De eigenskippen fan logarithms, of amazing - neist ...

De needsaak fan Computing ferskynde yn persoan fuort, sa gau as er koe te kwantifisearjen de objekten om him hinne. It kin oannommen wurde dat it kwantitative evaluaasje logika stadichoan late ta de "add-subtract" de needsaak foar it type berekkening. Dy twa ienfâldige stappen binne kaai earstoan - alle oare beynfloedzjen mei nûmers bekend as fermannichfâldigjen, divyzje, exponentiation , ensfh - in ienfâldige "meganisaasje" fan guon kompjûtasjonele algoritmen, dy't basearre op simpele arithmetic - "fold-subtract". Wat it wie, mar it skeppen fan algoritmen foar Computing is in grutte prestaasje fan tinken, en harren auteurs sille ivich ferlitte harren mark yn it ûnthâld fan it minskdom.

Seis of sân ieuwen lyn op it mêd fan maritime navigaasje en stjerrekunde tanommen de needsaak foar grutte bedraggen fan berekkenings, dat is net sa frjemd, sûnt it is bekend om de Midsieuwen de ûntwikkeling fan navigaasje en stjerrekunde. Yn hâlden mei de sin "fraach rassen oanbod" ferskate wiskundige hiene it idee - te ferfangen de sterk arbeidskosten yntinsive eksploitaasje fan fermannichfâldigjen twa nûmers in ienfâldige oanfolling (dually sjoen it idee om ferfanging fan de ferdieling troch subtraction). De wurkjende ferzje fan it nije Computing systeem waard fêstlein yn 1614 yn it wurk fan Dzhona Nepera mei in tige nuveraardich titel "Beskriuwing fan it geweldige tafel fan logarithms." Fansels, it fierder ferbetterjen fan it nije systeem gie op en oan, mar de basiseigenskippen fan logarithms waarden fêstlein mear Napier. It idee fan berekkenjen systeem mei help logarithms wie dat as in rige fan sifers foarmet in geometryske Progression, harren logarithms ek foarmje in Progression, mar rekkenjen. Yn de oanwêzigens fan pre-ûntwurpen tafels nije metoade fan delsetting ferienfâldige de berekkenings, en de earste slide regel (1620 year) wie faaks earste antike en tige effisjint rekkenmasine - in ûnmisbere yngenieursburo ark.

Foar pionier op de dyk altyd mei potholes. Yn it earstoan, de logaritme fan de basis is nommen mei súkses en de berekkening accuracy wie leech, mar al yn 1624 it subtile tafel mei in desimaal basis waarden publisearre. De eigenskippen fan logarithms binne ôflaat fan úteinliks fêststellen: logaritme fan b - C is in getal dat, as de mjitte fan logaritme basis (getal A), resultearret yn in oantal b. Classic opname opsje der út sjocht: Loga (b) = C - dat lêzen as folget: b logaritme, oan 'e basis A, is it oantal C. Om te fieren in aksje mei help fan de net hiel normaal, logaritmyske nûmer, jo witte moatte in set fan regels, bekend as "eigenskippen logarithms. " Yn prinsipe, alle regels hawwe in mienskiplike subtext - hoe te foegjen, subtract en omsette logarithms. No witte wy hoe't te dwaan is.

Logaritmyske nul en ien

1. Loga (1) = 0, de logaritme werom fan it oantal 1 is gelyk oan 0 foar hokker reden - in direkte gefolch fan in getal werom, ferheven ta nul graad.

2. Loga (A) = 1, deselde logaritme mei basis nûmer is 1 - is ek bekend wiere foar elts nûmer fan it earste macht.

Addition en subtraction fan logarithms

3. Loga (m) + Loga (n) = Loga (m * n) - de som fan logarithms is de logaritme fan ferskate nûmers fan wurk.

4. Loga (m) - Loga (n) = Loga (m / n) - it ferskil fan de logarithms fan 'e nûmers, fergelykber mei de foarige iene, is gelyk oan it logaritme fan de ratio fan dy nûmers.

5. Loga (1 / n) = - Loga (n), it logaritme fan de ynverze fan de logaritme fan dit nûmer is gelyk oan "minus". It is maklik om te sjen dat dit is it resultaat fan de foarige útdrukking 4 foar m = 1.

It is maklik om te witten dien dat de regels nedich 3-5 oan beide kanten fan deselde log basis.

De eksponinten in logaritmyske Terms

6. Loga (mn) = n * Loga (m), de logaritme werom fan it oantal graad n is gelyk oan de logaritme fan dit nûmer, fermannichfâldige mei it eksponint n.

7. log (Handelingen) (b) = (1 / c) * Loga (b), wurdt lêzen as "de logaritme fan b, as de basis hat de foarm Ac, gelyk oan it produkt fan de logaritme mei basis b en In oantal omkeard c».

Formule feroaret logaritme basis

8. Loga (b) = - logC (b) / logc (A), logaritme fan b oan de basis A by de oergong nei de basis C wurdt berekkene as de quotient fan de logaritme mei basis b C en C de logaritme mei grûntal nûmer gelyk oan de foarige basis A, wêrby't mei it teken "minus".

It boppesteande logarithms en harren eigenskippen tastean foar in geskikt programma te ferienfâldigjen de berekkening fan 'e grutte numerike rigen, dêrmei it ferminderjen fan' e tiid fan 'e numerike berekkenings en soarget akseptabel krektens.

It is net sa nuver dat yn wittenskip en technyk eigenskippen fan logarithms wurde brûkt foar in mear natuerlike fertsjintwurdiging fan lichaamlike ferskynsels. Bygelyks, rûnom bekend te brûken relative wearden - Decibels as metten lûd yntinsiteit en ljocht yn de natuerkunde, de absolute grutte yn de astronomy yn pH yn skiekunde en oaren.

Wirksamkeit logaritmyske-berekkening maklik kontrolearje oft nimme, bygelyks, en om fermannichfâldigje fiif-sifers nûmer 3 "sels" (yn in kolom), mei help fan tafel fan logarithms op in stikje papier en de slide regel. Folstean it om te sizzen dat yn it lêste gefal, de berekkening sil nimme op 'e krêft fan 10 sekonden Wat is meast ferrassende is it feit dat yn' e moderne rekkenmasine dizze berekkenings nimme tiid, net minder.