Hoe fine it gebiet fan 'e quadrilateral?

As it fleantúch hat konsekwint tekenjen ferskate segminten sadat men moat begjinne by it punt dêr't de foarige men einige, wy krije in brutsen line. Dy segminten binne neamd links, en plakken dêr't se elkoar kruse - tops. Doe't de ein fan de lêste segmint intersects it earste begjinpunt, wy krije in sletten brutsen line, dy't ferdielt de fleantúch yn twa dielen. Ien fan harren is einige, en de twadde ûneinige.

Simple sletten bocht mei de omsletten diel fan in fleanmasine (dat wat is finite) hjit in mearhoeke. De segminten binne partijen, en de Angelen foarme troch har - Bikinitops. It oantal kanten fan in Polygoon lyk oan it oantal hoekpunten. In figuer dat hat trije kanten, neamd in trijehoek, mar fjouwer - een quadrilateral. Polygon numeryk karakterisearre troch sa'n omfang as it gebiet dat toant de grutte fan 'e figuer. Hoe fine it gebiet fan 'e quadrilateral? Learde troch in tûke fan de wiskunde - mjitkunde.

Te finen it gebiet fan in quadrilateral, is it nedich om te witten hokker type dat heart - bol of nonconvex? Bol Polygon gehiel is relatyf rjocht (en dat moat befetsje ien fan de partijen) oan deselde kant. Fierders binne der soarten quadrilaterals as in parallellogram mei elkoar gelyk en parallel tsjinoerstelde kanten (variety him rectangle mei rjochte hoeken, rhombus mei gelikense kanten, fjouwerkant mei alle rjocht Angelen en fjouwer gelyk kanten), trapezoid mei twa parallelle tsjinoerstelde kanten en deltoid mei twa pearen fan oanswettende kanten binne gelyk.

Squares eltse Polygon wurde mei help fan in mienskiplike metoade, dat is te brekken yn trijehoeken, elk trijehoek berekkenje willekeurige gebiet en fold dy resultaten. Eltse konveks quadrilateral is ferdield yn twa trijehoeken, nonconvex - twa of trije fan de trijehoek, it gebiet fan it yn dit gefal kin bestean út de som en ferskil fan 'e resultaten. It gebiet fan in trijehoek wurdt berekkene as de helte fan de basis produkt fan (a) de hichte (H), útfierd nei de basis. De formule dy't brûkt wurdt yn dit gefal foar de berekkening wurdt skreaun as: S = ½ • a • H.

Hoe fine it gebiet fan in quadrilateral, bygelyks, in parallellogram? It is needsaaklik om te witten de lingte fan de basis (a), in syl lingte (ƀ) en fine de sinus werom fan 'e hoek α, foarme troch de basis en de kant (sinα), foar it berekkenjen fan de formule is as: S = a • ƀ • sinα. Sûnt de sinus werom fan 'e hoeke α is it produkt fan in basis fan in parallellogram op syn hichte (H = ƀ) - a line heaks op de basis, syn gebiet wurdt berekkene troch fermannichfâldigjen de hichte fan syn basis: S = In • H. Om berekkenjen it gebiet fan in rhombus en in rjochthoek past ek dizze formule. Sûnt de opskowde kant fan de rjochthoeke gear mei de hichte ƀ H, syn gebiet wurdt berekkene troch de formule S = In • ƀ. It gebiet fan it plein, omdat in = ƀ, sil gelyk wêze oan it plein fan syn kant: S = a • a = ಠ. It gebiet fan it trapezoid wurdt berekkene as de helte de som fan syn kanten, fermannichfâldige mei de hichte (it wurdt útfierd oan de basis fan 'e trapezoid heaks op): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Hoe fine it gebiet fan 'e quadrangle, as ûnbekende lingte fan syn kanten, mar is bekend om syn diagonaal (e) en (f), en de sinus werom fan' e hoek α? Yn dit gefal it gebiet wurdt berekkene as de helte it produkt fan syn diagonalen (de linen dy't ferbine de hoekpunten fan de mearhoeke), fermannichfâldige mei de sinus werom fan 'e hoek α. De formule kin wurde skreaun yn dizze foarm: S = ½ • (e • f) • sinα. Benammen rhombus gebiet yn dit gefal sil wêze gelyk oan de helte fan it produkt fan 'e diagonalen (de linen ferbinen tsjinoerstelde hoeken fan in rhombus): S = ½ • (e • f).

Hoe fine it gebiet fan in quadrilateral, dat is net in parallellogram of in trapezoid, wurdt it ornaris oantsjut as in willekeurige rjochthoeke. It gebiet fan de figuer utering yn termen fan har heal-perimeter (Ρ - de som fan twa kanten mei in mienskiplike lêste), de siden a, ƀ, c, d, en de som fan twa tsjinoerstelde Angelen (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - in • ƀ • c • D • cos² ½ (α + β)].

As in quadrilateral op skreaun yn in sirkel, en φ = 180 °, om te berekkenjen syn gebiet mei help fan de formule fan Brahmagupta (Indian astronoom en wiskundige, dy't wenne yn 6-7 ieuwen nei Kristus): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. As quadrilateral beskreaun omtrek, dan (a + c = ƀ + d), en syn gebiet wurdt berekkene: S = √ [a • ƀ • c • d] • sin ½ (α + β). As de quadrangle wurdt tagelyk beskreaun iene rûnte en it op skreaun sirkel nei de oare, it gebiet brûkt om te berekkenjen de folgjende formule: S = √ [a • ƀ • c • d].