle kanten fan de mearhoeke wurde neamd bases, en de oare twa - kant. Hichte fan de trapezoid is de ôfstân tusken de bases. Midden line wurdt beskôge as in line ferbinen de midpoints fan kant. Allegearre fan dy begripen (basis, hichte, de middelste line en de kanten) binne eleminten fan in Polygoon, dat is in spesjaal gefal fan in quadrilateral.

Dêrom foechhawwend bewearing, dat it gebiet fan 'e trapezoid kin fûn wurde út de formule, ûntwurpen foar quadrilateral: S = ½ • (a + ƀ) • h. Dêr't S - is it gebiet, in en ƀ - is it leger as it heger warping, H - is de hichte ferlege út de hoeke grinzjend oan it boppeste basis, heaks op 'e legere basis. Dat is, S is gelyk oan de helte fan it produkt fan de som fan 'e hichte fan' e bases. Bygelyks, as de basis trapezium - 6 en 2 mm, en syn hichte - 15 mm, syn gebiet sil wêze gelyk oan: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Mei help fan de bekende eigenskippen fan 'e tetragon, is it mooglik om te berekkenjen it gebiet fan in trapezoid. Yn ien fan de meast wichtige útspraken dat seit dat de midden line (oantsjutten mei de letter M, en de basis fan 'e letters a en ƀ) gelyk oan de helte fan de som fan' e bases, dy't se altiten parallel. I.e. μ = ½ (a + ƀ). Sa, substituting bekend berekkening formule S quadrilateral middelste rigel, kinne wy skriuwe in formule foar it berekkenjen fan yn in oare foarm: S = μ • H. Foar it gefal dêr't it midden line - 25 cm, hichte - 15 sm, it gebiet fan in trapezoid is gelyk oan: S = 25 • 15 = 375 cm².

Neffens in bekend eigendom fan in Polygoon hawwende twa parallelle kanten wêzen fan in basis, te inscribe in sirkel mei in striel r yn wurde kin levere dat it bedrach fan 'e basis nedich sille gelikense de som fan syn lateraal kanten. As boppedat it trapezoid is in isosceles (i.e., gelikense syn kanten: c = d), en is ek bekend hoeke oan de basis α, kin fûn wurde, dat is it gebiet fan 'e trapezoid formule: S = 4r² / sinα, en foar bysûnder gefal doe't α = 30 °, S = 8r². Bygelyks, as de hoeke by ien fan 'e bases is 30 °, en de op skreaun sirkel mei in striel fan 5 DM, dan dit gebiet fan de mearhoeke sil wêze gelyk oan: S = 8 • 5² = 200 dm².

Jo kinne ek fine it gebiet fan in trapezoid, brekken yn stikken, berekkene it gebiet fan elk en taheakjen fan dizze wearden. It is better om te beskôgje trije mooglike opsjes:

1. De kanten en de basis Angelen binne gelyk. Yn dit gefal, it trapezoid hjit in isosceles.
2. As men lateraal kant formulieren rjochter hoeken mei de basis, dat wol sizze, heaks derom, dan dit sil wurde neamd in rjochthoekich trapezoid.
3. Quadrilateral wêryn twa kanten binne parallel. Yn dit gefal, it parallellogram kin beskôge wurde as in spesjale gefal.

Foar isosceles trapezoid gebiet is de som fan twa gelikense gebieten fan rjochthoekige trijehoeken S1 = S2 (harren hichte is it hichtepunt fan trapezoid H, en de basis trijehoekjes heale it ferskil trapezoid ½ bases [a - ƀ]) en S3 rjochthoeke gebiet (de iene kant is it de boppeste basis ƀ, en de oare - 'e hichte fan de h). En dêr docht út dat it gebiet fan 'e trapezoid S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • h). Foar in rjochthoekige trapezoid gebiet is de som fan kwadraten fan de trijehoeke en de quadrangle: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H).

Curvilinear trapezoid yn it berik fan dit artikel, it trapezoid gebiet yn dit gefal wurdt berekkene mei help integrals.