Wat is yntegraal, en wat is syn fysike betsjutting

It optreden wie it konsept fan yntegraal fanwege it ferlet fan it finen fan in primitive funksje fan syn derivative, en bepale de wearde fan wurk gebiet komplekse foarmen, ôfstân reizge ôfstân, mei de parameters sketste rûningen troch nonlinear fergelikingen.

fansels en de fysika wy witte dat it wurk is it produkt fan krêft oer in ôfstân. As alle beweging is op in konstante snelheid of ôfstân wurdt oerwûn mei it tapassen fan deselde krêft, dan alles is dúdlik, jim gewoan multiply. Wat is de yntegraal fan de konstante? Dit is in liniearre funksje fan de foarm y = KX + c.

Mar de krêft foar de eksploitaasje kin fariearje en yn guon oarderlik relaasje. In fergelykbere situaasje ûntstiet mei de berekkening fan distânsje reizge, as de snelheid net konstante.

Sa, is it begryplik wêrom't der is in yntegraal. Defining it as in som fan produkten fan wearden fan de funksje op de infinitesimal increment fan it argumint hielendal beskriuwt it haadstimburo betsjutting fan de term as it gebiet fan 'e figuer begrinze troch de boppeline fan' e funksje, en de rânen - de definysje fan grinzen.

Jean Gaston Darboux, Frânsk wiskundige, yn 'e twadde helte fan' e XIX ieu is hiel dúdlik útlein dat dit yntegraal. Hy makke it sa dúdlik dat in gehiel sil net lestich te begripen sels in opgroeijende jonge junior hege skoalle yn dizze saak.

Stel, der is in funksje fan in kompleks foarm. y assen, op hokker wurde dellein de wearde fan it argumint, is ûnderferdield yn lytse tuskenskoften, by útstek, binne se ûneinich lyts, mar omdat it begryp ûneinichheid is frij abstrakt, is it genôch om te tinken krekt lytse stikken, it bedrach fan dat wurdt meastentiids oantsjutten mei de Grykske letter Δ (delta).

De funksje wie "gesneden" yn lytsere blokken.

Eltse wearde fan it argumint oerien mei in punt op de ordinate as by dat ôfsetten de oerienkommende wearden fan de funksje. Mar as de grinzen yn de selektearre gebiet twa, de wearden en funksjes sille ek wêze twa of mear en minder.

De som fan de produkten fan grutte wearden foar de increment Δ neamd Darboux grut bedrach, en wurdt oantsjut as S. Dêrom, lytsere wearden foar in beheinde gebiet, fermannichfâldige mei Δ, tegearre foarmje in lyts bedrach Darboux s. De side sels liket in rjochthoekige trapezoid, dus as in funksje fan it curvature fan 'e line as gefolch fan in infinitesimal increment wurde kin ferwaarleazge. De maklikste manier om te finen it gebiet fan in geometryske foarm - in dûbelteard stikken fan gruttere en lytsere wearden fan 'e funksje op Δ-increment en divide troch twa, dat is definearre as de rekkenkunde mean.

Dat is wat de yntegraal Darboux:

s = Σf (x) Δ - in lyts bedrach;

S = Σf (x + Δ) Δ - grut bedrach.

Dus, wat is it yntegraal? Gebiet begrinze troch in rigel funksje en definysje fan de grinzen sille wêze gelyk oan:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Dat is, it rekkenboek gemiddelde werom fan grutte en lytse bedraggen Darbu.s - konstante wearde, resettable op differinsjaasje.

Op basis fan de geometryske útdrukking fan dit konsept, wurdt dúdlik de fysike betsjutting fan it yntegraal. Square foarmen, sketst in funksje fan snelheid, en de beheinde tiid ynterval op de x-assen sil de lingte fan de ôfstân reizge.

L = ∫f (x) dx yn it ynterfal fan T1 te T2,

wêr

f (x) - in funksje fan de snelheid, dat is de formule dy't it feroaret rin fan de tiid;

L - lingte fan it paad;

T1 - De begjintiid fan it paad;

T2 - tiid fan foltôging paad.

Krekt itselde prinsipe wurdt bepaald troch it bedrach fan wurk, mar wurdt dellein op it abscissa 'e fierte en de ordinate - it bedrach fan krêft útoefene op elk yndividueel punt.