Wavelet omfoarmje: fêststellen fan tapassing foarbyld

De komst fan goedkeape digitale kamera hat betsjutte dat in grut part fan 'e ynwenners fan' e planeet, net sjoen nei leeftyd en geslacht, hat krige it gewoante te feroverjen syn elke stap en sette harren bylden op iepenbiere werjefte yn de sosjale netwurken. Fierder, as de earder famylje foto argyf waard pleatst yn itselde album, hjoed it bestiet út hûnderten foto. Om te fasilitearjen opslach en tastjoeren oer netwurken fereaskje in digitale byld fan gewicht reduksje. Dêrta metoaden wurde brûkt dy't basearre op ferskate algoritmen, wêrûnder in wavelet nederlanders. Wat is it, fertel ús artikel.

Wat is in digitale ôfbylding

Fisuele ynformaasje yn de kompjûter is fertsjintwurdige yn de foarm fan nûmers. Yn ienfâldige termen, in foto nommen mei in digitale apparaat, is in tafel dêr't de sellen wurde ynfierd de wearden fan elk fan syn pixel kleur. As it giet om in Monochrome imago, dan se wurde ferfongen troch luminance wearden út de ynterfal [0, 1], dêr't 0 wurdt brûkt om te ferwizen nei swart, en 1 - wyt. Oare kleuren wurde jûn fraksjonele nûmers, mar mei hjarren ûnhandich te operearjen, dus it berik wurdt útwreide en de wearde selektearre út it ynterval tusken 0 en 255. Wêrom is dat? It is simpel! Mei dizze kar yn it binaire fertsjintwurdiging foar kodear de luminance fan eltse pixel fereasket presys ien byte. It leit foar de hân dat in soad oantinken is nedich om te bewarjen sels in lyts ôfbylding. Bygelyks, foto grutte fan 256 x 256 piksels duorret 8 Kbytes.

In pear wurden oer image kompresje metoaden

Wiswier, eltsenien hat sjoen de minne kwaliteit fan de foto dêr't der distortions yn 'e foarm fan rjochthoeken fan deselde kleur, dy't neamd artefakten. Se ûntsteane as gefolch fan de saneamde lossy kompresje. It kin foars ferlytsje it gewicht fan it byld, lykwols, is it sûnder mis ynfloed op de kwaliteit.

Foar lossy kompresje algoritmen binne:

• JPEG. Dit is fierwei ien fan de meast populêre algoritmen. It is basearre op it brûken fan diskrete kosinus nederlanders. Yn earlikheid hjir moat opmurken wurde dat der mooglikheden foar JPEG Performing lossless kompresje. Te tinken falt Lossless JPEG en JPEG-LS.
• JPEG 2000. De algoritme wurdt brûkt op mobile platfoarms, en op grûn fan it tapassen fan in diskrete wavelet nederlanders.
• fractal kompresje. Yn guon gefallen, dan kinne jo te krijen ôfbyldings fan poerbêste kwaliteit sels mei sterke kompresje. Lykwols, fanwege problemen mei de patenting fan dizze metoade fierder te wêzen eksoatysk.

Lossless kompresje Algorithmen útfierd troch:

• RLE (brûkt as de primêre metoade yn 'e TIFF opmaak, BMP, TGA).
• LZW (brûkt yn GIF Format).
• LZ-Huffman (brûkt foar PNG Format).

Fourier nederlanders

Foardat to bikearen ta de wavelet, it makket sin te ferkennen de ferbûne funksjes, it beskriuwen fan de coefficients fan de útwreiding fan 'e inisjele ynformaasje yn elemintêre ûnderdielen, dws. E. harmonic trillings mei ferskillende frekwinsjes. Mei oare wurden, de Fourier transform - in unike helpmiddel ferbinen diskrete en trochrinnende wrâlden.

It sjocht der sa út:

De omkearing formule wurdt skreaun as folget:

Wat is in wavelet

Efter dizze namme berget in wiskundige funksje, dat kinne jo analysearjen fan de ferskillende frekwinsje ûnderdielen fan de test gegevens. Syn grafyk is in undulation waans amplitude ôfnimt oant 0 wei de oarsprong. Yn algemien belang binne de wavelet coefficients bepaald yntegraal sinjaal.

