Differinsjaaloperator fergelikingen - Algemiene ynformaasje en Berik

De stúdzje fan de ferskynsels fan 'e natuer, oplossen fan ferskate taken yn ekonomy, biology, natuerkunde, technyk, net altyd mooglik om daliks ta in direkte ferbining tusken troch guon wearden dy't beskriuwe in bepaalde evolúsjonêre proses. Algemien, men kin bepale de relaasje tusken dizze wearden (funksjes) en harren snelheid fan feroaringen, mei respekt foar de oare (ûnôfhinklik) fariabele. dat ropt fergelikingen dêr't it ûnbekende funksjes binne ûnder it teken fan it derivative - een differinsjaaloperator fergeliking. Yn harren stúdzje we trochbrocht in soad tiid, in soad ferneamde wittenskippers: Newton, Bernoulli, Laplace en oaren. It brûken fan differinsjaaloperator fergelikingen binne rûnom: modellen fan ekonomyske dynamyk, displaying net allinne de ôfhinklike fariabele yn de tiid, mar ek harren relaasje mei de tiid, yn 'e problemen fan micro- en macroeconomics; brûke se beskriuwe de fuortplanting fan elektromagnetyske en waarmte weagen, en ferskate evolúsjonêre ferskynsels dy't foarkomme yn libbene en net-libbene natuer.

Mei de help fan elektromagnetyske weagen te zenden ynformaasje op in ôfstân (televyzje, tillefoan, radio, ensfh). Moderne macroeconomics wiidweidich gebrûk fan differinsjaaloperator en ferskil fergelikingen. Bygelyks, yn macroeconomics brûkt saneamde basis kontrôle fan de neoklassicistyske teory fan de ekonomyske groei. Differinsjaaloperator fergelikingen wurde ek brûkt yn biology, skiekunde, automatisearring en oare bysûndere dissiplines. De figuer toant de grafyk fan de funksje, dy't brûkt wurdt as sjoen de tanimmende befolking groei. Dit foarwerp wurdt berikt troch middel fan kontrôle.

Sa, no mear teory. Gewoane differinsjaaloperator fergeliking neamd nonidentical ferhâlding tusken de winske funksje Y mei ien ûnôfhinklike argumint X, it meast fan de ûnôfhinklike fariabele X en de derivaten fan it ûnbekende funksje fan in bepaalde oarder. Der binne in protte soarten fan differinsjaaloperator fergelikingen, mear wêrfan letter yn dit artikel.

Differinsjaaloperator fergelikingen binne:

1) Conventional fergeliking I-th oarder, wurde yntegrearre yn de pleinen. Dy, syn beurt, wurde ferdield yn: differinsjaaloperator fergelikingen mei los fariabelen; Bestride mei skieden fariabelen; unifoarme control; lineêre control; Eksakte differinsjaaloperator fergelikingen.

2) behearsking fan hegere oarder.

3) Linear Control II-th oarder, dat binne homogeen lineêr control II-th oarder mei konstante coefficients en inhomogeneous lineêr kontrôle mei konstant coefficients.

Kontrôle ek oplost yn ferskate manieren, it meast foarkommende dêrfan - de Cauchy probleem, de metoaden fan Euler en Bernoulli, en oaren.

Yn in soad problemen fan ekonomy, wiskunde, technology is nedich om te berekkenjen in bepaald oantal funksjes yn ferbân brocht mei elkoar in bepaald oantal kontrôle. Dan komme wy ta de help fan it systeem fan differinsjaaloperator fergelikingen: in set fan fergelikingen, elk wêrfan omfiemet in selsstannich fariabele, de funksje fan dy ûnôfhinklike en harren derivaten.

As it systeem is lineêr yn de ûnbekende funksjes, it hjit in liniearre systeem fan differinsjaaloperator fergelikingen. Normaal systeem fan differinsjaaloperator fergelikingen kinne wurde ferfongen troch in inkele controller, de folchoarder fan wat is gelyk oan it oantal fergelikingen.

Conversion control systeem ta ien meiinoar yn guon gefallen berikt troch it brûken fan it weinimmen metoade.

Neist al fan boppesteande, der binne lineêre systemen mei konstant coefficients, dat kin maklik oplost troch Euler syn metoade.