It desimaal nûmer systeem: basis, foarbylden, en oersetting yn oare getal systeem

Fan it momint man earst realisearre sels in autonoom foarwerp yn 'e wrâld, seach om him hinne, it brekken fan de feninige sirkel fan unthinking survival, er útein mei in stúdzje. Seach ta, fergelike, ik beskôge as de befinings makke. It is yn dizze skynber elementary aksjes dy't no ûnder de macht fan 'e bern, en bigounen to bouwen oan moderne wittenskip.

Wat sille wurkje?

Earst moatte wy fêststelle dat yn it algemien jout it tal systeem. Dit prinsipe fan betingsten record nûmers, harren byldzjend fertsjintwurdiging, dêr't simplifies it proses fan kennen. Troch harsels, de oantallen net bestean (ferjou ús Pytagoras, dy't leaude it nûmer fan de basis fan it hielal). Dit is gewoan in abstrakt foarwerp dat hat in fysyk basis foar berekkenings, orizjinele maatregel. Figueren - foarwerpen út dêr't it tal komponinten.

beginning

Earst op 'e hichte troch it dragen fan de meast primitive karakter. No dat hjit nonpositional getal systeem. Yn de praktyk is it in nûmer by dêr't de posysje fan syn Constituent eleminten relevant. Nim, bygelyks, gewoane bars, elk fan dat oerienkomt mei in bepaald foarwerp yn trije minsklike ekwivalint |||. Like it of net, de trije bars - it is allegear itselde trije dashes. As jo nimme in tichter bygelyks, de âlde Novgorod hie oan 'e rekken fan' e Slavyske alfabet. As jo moatte allocate dat it nûmer op 'e brief mar ferjit a ~. Ek alfabetysk number systeem waard holden yn hege heechachtsje moat by de âlde Romeinen, dêr't de nûmers - dit is wer de letters, mar al hearre ta it Latynske alfabet.

Troch isolemint fan âlde machten, elk dy't ûntwikkele harren eigen wittenskip, dy't yn dat folle. It neamen wurdich is it feit dat de alternative desimale systeem waard set sels de Egyptners. Lykwols, de "famyljelid" noasje fertroud mei ús dat kin net beskôge wurde as it prinsipe fan berekkening wie oars: it folk fan Egypte brûkt it nûmer tsien as basis, yn termen graden.

der wie ferlet te markearje lossings Mei de ûntwikkeling en de kompleksiteit fan ynsjoch de wrâld proses. Yntinke dat wy moatte ien of oare wize fêst de grutte fan it leger fan 'e steat, dat wurdt metten yn tûzenen (op syn bêst). No no ûneinich foarskriuwen stokken? Fanwege dit, it Sumearysk gelearden fan dy jierren hawwe identifisearre it oantal systeem, dêr't it karakter lokaasje wie fanwege syn floed. Wer, in foarbyld: de nûmers 789 en 987 hawwe itselde "struktuer", mar as gefolch fan de lokaasje nûmers feroarje, de twadde is folle grutter.

Wat is it - it desimaal nûmer systeem? reedlikens

Fansels, de posysje en de patroan wie net itselde foar alle metoaden fan berekkening. Bygelyks, yn Babel fungearre basis nûmer 60, yn Grikelân - alfabetysk systeem (it oantal brieven wiene). It is opmerklik dat de wize fan tellen fan de ynwenners fen Babel, en libje oant hjoed de dei - hy fûn syn plak yn de astronomy.

Lykwols, it oansloech en fersprate dat dêr't de radix - in tsiental, lykas traced frank parallel mei de fingers fan 'e minsklike hannen. Rjochter foar dysels - ôfwikseljend bûgen de fingers rekkene wurde kin hast ta in ûneinige set.

De oarsprong fan dit systeem begûn yn Yndia, dêr't se ferskynde fuortendaliks oan 'e basis fan "10". Foarming fan de nûmers fan nammen wie twadderlei - bygelyks, 18 koe registrearje it wurd en as "achttjin" en as "tweintich-twa sûnder." Ek is it de Yndyske wittenskippers hawwe lieden sa'n ding as "nul", formeel fêstlein syn ferskining yn de IX ieu. It is dizze stap wurden fûnemintele yn de foarming fan de klassike mindere oantal systeem, omdat nul, nettsjinsteande it feit dat symbolisearret leechte, neat is by steat om te stypjen fan it bytsje nûmer, dat it hat net ferlern syn betsjutting. Bygelyks: 100000 en 1. It earste nûmer befettet 6 sifers, de earste dêrfan - de ienheid, en de lêste fiif fertsjintwurdigje de leechte, ôfwêzigens, en de twadde nûmer - mar ien. Logysk, hja moat gelyk, mar yn 'e praktyk is it net sa. Nullen yn 100000 wize op 'e oanwêzigens fan dy lossings, dy't yn de twadde tal dêr. Hjir hast "neat".

