In vector kwantiteit by natuerkunde. Foarbylden fan Vector hoemannichte

Natuer- en wiskunde kinne net dwaan sûnder it begryp "een vector kwantiteit." It is needsaaklik om te witten en leare, en te kinnen operearje mei. Dat moat perfoarst leare hoe't foar te kommen betizing en om te foarkommen dat stomme flaters.

Hoe te ûnderskieden in scalar wearde fan in vector?

It earste hat altyd mar ien karakteristyk. Dat is har nûmer. De measte scalar hoeveelheden kin wêze sawol positive en negative wearden. Foarbylden dêrfan kin tsjinje as in elektryske lading of wurk temperatuer. Mar der binne scalars dat kin net wêze negatyf, lykas lingte en gewicht.

In vector Quantity, útsein foar de nûmerike wearde dy't altyd nommen yn absolute wearde, wurdt karakterisearre troch mear en rjochting. Dêrom kin fertsjintwurdige graphically, dat is, yn 'e foarm fan in pylk, waans lingte is gelyk oan it Modulus wearden rjochte yn in bepaalde rjochting.

As it skriuwen fan elk vector Quantity wurdt oantsjutten mei de pylk teken op 'e brief. As it giet om in nûmerike wearde, de pylk net skreaun, of it wurdt nommen modulo.

Wat aksje wurdt meast faak útfierd mei Vectors?

Earst - de ferliking. Se meie wêze gelyk of net. Yn it earste gefal fan identike modules. Mar dat is net it iennichste betingst. Se moatte noch altyd wêze deselde of tsjinoerstelde rjochtings. Yn it earste gefal, se moatte neamd wurde gelikense Vectors. Twads binne se it tsjinoerstelde. As der net foldien is sels ien fan dizze betingsten, dan de Vectors binne net gelyk.

Dan komt de tafoeging. It kin dien wurde troch twa rigels: in trijehoek of in parallellogram. De earste nedich útstelle earst ien vector, en dan út 'e ein fan de twadde. taheakjen fan it resultaat sil wêze it iene dat jo wolle fêsthâlde oan it earste ein fan de twadde.

Regel fan de parallellogram kin brûkt wurde as is it nedich om te lizzen vector hoemannichten yn de natuerkunde. Yn tsjinstelling ta de earste regel, der moat útsteld wurde troch ien punt. Dan ôf se nei in parallellogram. It resultaat fan de aksje moatte wurde beskôge as de diagonaal fan de parallellogram lutsen út itselde punt.

As de vector wurdt subtracted út de oare, se sille wer útsteld wurde fan ien punt. Allinnich it resultaat is in vector, dy't gear mei dy fan de fertrage twade ein oan it earste ein.

Hokker Vectors wurde studearre natuerkunde?

Se binne safolle as in scalar. Jo kinne gewoan heucht dat eltse vector hoemannichten yn de natuerkunde dêr. Of te kenne de tekens troch dêr't sy kinne wurde berekkene. Foar dyjingen dy't leaver de earste opsje, dizze tafel is nuttich. It jout basis vector fysike hoeveelheden.

Symboal yn 'e formule	namme
v	faasje
r	ferpleatsing
en	fersnelling
F	macht
r	momentum
E	elektrysk fjild yntinsiteit
de	magnetic induction
M	momint fan krêft

No in bytsje mear oer guon fan dy wearden.

De earste wearde - de snelheid

Sûnt is it nedich om te begjinnen te jaan foarbylden fan Vector hoemannichte. Dat komt om't it is mear fertroud tusken de earste.

Snelheid is definearre as it karakteristike lichem bewegingen yn de romte. Se wurdt jûn in nûmerike wearde en rjochting. Dêrom, de snelheid is in vector kwantiteit. Dêrneist kin wurde ûnderferdield yn soarten. De earste is de lineêre snelheid. It is tatsjinne yn de tsjinprestaasje fan rjochtlinige unifoarm moasje. Lykwols, It blykt te wêzen relatief paad traversed troch it lichem oan 'e tiid fan' e beweging.

Datselde formule is akseptabel te brûken by net-unifoarme beweging. Allinne dan sil it gemiddelde. En it bedrach fan de tiid dat jo selektearje wolle te klikken, moat wêze sa lyts mooglik. Benaderjen liedt ta nul tiid tuskenskoft Velocity wearde is al instantaneous.

