De som fan kubels en har ferskil: formules fan ferlege multiplication

Mathematik is ien fan 'e wittenskippen, sûnder dat it bestean fan' e minske ûnmooglik is. Hast alle aksjes, elk proses giet it brûken fan wiskunde en har elemintêre aksjes. In soad geweldige wittenskippers hawwe grutte ynspannings makke om dizze wittenskip makliker en better te begripen. Troch ûnderskate teorems, aksiomos en formules kinne learlingen hieltyd flugere ynformaasje fine en kennis yn 'e praktyk tapasse. De measte fan harren wurde lykwols yn har libben tastien.

De meast brûkte formules dy't learlingen en learlingen slagje om rigele foarbylden te finen, fraksjes, rationalen en irrationalen útdrukkingen binne formules, wêrûnder koartere multiplication:

1. It som en ferskil fan cubes :

s ³ - T ³ - it ferskil;

k + l ^{3 3} - som.

2. De formule fan 'e kubus fan' e som, en ek de kubus fan it ferskil:

(F + g) en ³ (h - d) ^3;

3. ferskil fan pleatsen:

z ² - v ^2;

4. It fjild fan 'e bedriging:

(N + m) ² en t. D.

De formule fan 'e smaak fan kubels is hast de meast swier om te herinnerjen en te reproduksjen. De reden dêrfoar is de wikseljende teken yn syn dekodearring. Se binne ferkeard skreaun, ferwiderje mei oare formules.

De som fan 'e kûbels wurdt sa útwreide:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

It twadde diel fan de fergeliking leit soms betize mei in kwadratyske fergeliking of útdrukking bekend makke it bedrach fan it plein en wurdt tafoege oan 'e twadde termyn, te witten, te «k * l» nûmer 2. lykwols, de formule bedrach fan blokjes ferriedt de ienige manier. Litte wy de gelikensens fan 'e rjochter- en lofte-parten beprate.

Kom reverse, i.e., besykjen om sjen te litten dat de twadde helte (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ sil wêze gelyk oan de útdrukking k + l ^{3 3.}

Wy útwreidzje de klammerkes, it multiplikearjen fan de summingen. Om dit te meitsjen, earst multiply "k" troch elke term fan 'e twadde ekspresje:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

Dans op deselde manier meitsje wy in aksje mei in ûnbekende "l":

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

Wy ferienfâldigje de resultaasjende ekspresje fan 'e formule, de som fan' e kubes, iepenje de klokken en tagelyk de folgjende termen ta:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - LK ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Dizze ekspresje is lyk oan de oarspronklike ferzje fan de formule de som fan 'e kûbels, en dit is wat we wolle sjen litte.

Wy fine it bewiis foar de útdrukking fan 's ³ - T ^3. Dizze wiskundige formule fan ferlege multiplication wurdt it ferskil fan kubjes neamd. It is as folget bekend:

s ³ - T ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Lykas, as yn it foarige foarbyld, beprate wy de korrespondinsje tusken it rjochts- en lofte diel. Om dit te meitsjen, útwreidzje wy de klammerkes, dy't de termen multiplikearje:

Foar de ûnbekende "s":

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ o + st ^2);

Foar de ûnbekende "t":

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

By it konvertearjen en útwreidzjen fan de klonkjes fan in bepaalde ferskil krije wy:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² T - s ² T - t ³ = s ³ + s ² T- s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - T ³ - as nedich Besykje.

Om te ferjitten wurde hokker tekens by it iepenjen fan sa'n útdrukking opset wurde, is it nedich omtinken te jaan oan de tekens tusken de termen. Dus, as men ûnbekend wurdt fan in oar getal troch it matematysk symboal "-", dan sil yn 'e earste klokje in minus wêze, en de twadde - twa pluses. As der in "+" teken tusken de kubes is, dan, respektivelik, de earste faktor in plus, en de twadde minus, en dan in plus.

Dit kin fertsjintwurdige wurde yn 'e foarm fan in lyts skema:

s ³ - T ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Besjoch in foarbyld:

Sjoen de útdrukking (W - 2) + ³ 8. It moat iepenje de heakjes.

Solution:

(W - 2) + ³ 8 kin wurde fertsjintwurdige troch (W - 2) + ³ 2 ³

Dêryn kin dizze ekspresje as in summa fan kubes neffens de formule fan ôfkoarte multiplikaasje ôfbrutsen wurde:

(W - 2 + 2) * ((W - 2) ² - 2 * (W - 2) 2 + ^2);

Dan ferfollje wy de ekspresje:

w * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12w.

Yn dit gefal, it earste diel (w - 2) ³ kin ek beskôge wurde as in kubus ferskil:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * D + 3 * h * d ² - d ^3.

Dan, as jo dit mei dizze formule iepenje, krije jo:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * W ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * W ² + 12w - 8.

As wy it twadde diel fan it orizjinele foarbyld tafoegje, nammentlik "+8", dan sil it resultaat wêze:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * W ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * W ² + 12w.

Sa hawwe wy de oplossing fan dit foarbyld op twa manieren fûn.

It is nedich om te betinken dat diligence en attentiviteit de kaai foar sukses binne yn alle bedriuwen, ynklusyf by it oplossen fan wiskundige foarbylden.