Wavelet spectrograms binne oars as konvinsjonele Fourier Spectra, sûnt ferskate eigenskippen assosjearre spektrum sinjalen mei harren tydlike komponint.

Wavelet metamorfoaze

Dy wize fan sinjaal ombou (funksjes) stelt dat it oersetten út in tiid yn 'e tiid-frekwinsje fertsjintwurdiging.

Om wavelet omfoarming wie mooglik, foar de dêrmei korrespondearjende wavelet funksje, de folgjende betingsten foldien wurde moat:

• As foar guon funksje ψ (t) -Fourier foarmjen hat de foarm

dat betingst foldien wurde moat:

Boppedat:

• Wavelet moatte in einige enerzjy;
• It moat wêze integrable trochgeande en hawwe kompakte stipe;
• wavelet moat pleatslik sawol yn frekwinsje en yn tiid (spaasje).

types

In trochgeande wavelet omfoarmje wurdt brûkt foar de oanbelangjende sinjalen. Folle nijsgjirriger is syn diskrete analoge. Ommers, kin brûkt wurde foar ynformaasje ferwurkjen yn kompjûters. Lykwols in probleem ûntstiet yn dat de formule foar in diskrete fiberboard kin net krigen wurde troch ienfâldige passende discretization formules witt.

De oplossing foar dit probleem waard fûn troch Daubechies, dy't koe kieze fan in metoade om te bouwen in rige lykwols wavelets, elk dêrfan wurdt definiearre troch in einich oantal coefficients. Letter snelle algoritmen waarden makke, sa as de algoritme malla. Yn syn applikaasje te decompose of te werstellen de fereaske folchoarder te fieren operaasjes CN, dêr't N - sample lingte, en mei - it oantal coefficients.

Vayvlet Haar

Om compress in byld, is it nedich om te finen in beskate regelmjittigens ûnder syn gegevens, en sels better as it sil wêze lange keatlingen fan nullen. Dat is wêr it kin brûkber wêze foar it wavelet nederlanders algoritme. Mar, wy bliuwe om de wurkje metoaden yn oarder.

Earst is it nedich om te bring yn it sin as ôfbylden de helderheid fan oanswettende piksels wurdt meastal karakterisearre troch in lyts bedrach. Ek as der ôfbyldings op echte sites mei skerp, kontrastearjende ferskillen fan helderheid, se ynnimme mar in lyts part fan it byld. As foarbyld, oernimme de bekende test Lenna griistinten ôfbylding. As wy nimme in matriks fan luminance fan syn piksels, dan it part fan 'e earste line sil ferskine as in opienfolging fan nûmers 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

kinne jo tapasse de saneamde delta metoade te krijen nullen oan it. Om dit te hâlden allinne it earste nûmer, en foar de oaren nimme allinne de ferskillen fan elk fan 'e foarige ien mei it teken "+" of "-".

It resultaat is in folchoarder 154,1,1,1,0,0,1, -2.

In neidiel fan de delta-kodearring is har net-locality. Mei oare wurden, it is ûnmooglik te nimmen mar in stikje fan de folchoarder en fyn út wat Helderheid it is kodearre, dekodearre, as net alle wearden foar him.

Te oerwinnen dit neidiel, it oantal wurdt ûnderferdield yn pearen en elk binne heale de som fan (v. A) en de helte it ferskil (v. D), m. F. Foar (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) hawwe (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Yn dit gefal, is it altyd mooglik om te finen de wearde fan 'e twa getallen yn in twatal.

Yn it algemien, de diskrete wavelet feroarje fan it sinjaal S, wy hawwe:

Dizze metoade folget út de diskrete gefal fan trochgeande wavelet omfoarmje, Haar en soad brûkt yn ferskate fjilden fan gegevens ferwurking en kompresje.

kompresje

Sa't al neamd, ien fan de applikaasjes fan wavelet foarmjen algoritme is de JPEG 2000 kompresje metoade mei help Haar basearre op de oersetting vector fan twa piksels yn de X en Y vector (X * Y) / 2 en (X - Y) / 2. It is genôch te fermearderje de oarspronklike vector yn de matriks hjirûnder.

