Graad numbers: skiednis, definysje, basiseigenskippen

De ienfâldichste wiskundige útdrukkingen waard bekend oan minsken sûnt âlde tiden. Tagelyk kontinu trochjûn ferbetterjen sawol de operaasjes en registrearret se op in bepaald ferfierder.

Yn it bysûnder, yn it Alde Egypte, waans wittenskippers hawwe in wichtige bydrage levere oan de ûntwikkeling fan de elemintêre rekkenkunde, en yn it lizzen fan de fûneminten fan de algebra en mjitkunde, trok omtinken oan it feit dat as der in flere fan in oantal troch ien en deselde oantal hieltyd wer, doe it brocht in grutte bedrach fan oerstallige ynspanning. Boppedat, dizze operaasje late ta wichtige finansjele kosten: neffens de doe stelt op it ûntwerp fan ynstallaasjes fan hokker registers fan eltse aksje it getal moat west hawwe beskreaun yn detail. As wy betinke dat sels de simpelste papyrus kosten nochal in grut bedrach, dan is it net sa nuver oan dy ynspannings, dêr't de Egyptners hawwe makke te finen fan in útwei út dizze situaasje.

It beslút fûn de ferneamde Diofantus fan Aleksandrje, dy't optein mei in spesjale wiskundige teken, dy't begûn om sjen te litten hoefolle kearen moatst fermannichfâldigje dit of dat oantal troch himsels. Ferfolgens, in ferneamde Frânske wiskundige Descartes ferbettere it skriuwen fan dit útdrukking, wat suggerearret yn 'e oantsjutting fan' e graad nûmers gewoan taskriuwe it oan 'e boppeste hoek rjochts boppe de wichtichste nûmer.

De definitive snaar yn de skriftlike foarm fan nûmers omfang wie it wurk fan de beruchte N. Shyuke, dy't yntrodusearre yn de wittenskiplike revolúsje earst negatyf en dan de nul graden.

Wat docht de siswize "om bouwen fan in graad"? Earst moatte wy begripe, dat yn himsels exponentiation is ien fan de meast wichtige binary wiskundige operaasjes, de essinsje dêrfan wurdt werhelle fermannichfâldigjen fan in oantal troch himsels.

Dizze operaasje is denoted «XY» ekspresje yn algemiene foarm. Yn dit gefal, it «X» wurdt neamd de basis nivo, en «Y» - har figuer. Yn dit gefal de "ta de macht" sil dekodearre as "fermannichfâldige troch« X »troch sels« Y »tiden."

Degree getallen, lykas de measte oare wiskundige eleminten dy't hawwe bepaalde skaaimerken:

1. Wannear't erecting in nul graad fan in getal oars as nul (sawol posityf as negatyf) sil keare ienheid.

^^ x 0 = 1

2. Degrees fan nûmers, dêr't de yndikatoaren binne negatyf, moatte wurde omfoarme ta in útdrukking fan in positive yndikator

x-a = 1 / x ^ a

3. Om te fieren út it fermannichfâldigjen fan nûmers mei machten, dan moat betocht wurde dat dizze operaasje is allinnich mooglik as sy hawwe deselde basis. Sa flere fan nûmers fan graden wurdt útfierd neffens de folgjende regel: de basis bliuwt net feroare, en tafoege oan de yndeks wearde fan 'e oerbleaune graden fan prestaasje.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. Yn it gefal dêr't der ferdieling fan it foech, is it nedich om harren oan deselde regels, útsein dat ynstee fan de som yn de eksponint sil wêze it ferskil.

x ^ y / x ^ z = x ^ YZ

5. In oare wichtige eigenskip fan 'e graad ferbûn mei dy situaasjes as jo nedich hawwe om te bouwen yn in graad of sels eksponint. Yn dit gefal is it nedich om te fermannichfâldigje beide ferhâldingen.

(X ^ y) ^ z = x ^ YZ

6. Yn guon gefallen is der in ferlet om te skilderjen de graad fan it produkt troch de graad nûmers. Yn dit gefal, moatte jo drage yn gedachten dat de graad fan it produkt wurdt berekkene neffens dy regel hjir:

(Xyz) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. As jo moatte skilderjen de omfang fan 'e privee, it earste ding moatst merken is dat de basis fan de neamer kin net nul wêze. Oars is it nedich om harren oan de folgjende formule:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Bepaalde swierrichheden wurde tsjinkaam as it is nedich om de bou fan in machtsbasis, de útdrukking fan dat is minder as nul. It resultaat yn dit gefal kin itsij negatyf of posityf. It sil ôfhingje fan de eksponint, nammentlik út hokker nûmer - even of ûneven - dy figuer wie.