Hoe te berekkenjen it gebiet fan in linestik of in bolfoarmige segment en it gebiet

De wiskundige wearde fan it gebiet is bekend sûnt de tiden fan it âlde Grikelân. Werom yn dy dagen de Griken fûn dat it gebiet is in trochrinnende part fan it oerflak, dat wurdt begrinzge oan alle kanten troch in sletten lus. Dit is in nûmerike wearde dy't wurdt metten yn fjouwerkante ienheden. It gebiet is in nûmerike karakteristyk as in flat geometryske figueren (planimetric) en oerflak fan lichems yn de romte (folume).

Op it stuit, se is fûn net allinnich yn it skoalkurrikulum oan de lessen fan mjitkunde en wiskunde, mar ek yn de astronomy, it libben yn de bou, technyk ûntwikkeling, produksje en yn in protte oare fasetten fan aktiviteit fan de minske. Hiel faak, te berekkenjen it gebiet segminten wy resort op it perseel yn it ûntwerp fan lânskiplike gebieten of reparaasje wurk ultramodern design romte. Dêrom, metoaden fan berekkenjen it gebiet fan 'e kennis fan ferskillende geometryske foarmen brûkber altyd en oeral.

Om berekkenjen it gebiet fan in rûne segment en it segmint fan in bol is needsaaklik om te gean mei geometryske termen, dat sil nedich wêze as de Computing proses.

Earst, in fragmint hjit segmint fan in sirkel sirkel fleanmasine figuer dy't ynlevere tusken de sirkulêre bôge en syn akkoard cutoff. Net wurdich om te betiizjen mei it begryp sektor figuer. Dat binne hiele oare dingen.

De akkoardeskema hjit in segment dat ferbynt de twa punten op 'e rûnte.

In sintrale hoeke foarme tusken twa rigels - radii. It wurdt metten yn gradaasjes fan bôge, dêr't rêst.

bol segment foarme troch snijen út in fleanmasine fan de bal (bol). Sa krige bolfoarmige segment basis sirkel, en in hichte heaks emanating út 'e sirkel sintrum oan de krusing mei it oerflak fan de bol. Dit punt fan it krúspunt hjit it vertex fan de bal segment.

Om te bepalen de wurkingssfear fan it segment gebiet, jo moatte witte de lingte fan de omtrek fan 'e skeat berik en de hichte fan de bal. It produkt fan dy twa komponinten en sil wêze it gebiet fan in bolfoarmige segment: S = 2πRh, dêr't h - hichte fan it segment, 2πR - omtrek, en R - de striel fan de grutte sirkel.

Om berekkenjen it gebiet fan in sirkel segment, kinne jo resort ta de neikommende formules:

1. Om sykje it segment gebiet yn de simpelste manier, is it nedich om te berekkenjen it ferskil tusken de sektor gebiet yn dêr't stiet der op skreaun segment en it gebiet fan in isosceles trijehoek waans basis is in akkoard segment: S1 = S2-S3, dêr't S1 - segment gebiet, S2 - sektor gebiet en S3 - it gebiet fan 'e trijehoek.

It is mooglik om brûk de likernôch formule berekkening gebiet fan in rûne segment: S = 2/3 * (a * h), dêr't in - de basis fan 'e trijehoek of fan' e akkoard lingte, h - hichte fan it segmint dat is it resultaat fan it ferskil tusken sirkel striel en hichte fan 'e isosceles trijehoek.

2. It gebiet fan it segment, dy't ôfwykt fan 'e heale sirkel berekkene as folget: S = (π R2: 360) * α ± S3, dêr't π R2 - gebiet fan in sirkel, α - graad maatregel fan de sintrale hoeke, dêr't in bôge segment fan in sirkel, S3 - trijehoeke gebiet dat wurdt foarme tusken twa radii fan in sirkel en in akkoard holding hoeke by it sintrum punt fan de sirkel en de beide hoekpunten op 'e punten fan kontakt radii mei de omtrek.

As de hoek α <180 graden, it minus teken wurdt brûkt as α> 180 graden, de plus teken wurdt brûkt.

3. bepalen it gebiet fan 'e segment kin wêze, en oare metoaden brûke trigonometry. As regel, de basis fan in trijehoek. As de sintrale hoeke wurdt metten yn graden, is akseptabel as de folgjende formule: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, dêr't R2 - sirkel striel kwadraat, α - graad maatregel fan de sintrale hoeke.

4. Om te berekkenjen it gebiet fan in linestik mei help fan de trigonometryske, en kin brûke oare formule mits de sintrale hoeke wurdt metten yn radialen: S = R2 * (α - sin α) / 2, dêr't R2 - sirkel striel kwadraat, α - graad maatregel sintraal hoeke.