As wy beskôgje in willekeurige beweging, der is altyd de snelheid - een vector kwantiteit. Ommers, is it nedich om te decompose yn komponinten regissearre lâns elke vector regissearjende koördinearje linen. Boppedat, it is definiearre as in ôflate fan de striel vector, oernommen tiid.

De twadde wearde - de macht

It bepaalt de miette fen 'e yntinsiteit fan de ynfloed útoefene op' e lea troch oare ynstânsjes of fjilden. Sûnt de krêft - een vector Quantity, dan moat syn wearde yn magnitude en rjochting. Sûnt it beslút, op it lichem, is it wichtich om ek wize dêr't de krêft wurdt tapast. Om in byldzjende fertsjintwurdiging fan krêft Vectors, kinne jo ferwize nei de neikommende tabel.

macht	De punt fan de applikaasje	rjochting
severity	body sintrum	nei it sintrum fan de Ierde
universele swiertekrêft	body sintrum	nei it sintrum fan in oar liif
elasticiteit	it plak fan kontakt fan it interacting lichems	tsjin eksterne ynfloeden
friction	tusken de kontakt flakken	yn 'e rjochting tsjinoer de beweging

Ek hat in vector Quantity is in netto krêft. It is definiearre as de som fan alle stelt op 'e lea meganyske troepen. Om fêst te stellen is it nedich om te fieren de taheakking fan it prinsipe fan 'e trijehoek regel. Allinne moatte toevje Vectors tagelyk út 'e ein fan' e foarige. It resultaat sil de iene dat ferbynt it begjin fan 'e earste oant' e ein fan 'e lêste.

De tredde wearde - move

Tidens de beweging fan it lichem beskriuwt in bepaalde line. It hjit it trajekt. Dizze line kin hiel oars. It is wichtiger as syn oansjen, en de start en de ein fan 'e beweging. Se wurde ferbûn segment, dat hjit de beweging. Dit is ek in vector kwantiteit. En it is altyd rjochte út it begjin fan de beweging nei it punt dêr't de beweging is beëinige. Tsjutten dat adoptearre de Latynske letter r.

Hjir, jo meie krije de folgjende fraach: "Paad - een vector kwantiteit?". Yn it algemien, dizze útspraak is net wier. Paad gelikense paad lingte en hat gjin bepaalde rjochting. In útsûndering is in situaasje as besjoen rjochte-line beweging yn ien rjochting. Dan de omfang fan de ferpleatsing wearde gear mei it paad en de rjochting fan harren is itselde. Dêrom, doe't deroer beweging lâns in rjochte line sûnder feroarjen fan de rjochting fan de reis fan 'it paad kin opnommen wurde yn foarbylden fan Vector hoemannichte.

De fjirde wearde - fersnelling

It is in karakteristyk fan snelheid feroarje snelheid. Boppedat, fersnelling kin sawol posityf as negatyf. Yn de rjochte running is rjochte in gruttere faasje. As de beweging fynt plak lâns in bûgde paad, dan syn fersnelling vector decomposes yn twa ûnderdielen, ien dêrfan is rjochte nei it sintrum fan curvature fan de striel.

Allocate trochsneed en instantaneous fersnelling wearde. De earste moat wurde berekkene as de ferhâlding fan it taryf fan de feroaring foar in bepaalde perioade fan tiid oan dizze tiid. As jo besykje te beskôgje de tiid ynterfal nei nul oanjaan instantaneous fersnelling.

Fiifde wearde - Pulse

Yn in oare wize wurdt it neamd dynamyk. Pulse vector wearde is it gefolch fan it feit dat direkt ferbân hâldt mei de fluggens en krêft tapast oan it lichem. Beide fan harren hawwe in rjochting en set syn pols.

By definysje, de lêste is it produkt fan it lichem gewicht op de beoardieling. Mei help fan it begryp momentum fan in lichem, is it mooglik yn in oar rekôr-bekende Newton syn wet. It docht bliken dat de feroaring yn ympuls is it produkt fan krêft troch de tiid ynterval.