As de punten mear, nim meer matrix, dy't oardere binne op in diagonaal matrix H. Dêrom, de earste vector ûnôfhinklik fan syn lingte wurdt ferwurke yn twatallen.

filters

It gefolch "heal-som" - is de gemiddelde luminance wearden fan piksels yn twatallen. Dat is de wearde doe't bekeard ta de ôfbylding moat jaan him in kopy, fermindere yn 2 kear. Yn dizze heal-som averaged helderheid, t. E. "Filtered" willekeurige bursts fan har wearden en optreden as frekwinsje filters.

No litte wy omgean mei dyjingen dy't sjen litte it ferskil. Se wurde "isolearre" interpixel "bursts", fuortsmiten de konstante komponint, dws. E. "Filtered" wearden at lege frequenties.

Ek út it boppesteande Haar wavelet feroarje foar de "dummies" It wurdt dúdlik dat it in pear filters dy't ferdiele in sinjaal yn twa ûnderdielen: de hege frekwinsje en lege frekwinsje. gewoan opnij unite dizze eleminten te krijen de oarspronklike sinjaal.

foarbyld

Stel, wy wolle compress de foto (test image Lenna). Tink oan it foarbyld fan 'e wavelet foarmjen de matriks fan piksel brightnesses. De hege frekwinsje bestândiel fan de ôfbylding is ferantwurdlik foar it werjaan fyn detail en beskriuwt it leven. As foar de lege frekwinsje, it befettet ynformaasje oer de foarm fan it gesicht en de glêde gradients fan helderheid.

Features fotos fan minsklik ynsjoch binne sa dat de lêste is wichtiger komponint. Dit betsjut dat as gearparse in bepaalde part fan de hege frekwinsje gegevens kinne wiske wurde. De mear sa om't it hat minder wearde en is kodearre mear compactly.

Om fergrutsjen de mjitte fan kompresje kin tapast wurde ferskate kearen Haar transformaasje foar in lege frekwinsje gegevens.

It brûken fan twa-dimensionale rigen

Sa't al neamd, de digitale byld yn 'e kompjûter binne yn' e foarm fan in matriks fan intensities wearden fan syn pixels. Sa, we moatte wêze ynteressearre yn in twadiminsjonale Haar wavelet nederlanders. Te fieren is it nedich gewoan te fieren syn dimensional bekearing foar elke rige en elke kolom fan de matriks fan it intensities fan piksels yn it byld.

Wearden tichtby nul, kin wiske wurde sûnder substansjele skea oan de dekodearre ôfbylding. Dit proses wurdt bekend as quantization. En op dizze faze fan de ynformaasje wurdt ferlern. Troch de wei, it oantal nullable faktoaren kinne feroarje, dêrmei it oanpassen fan de graad fan kompresje.

Al dizze stappen resultearje yn dat de matriks is krigen dy't befettet grutte bedraggen fan 0. It moat skreaun wurde line troch rigel yn in teksttriem en compress eltse Archiver.

Decoding

De ynverze omfoarming yn it byld op de folgjende algoritme:

• It unpacks in argyf;
• jildt inverse Haar nederlanders;
• De dekodearre byld wurdt omset yn in matrix.

Foardielen fergelike mei JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. As sjoen de algoritme Joint Photographic Experts Group waard ferteld dat it is basearre op DCT. Dizze konverzje wurdt útfierd yn blokken (8 x 8 piksels). As gefolch, as in sterke kompresje op de fermindere ôfbylding wurdt appreciable block struktuer. Under kompresje mei help wavelets sa'n probleem is ôfwêzich. Lykwols, lûdsoerlêst kin ferskine oar type dy't oars dat Ripples om rânen. Oannomd wurdt dat sa'n artefakten yn trochsneed minder te fernimmen as "pleinen" dy't makke by it brûken fan JPEG algoritme.

No dat jo witte wat wavelets binne wat se binne en wat praktyske gebrûk foar harren waard fûn op it mêd fan it ferwurkjen en Komprimearren digitale ôfbyldings.