Logaritme: how to rekkenjen?

De mjitte fan yndividuele nûmers is in wiskundige term betocht ieuwen lyn. De mjitkunde en algebra moetet twa opsjes - desimaal en natuerlike logarithms. Se wurde berekkene troch ferskate formules, de fergeliking oars as skriuwen, is altyd gelyk oan elkoar. Dizze identiteit beskriuwt de eigenskippen dy't brûkber foar de mooglike funksje.

Skaaimerken en wichtige funksjes

Op dit punt ûnderskiede tsien bekende wiskundige kwaliteiten. De meast foarkommende en populêr dêrfan binne:

• Radicand log, ferdield troch de wearde fan 'e woartel is altyd itselde as de mienskiplike logaritme √.
• log produkt is altyd lyk oan de som fan de fabrikant.
• Lg = grutste omfang, troch fermannichfâldigjen it oantal dat is boud yn it.
• As jo weinimme út 'e log dividend divider sil lg privee.

Dêrneist is der in fergeliking basearre op de wichtichste identiteit (beskôge as in toets), de oergong nei it aktualisearre basis en ferskate lytse formules.

Berekkening fan de logaritme werom - heel spesifike doelstelling, dêrom, ta de yntegraasje fan de eigenskippen yn de oplossing moat wurde benadere soarchfâldich en regelmjittich kontrolearje har hanneljen en gearhing. Wy moatte net ferjitte oer de tafels, dy't moatte hieltyd kontrolearje en fûn dêr wurde begelaat allinnich gegevens.

Varieties wiskundige term

De wichtichste ferskillen fan matematysk "ferstoppe" yn de basis (a). As it hat in figuer fan 10, dat is it desimale loch. Yn it omkearde gefal «a» wurdt omfoarme ta "y" en hat in transedentale en ûnferstannich skaaimerken. It is ek de muoite wurdich opskriuwen dat de werklike wearde wurdt berekkene troch spesjale fergeliking, dêr't bewiis wurdt teory studearre oarekant hege skoalle kurrikulum.

Desimale logarithms fan it type in soad brûkt yn de berekkening fan it kompleks formules. Opboud de hiele tafel te fasilitearjen de berekkeningen en dúdlik sjen litte it proses fan oplossen fan it probleem. Tagelyk foar de eigentlike oergong nei it bedriuwslibben moat te bouwen in loch yn de standert formulier. Boppedat, elk winkel skoalle foarrieden kinne jo fine in spesjale line mei skaal, helpt te oplosse de fergeliking fan in kompleksiteit. Logaritme Briggovym neamd oantal, of Euler tal, nei't it ûndersiker dy't earst ûntdutsen en publisearre wearde twa nêst inoar fan twa determinations.

Twa soarten fan formule

Alle soarten en fariëteiten fan it berekkenjen fan taken antwurd mei in betingst term log, hawwe in aparte namme en strang wiskundich apparaat. Joast fan fergeliking is in hast eksakte kopy fan it logaritmyske berekkening, doe't besjoen út de goede oplossingen. Krekt earste útfiering bestiet út in oantal spesjalisearre, helpt om fluch begripe it ûnderwerp, en de twadde ferfangt it lochboek by gewoane graad. De berekkeningen mei help fan it lêste formule moat befetsje fariabele wearde.

Difference en terminology

Beide hawwe harren eigen haad yndeks funksjes ûnderskied tusken inoar:

• Logaritme werom. In wichtich part fan - it ferplichte oanwêzichheid fan in basis. Standert ferzje wearde is gelyk oan 10. bestimpele sequence - log x of lg x.
• Natuerlik. As syn basis is sign «e», dat is in konstante berekkene strikt identyk oan de fergeliking dêr't n wurdt hurd beweegt ûneinichheid, it begrutte grutte fan it digitale ekwivalint fan 2.72. Offisjele marks, oannommen sawol yn de skoalle en yn de mear komplekse profesjonele formules, - ln x.
• Oars. Neist basisfoarsjennings logarithms ûntstean heksadesimale en binêre soarten (basis 16 en 2, respektivelik). Der binne komplekse ferzje mei in basis yndeks fan 64, falle ûnder systematysk kontrôle fan adaptieve type, mei geometryske presyzje produsearret de berekkening fan it úteinlike resultaat.