Yn natuerkunde, in wichtige rol is it behâld fan ympuls, dy't stelt dat yn in sletten systeem fan lichems fan syn totale ympuls is konstant.

Wy binne hiel koart neamd, hokker wearden (vector) studearre yn de natuerkunde fansels.

De taak fan inelastic ynfloed

Betingst. Op de rails is Stationary platfoarm. Om har auto approaching by in snelheid fan 4 m / s. Massa platfoarm en de auto - 10 en 40 ton resp. De auto rekket it platfoarm is der supply. It is needsaaklik om te berekkenjen de snelheid fan it systeem, "wagon" nei de ynfloed.

Beslút. Earst, de notaasje moat wurde ynfierd: auto snelheid foardat ynfloed - v _1, de wein mei it platfoarm nei it tow - v, m de massa fan de koets _1, it platfoarm - m _2. Neffens it probleem de wearde fan de snelheid v needsaak om te witten.

Regels te lossen sokke taken fereaskje in skematyske systeem ôfbyldings foar en nei de reaksje. De axis CHK is ridlik te stjoeren lâns de rails yn de rjochting wêryn de auto mei faasje.

Under dizze omstannichheden it systeem kin beskôge wurde wagons ticht. Dit wurdt bepaald troch it feit dat eksterne krêften kinne wurde ferwaarleazge. De krêft fan dregens en grûn reaksje lykwichtige en wriuwing tsjin de rails wurde gjin rekken holden.

Neffens de wet fan behâld fan ympuls, harren vector sum de ynteraksje fan de auto en it platfoarm is mien keppeling nei de gefolgen. Earst, it platfoarm net ferpleatst, sadat syn pols is nul. Moving allinnich de auto, syn dynamyk - it produkt fan de m ₁ en v _1.

Sûnt de staking wie inelastic, dws wagon grappled mei it perron, en doe hy begûn te rôljen lâns yn deselde rjochting, de feart net feroarje 'e rjochting fan it systeem. Mar syn sin wie oars. Nammentlik, it produkt fan de som fan de massa fan de auto mei it platfoarm en de fereaske snelheid.

Wy kinne skriuwe dizze fergeliking: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. It sil wêze wier foar de projeksje fan de feart vector oan it selektearre axis. Omdat it is maklik om te ôfliede fergeliking dat is nedich om te berekkenjen de winske snelheid: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Neffens de regels moatte wurde oerdroegen oan de wearde fan it gewicht yn tonnen gewicht. Dêrom, troch substituting hjar yn 'e formule moat earst formannichfâldige wirde troch de bekende hoemannichte per tûzen. Simple berekkenings jouwe it oantal fan 0.75 m / s.

Antwurd. wagon mei it platfoarm snelheid is 0.75 m / s.

It probleem mei de yndieling yn parten fan it lichem

Betingst. Speed Flying granaten 20 m / s. It wurdt brutsen yn twa fragminten. Massa earst 1,8 kg. It bliuwt te bewegen yn in rjochting dêr't de granaat fljocht by in snelheid fan 50 m / s. De twadde fragmint hat in gewicht fan 1,2 kg. Wat is syn snelheid?

Beslút. Lit de massa fan de fragminten oantsjutten mei de letters m ₁ en m _2. Har tariven sille respektivelik V ₁ en v _2. De earste taryf fan granaten - v. Yn de taak dy't jo nedich hawwe om te berekkenjen de wearde v _2.

Om oan mear shard bleau te bewegen yn deselde rjochting as de rest fan 'e granaatappel, en de twadde is te fleanen yn' e tsjinoerstelde rjochting. As jo selektearje de rjochting fan de as fan de iene, dat hie de earste feart, nei it brekken fan in grutte shard fleane troch de assen, en de lytse - tsjin de As hinne.

Dizze taak is tastien om de wet fan behâld fan ympuls fanwege it feit dat de granaten brekke komt instantaneously. Dêrom, nettsjinsteande it feit dat de granaat en in diel fan de swiertekrêft, se hat gjin tiid om te hanneljen en feroarje de rjochting fan de feart vector mei syn wearde modulo.