moderniteit

It desimaal nûmer systeem is opboud út nûmers fan nul oant njoggen. De nûmers tekene binnen it, basearre op de neikommende prinsipe:

rightmost sifer jout de ienheid, bewegen ien stap nei lofts - krije tsien, in oare stap nei lofts - hûndert, ensafuorthinne. Yngewikkeld? Neat fan 'e soarte! Yn feite, it desimale systeem foarbylden kinne fersoargje in tige byldzjende, te nimmen op syn minst 666. It bestiet út trije nûmers 6, elk fan dat stiet foar in kategory. Boppedat, dizze foarm fan skriuwen wurdt safolle mooglik beheind. As jo wolle beklamje oer wat krekt it oantal yn kwestje, kin ynset wurde, jaan skriftlik dat "sprekt" dyn ynderlike stim eltse kear as jo sjogge in oantal - "seishûndert sechstich seis". Trochbrutsen skriuwen befettet allegear fan deselde lju, tsientallen en hûnderten, dat is, de posysje fan elk sifer wurdt fermannichfâldige troch guon krêft fan it nûmer 10. De útwreide foarm is de folgjende útdrukking:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

hjoeddeistige alternativen

De twadde meast populêr neidat it desimaal nûmer systeem is jong genôch ferskaat - binary (binary). Die bliken tank oan de ubiquitous Leibniz, dy't leaude dat yn benammen dreech gefallen yn 'e stúdzje fan ' e teory fan 'e nûmers ' e binêr sil wêze handiger as tsien sifers. Its Ubiquity, se krige mei de ûntwikkeling fan digitale technology, sa't it hat yn de basis nûmer 2, en de eleminten yn it binne gearstald út sifers 1 en 2. Koade skriuwe ynformaasje komt foar yn dit systeem, sûnt 1 - oanwêzigens fan sinjaal 0 - gjint. Op grûn fan dit prinsipe, kinne wy sjen litte in pear yllustrative foarbylden te demonstrearjen oerdracht oan desimaal systeem.

Nei ferrin fan tiid, de prosessen yn ferbân mei programmearring waard mear subtyl, sa hawwe yntrodusearre manieren fan skriuwen nûmers wêryn lizze oan de basis fan 8 en 16. Wêrom binne se? Foarste plak, it oantal tekens mear, en dan it nûmer sels sil koarter, en ten tweede - se binne basearre op in macht fan twa. Octal systeem bestiet út de sifers 0-7, en in heksadesimale - fan deselde sifers dy't desimaal plus brieven fan A nei F.

Útgongspunten en metoades fan 'e oersetting

Translate yn it desimale systeem krekt genôch om harren oan de neikommende prinsipe: de oarspronklike oantal wurdt skreaun as in veelterm, dy't bestiet út sommen fan produkten fan elk nûmer op basis fan "2" grutbrocht oan it passend nivo fan it bytsje.

De basis formule foar it berekkenjen fan:

x2 = y k 2 K-1 + y K-2 K-1 2 + y 2 k-2 K-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

foarbylden fan oersetting

Te konsolidearjen beskôgje ferskate uteringen:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Complicate it probleem, om't it systeem omfiemet translation and fraksjonele getallen, foar dizze, wy beskôgje apart de hiele en fraksjonele diel apart - 111,110.11 _2. So:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

₂ novimber = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

As gefolch, wy sjogge dat ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

konklúzje

Nettsjinsteande alle "Aldheid", it desimaal nûmer systeem, foarbylden dêr't wy hawwe sjoen as hjirboppe, wie noch "op it hynder", en deduct dat út de rekkens, is it net nedich. Dat it wurdt wiskundige basis yn skoalle, op syn foarbyld kenne de wetten fan wiskundige logika, jout de mooglikheid om te bouwen relaasjes ferifiearre. Ja, dat wier dêr - hast de hiele wrâld brûkt dizze bysûndere systeem, undeterred troch har relevant. De reden foar dizze iene: it is handich. Yn prinsipe, de basis ynlûke gjin account, kinne jo, as dat nedich is, dan sil ek in appel, mar wêrom complicate dingen? Perfectly-tuned it oantal sifers, at it nedich is, rekkene wurde kin op 'e fingers.