De terminology omfiemet de folgjende hoemannichten yn algebraic probleem:

• wearde;
• argumint;
• basis.

Berekkening fan log

Der binne trije manieren om fluch en mûnling te dwaan alle nedige berekkeningen te finen in resultaat mei belangstelling de útkomst fan in ferplichte rjochts beslút. Yn it earstoan, de likernôch logaritme dyn bestelling (wittenskiplike rekôr fan it oantal graad). Elts positive wearde kin jûn wurde troch de fergeliking, dêr't it is gelyk oan de mantissa (it oantal fan 1 oant 9) en fermannichfâldigjen by tsien oant n-th graad. Dizze fariant berekkening is basearre op twa wiskundige feiten:

• produkt en sum log altyd hawwe deselde koers;
• logaritme nommen út de nûmers ien oant tsien, kin net heger wêze as de wearde fan 1 punt.

1. As in fout yn de berekkening docht foarkomme, is it nea minder as ien yn 'e rjochting fan subtraction.
2. Accuracy wurdt fersterke as men betinkt dat lg basis hat trije úteinlike resultaat - in fiif-tsienden fan in ienheid. Dêrom, eltse wiskundige wearde is grutter as 3 automatysk heakket oan it antwurd ien item.
3. Hast perfekt accuracy wurdt berikt as de hân is in spesjalisearre tafel dat kin maklik brûkt wurde yn harren evaluaasje aktiviteiten. It kin brûkt wurde om út te sykjen wat de desimale logaritme oant tsien persint fan 'e orizjinele nûmer.

De skiednis fan in echte log

Sechstjinde ieu skerper fielde de needsaak foar mear komplekse termen as is bekend om wittenskip op dat stuit. Dat wie benammen echte fan multi-wurdearre ferdieling en fermannichfâldigjen fan nûmers mei in grutte gearhing, ynklusyf fraksjes. Oan 'e ein fan' e twadde helte fan 'e tiidrek fan meardere geasten kommen ta de konklúzje dat de tafoeging fan nûmers yn in tabel, dy't ferliket de twa progressions: rekkenjen en geometrysk. Yn dit gefal, al de basis berekkenings wiene abut de nijste wearde. Allyksa, wittenskippers hawwe yntegrearre en subtraction.

De earste fermelding fan lg waard holden yn 1614. It makke in amateur wiskundige Napier efternamme. It is de muoite wurdich opskriuwen dat, nettsjinsteande de grutte popularization fan de resultaten, yn 'e formule fout as gefolch fan de ûnwittendheid fan guon fan' e definysjes is makke dat ferskynde letter. It begûn mei in seis-figuer mark. Tichtst by it begripen fan it logaritme fan de Bernoulli bruorren wiene, en legitimizing debút barde yn de achttjinde ieu Euler. Hy ek útjûn in funksje op it mêd fan ûnderwiis.

De skiednis fan it kompleks log

Lg debút probearret te yntegrearjen yn de brede massa die by de dage fan de 18e ieu, Bernoulli en Leibniz. Mar de yntegriteit fan de teoretyske berekkenings, se hawwe net by steat west om te meitsjen. Op dizze gelegenheid, it hiele debat waard útfierd, mar de krekte definysje fan it oantal net taeigene. Petear wer letter, mar tusken Euler en d'Alembert. Dy lêste wie, yn begjinsel, iens mei in soad fan 'e feiten oanbean troch de grûnlizzer fan' e wearde, mar ik tink dat de positive en negative yndikatoaren moatte gelyk wêze. Yn 'e midden fan dizze ieu formule waard sjen litten as de lêste opsje. Boppedat, Euler derivative waard publisearre logaritme en de earste Grafiken lutsen.

tables

Eigenskippen fan it nûmer jout oan dat de multi-wearde nûmers kinne net fermannichfâldigje, en it loch te finen se en sette troch spesjalisearre tabellen.

Benammen weardefol dit sifer wie foar astronomen dy't twongen om te wurkjen mei in grut ferskaat oan sekwinsjes. Yn Sovjet tiden logaritme socht yn Bradis kolleksje, útbrocht yn 1921. Letter, yn 1971, wie der in publikaasje fan de Vega.