It bedrach fan vector hoemannichten feart nei in granaat is dyjinge hokker kamen foar him. At wy skriuwe de wet fan behâld fan ympuls fan in lichem yn 'e projeksje op CHK as, dan sil it der sa útsjen: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Fan it maklik om uterje de winske snelheid. It wurdt bepaald troch de formule: f ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Nei wiksel fan de numerike wearden krigen troch berekkenings, en 25 m / s.

Antwurd. De fluggens fan de lytse fragmint is 25 m / s.

Probleem oer it skot hoek

Betingst. Yn de massa M wurdt ynsteld wapen platfoarm. Fan him it skot projectile massa m. It giet fuort by in hoeke α oan de horizontale mei in snelheid v (jûn relatyf oan de grûn). Jo wolle witte de wearde fan it platfoarm snelheid nei it ûntslaan.

Beslút. Yn dizze taak, kinne jo gebrûk meitsje fan de wet fan behâld fan ympuls yn de projeksje op 'e as CHK. Mar allinnich yn it gefal dêr't de eksterne projeksjes fan resultante krêften is nul.

Foar rezjy de axis CHK om 'e rjochting dêr't it projektyl sil fleane, en parallel oan de horizontale line. Yn dit gefal, de projeksje fan de troepen fan dregens en de flier reaksje by CHK sil wêze nul.

It probleem wurdt oplost yn algemiene foarm, sûnt gjin spesifike data foar bekende hoemannichte. It antwurd op it is in formule.

Pulse firing systemen te wêzen nul, as it platfoarm en de skulp wienen stil. Lit de winske Velocity fan it platfoarm wurdt markearre troch de Latynske letter u. Dan syn dynamyk neidat it skot wurdt bepaald as it produkt fan massa en snelheid fan projeksje. Sûnt it platfoarm is ynsteld back (tsjin CHK as rjochting), de pols wearde is negatyf.

projektyl ympuls - it produkt fan syn massa en de projeksje op CHK as snelheid. Fanwege it feit dat de snelheid is rjochte op in hoeke oan de kym, it is de projeksje fan de snelheid fermannichfâldige troch de kosinus y fan 'e hoeke. Yn alfabetyske gelikensens soe der sa útsjen: 0 = - Mu + mv * cos ±. Dêrút troch ienfâldige transformaasje formule krigen antwurd: u = (mv * cos α) / M.

Antwurd. Platfoarm snelheid bepaald troch de formule u = (MV * cos ±) / M.

It probleem fan oerstekken fan 'e rivier

Betingst. De breedte fan de rivier lâns syn hiele lingte is itselde en lyk oan l, parallel oan de ouwers. It is bekend om de snelheid fan wetter trochstreaming yn de rivier v _1, en in eigen boat snelheid v _2. 1). By de krusing noas Sjoers rjochte strikt nei de oare kant. Hoe fier is it sil drage s streamôfwerts? 2). Hokker hoek α is nedich om te stjoeren de boat syn noas, sadat er berikt de tsjinoerstelde kant is strang heaks op it punt fan fertrek? Hoefolle tiid t nedich foar sa'n oerstek?

Beslút. 1). Folsleine boat snelheid is de fektoriële som fan twa hoemannichte. De earste ien foar de rivier, dy't rjochte is oan de kusten. De twadde - in privee snelheid boat heaks op 'e kust. twa ferlykbere trijehoeken yn de figuer wurdt krigen. Oarsprong foarme rivier breedte en de ôfstân dy de cutter blaast. De twadde - de snelheid vector.

Se importoer sa'n record: s / l = v de ₁ / v _2. Nei ferbouwing, de formule foar it ûnbekende wearden: s = l * (v ₁ / v _2).

2). Yn dizze ferzje fan it probleem folle snelheid vector is heaks op 'e kust. It is gelyk oan it vector som v ₁ en v _2. Sinus werom fan de hoeke dêr't de vector moat ôfwike eigen snelheid, gelyk oan de ferhâlding modules V ₁ en v _2. Om berekkenjen de reis tiid nedich om te ferdielen de breedte fan 'e rekkene op folle snelheid fan' e rivier. De wearde fan de lêste wurdt berekkene neffens de stelling fan Pytagoras.

v = √ (v _{² febrewaris} - v ₁ ^{of 2),} doe't t = l / (√ (v _{² febrewaris} - v ₁ ^{of 2)).}

Antwurd. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).