Parallel linen yn it fleantúch en yn romte

Op in fleantel wurde linen parallele neamd as se gjin mienskiplike punten hawwe, dat is, se fersteine net. Om de parallelisearring te bepalen, brûk it bysûndere byldkaike || (Parallele rigels a || b).

Foar rjochtslinen dy't yn 'e romte lizze, binne de easken foar it ûntbrekken fan mienskiplike punten net genôch - sadat se parallel yn romte binne, moatte se yn deselde fleantúch hearre (oars sille se ynterbreding wêze).

It is net nedich om fierder te gean nei foarbylden fan parallele rjochte linen, se dogge oeral oeral, yn 'e keamer - dit binne de rinnen fan krusing fan' e muorre mei de plafond en de flier, op 'e tetradblêd - tsjinoerstelde rânen, ensfh.

It is fanselssprekkend dat, mei it parallelisearjen fan twa rjochte linen en in tredde rjochtline parallel fan ien fan 'e earste twa, sil it parallel wêze en de twadde.

Parallele rigels op it fleantúch binne ferbûn mei in behear dy't net bewiisd wurde mei de help fan planimetry-aksyomen. It wurdt taken as in feit, as in axiom: foar elke punt op in fleantel net op in rjochte line lizze, is der in ienige rjochte line dy't troch it parallel rint oer de gegevens. Elke seisde grader wit dit aksyom.

De romtlike generalisearring, dat is de útspraak dat foar elke punte yn romte dy't net op in rjochte line liget, is in unike streekrjocht, dy't troch it parallel rint troch in gegeven, kinne maklik bewiisd wurde mei help fan 'e axiom fan parallalisme dy't ús al bekend is op it fleantúch.

Eigenskippen fan parallele rigels

• As ien fan 'e parallele twa rjochte linen parallel is oan' e tredde, dan binne se elkoar parallele.

Dit eigendom hat posityf linen beide yn it fleantúch en yn romte.
As foarbyld, lit ús ús rjochtfeardiging yn 'e stereometrie beskôgje.

Tink derom dat linen b en b parallel mei in.

It gefal as alle linen yn deselde fleantel lizze de planimetry.

Tink derom dat in a en b de betta-fleantúch hearre, en de gamma fleantúch dêr't in en c hearre (neffens de definysje fan parallelisme yn romte moatte de rigels ta itselde fleantúch hearre).

Tink derom dat de betta- en gamma-planen ferskille en markearje in punt B op 'e streekrjocht b fanút it Betta-fleantúch, it fleantúch dat troch it punt B tekene en de rline line c moat it fleantúch fan' e betta by in rjochte line kwytrekke (oanjûn troch b1).

As de resultaten rjochte line b1 oer it gamma fleant helle, dan, oan 'e iene kant, it punt fan krusing lizze moat, om't b1 it betta-fleantúch heart, en op it oare moat it hearre ta c, sûnt b1 heart by it tredde fleantúch.
Mar feitlik parallele rigels moatte in en c net blêdzje.

Sa moat de line b1 oan 'e betta fleane hearre en hawwe gjin mienskiplike punten mei in, dus, neffens de axiom fan parallelisearring, falt it mei b.
Wy hawwe in rjochte line b1 krigen dy't oerienkomt mei de rline line b, dy't by deselde fleantúch heart mei de rline line c en ferdielt it net, dat is, b en c parallele

• Troch in punt dat net op in bepaalde line liget, kin mar ien rigel parallele oan in opjûne line passe.

• Lyts op it fleantel perpendiculêr oan de tredde twa rjochte linen binne parallele.

• Mei it each op it krúspunt fan it fleantúch fan ien fan 'e parallele twa rjochte linen, is itselde planeet de twadde rjochte line.

• Correspondearjende en lizzende ynterne hoeken foarmje troch de krusing fan parallele twa rjochte tredde binne lykwicht, de som fan de resultaten ynderlike ienbeide is 180 °.

De konversearjende útspraken, dy't as teken fan 'e parallelistens fan twa rigels nommen wurde kinne, binne ek wier.

Betinging fan parallelisme fan linen

De boppesteande eigenskippen en karakterisaasjes binne biedingen foar de parallelism fan rjochte linen, en se kinne folslein bewiisd wurde troch metoades fan geometry. Mei oare wurden, om de parallelistens fan twa besteande rigels te behertigjen, is it genôch om syn parallelistens fan 'e tredde rjochte line te bewizen, of de gelikensens fan' e hoeken, of oerienkommende of krúsich, ensfh.

Foar it bewiis brûke wy benammen de "kontradiks" metoade, dat is, mei de hypoteze dat de linen net parallel binne. Utgongspunt fan dizze oerienkomst is it maklik te lêzen dat yn dit gefal de gegeoadlike betingsten ferplicht wurde, bygelyks lizzende ynterne hoeken as ûnjildich binne, dat de ûnkrektens fan 'e oerienkomst is.