De woegen gemiddelde wearde - wat is it en hoe wurdt it berekkene?

Yn it proses fan learen wiskunde studinten de kunde komme mei it begryp rekkenkunde betsjutte. Letter yn 'e statistiken en oare wittenskip studinten gesicht en de oare mei de berekkening fan de gemiddelden. As se meie wêze, en ferskille fan inoar?

Trochsneed wearden: de betsjutting en ferskillen

It is net altyd akkuraat yndikatoaren jouwe ynsjoch yn 'e sitewaasje. Om te beoardieljen in bepaalde situaasje, is it nedich soms analysearjen in grut bedrach fan de nûmers. En dan komme mei de help gemiddelden. Se stean te beoardieljen de situaasje yn it algemien.

Fan skoalle, in soad folwoeksenen tink it bestean fan de rekkenkunde mean. It is hiel simpel om te berekkenjen - de som fan in rige n betingsten wurdt ferdield troch n. Dat is, as it nedich is om te berekkenjen it rekkenboek gemiddelde werom fan in rige wearden 27, 22, 34 en 37, is it nedich om beslute de útdrukking (27 + 22 + 34 + 37) / 4, sûnt de 4 wearden brûkt yn de berekkenings. Yn dit gefal, de doelgroep wearde is lyk oan 30.

Faak yn it skoaljier en bestudearje de geometryske mean. De berekkening fan dizze wearde is basearre op de winning fan n-hydrochloric woartel fan it produkt fan de N-leden. As wy nimme deselde nûmers: 27, 22, 34 en 37, de berekkening resultaat is gelyk oan 29.4.

De harmonic gemiddelde yn in middelbere skoalle is ornaris net in ûnderwerp fan stúdzje. Dochs wurdt brûkt hiel faak. Dizze wearde is de ynverze fan de rekkenkunde betsjutte en wurdt berekkene as de quotient fan n - oantal wearden en de som fan 1 / a ₁ + 1 / a ₂ + ... + 1 / a _n. As jo dochs nimme deselde set fan nûmers foar de berekkening, de harmonic ynhâld fan 29.6.

Woegen trochsneed: eigenskippen

Lykwols, al dizze hoemannichten kin net brûkt wurde oeral. Bygelyks, yn guon statistiken yn de berekkening fan de gemiddelde wearden fan de wichtige rol fan in "gewicht" fan eltse oantal brûkt yn berekkenings. De resultaten binne mear yndikatyf en jildich as mooglik meitsje foar mear ynformaasje. Dy groep fariabelen is de algemiene namme fan "woegen gemiddelde". Se hoege net nei skoalle, sadat se wurdich siket yn mear detail.

Earst fan alles, dan moatte fertelle wat wurdt bedoeld mei de "gewicht" fan in bepaalde wearde. De maklikste manier om út te lizzen dat is in konkreet foarbyld. Twa kear deis yn it sikehûs is der in lichem temperatuer metten yn elke pasjint. Fan de 100 pasjinten yn ferskate sikehûs ôfdielings 44 sil in normale temperatuer - 36.6 graden. Yn oare 30 wurdt ferhege wearde - 37.2, 14 - 38, 7 - 38,5, út 3 - 39, en de oerbleaune twa - 40. En as jim nimme de rekkenkunde betsjutte, dizze wearde is oer it generaal yn it sikehûs sil wêze mear as 38 graden! Mar hast de helte fan de pasjinten folslein normaal temperatuer. En hjir is it mear korrekt te brûken de woegen trochsneed wearde, en de "gewicht" fan eltse fariabele is it tal minsken. Yn dit gefal, it gefolch fan 'e berekkening sil wêze 37,25 graden. It ferskil leit foar de hân.

Yn it gefal fan de woegen trochsneed berekkenings foar it "gewicht" kin wêze it oantal shipments makke, it tal meiwurkers yn in beskate deis, minsken, yn it algemien, wat ek kin wurde metten en ynfloed op de úteinlike resultaat.

soarten

De woegen gemiddelde wearde wurdt korrelearden mei de rekkenkunde mean, besprutsen earder yn dit artikel. Lykwols, de earste wearde, sa't al sein, ek rekken mei it gewicht fan elk getal brûkt yn de berekkenings. Dêrneist binne der ek woegen geometryske en harmonic wearden.

Der is in oar nijsgjirrich ferskaat brûkt yn 'e rige fan nûmers. It wurdt likernôch woegen beweging gemiddelde. Dat trends wurde berekkene op basis dêrfan. Njonken de wearden harsels en har gewicht wurdt it ek brûkt frekwinsje. En yn de berekkening fan de gemiddelde wearde op in stuit yn de tiid it is ek rekken hâlden wurde mei de wearde foar de foarige kear yntervallen.

De berekkening fan dy wearden is net te yngewikkeld, mar yn de praktyk wurdt it meast brûkt allinne konvinsjonele woegen trochsneed.

De metoaden fan berekkening

Yn in tiid fan rampant ynformatisearring is net nedich om te berekkenjen in woegen trochsneed hânmjittich. Lykwols, is it handich om te witten de formule foar it berekkenjen fan dat it mooglik om te kontrolearjen en passen de risseltaten as nedich is.

De maklikste manier soe wêze om beskôgje de berekkening fan in spesifyk foarbyld.

It is nedich om te finen wat de gemiddelde salaris by de plant oangeande it oantal arbeiders ûntfange wat ynkommen.

Sa, de woegen trochsneed berekkening wurdt makke mei help fan dy formule:

x = (a ₁ * w ₁ + a ₂ * W _{2 + ... + a n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n)

Bygelyks, de berekkening soe wêze:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

Fansels, der is in protte muoite om om sels berekkene de woegen trochsneed. De formule foar it berekkenjen fan dizze wearde yn ien fan de meast populêre tapassings fan de formules - Excel - liket in funksje SUMPRODUCT (in rige fan sifers, in set fan gewichten) / SUM (oantal skalen).