Hoe fine it gebiet fan in trapezoid?

Foardat hoe te finen it gebiet fan in trapezoid, is it nedich om te jaan syn definysje.

A-Line - in geometryske foarm mei fjouwer hoeken op hokker twa kanten binne parallel oan inoar, en de oare twa - nee. Twa kanten dy't parallel oan elkoar, neamd klippen, en net-Parallel - kant. As de partijen, dy 't dwers pleatst, gelyk, in isosceles trapezoid wurdt neamd. As de krusing foarmje se in rjocht hoeke, it is rjochthoekich.

Yn de algebra is mear konsept curvilinear trapezium - dêrûnder begrepen figuer begrinzge oan ien kant fan 'e x assen, en de oare - de grafyk fan de funksje y = f (x) b en definearre op it ynterfal [a; b]

Hoe fine it gebiet fan in trapezoid

Berekkene sokke geometryske figuer troch de formule S = 0,5 * (a + b) * h, dêr't in en in lingte fan bases trapezoid, en h - syn hichte.

Foarbyld. Dana trapezoid, ien basis dat is 2 sm, it twadde - 3 sm, en hichte - 4 sm gebiet ferwachtsje de formule, wy krije it resultaat :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Út deselde formule dy't, kennen it gebiet fan 'e figuer, de hichte, de lingte fan ien fan de partijen, kinne jo fine op de lingte fan' e oare. De twadde opsje - kennen de lingtes fan de kanten en it gebiet fan 'e trapezoid, is it mooglik om te finen syn hichte.

Foarbyld. Dana trapezoid, wêryn men basis langer as de oare 3 kear. De hichte fan de figuer - 3 cm, gebiet - 24sm2. Jo wolle fine de lingte fan beide bases.

Beslút. Maat wurdt berekkene troch de folgjende formule S = 0,5 * (a + b) * h. Ut de betingsten fan it probleem dúdlik dat iene kant grutter as oare 3 kear, dus, in = 3b. Ferfang in yn 'e formule en krije S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. As gefolch, wy krije S = 2c * h, dat wol sizze, = S / 2h. Substitute nûmerike wearden en krije in = 6 sm, in = 18 sm.

Lykwols, dat is net it iennichste manier dat kinne jo bepale it gebiet fan dizze figuer. Yn it twadde metoade, foardat jo fine it gebiet fan 'e trapezoid, kin ûnderferdield wurde yn simpele geometryske foarmen: rjochthoek en twa trijehoeken (of in trijehoeke, yn it gefal fan in rjochthoekich trapezoid). Yn dit gefal, it totale gebiet wurdt berekkene as de som fan de gebieten fan dy sifers. As fariant - kin wurde op skreaun yn in rjochthoek waans dwers kant is gelyk oan de lingte fan 'e gruttere basis. Yn dit gefal, it gebiet fan 'e trapezoid wurdt bepaald as it ferskil gebiet fan in rjochthoek en trijehoeke.

Hoe fine it gebiet fan in rjochthoekige trapezoid? Hjirboppe is al steld dat in rjochthoekige trapezoid kin neamd wurde in trapezoid waans basis (neame it in) en in dwers kant kruse, foarmje in hoeke oarsaak. Accordingly sei figuer avsd mei kant sil wêze heech. Dan, kennen fan de lingte fan alle 3 kanten, is it mooglik om te finen it gebiet fan 'e figuer S = 0,5 * (a + b) * c.

De ienfâldichste formule is as folget: S = een * h, dêr't k - is de lingte fan 'e midline fan' e trapezoid, h - syn hichte. It probleem is dat yn 'e praktyk is it makliker om te mjitten de lingte fan de basis as te finen de midline. En it is as folget:

Jûn: scalene, non-rectangular trapezoid AVSD dêr't kanten AB en CD binne de bases. Foardat jo fine it gebiet fan 'e trapezoid moatte segminten AC en VD ferdield yn 2 gelikense dielen, markearje de punt fan' e krusing fan 'e brieven G en C. Dan de line CC, hâlden parallel oan de grûn, en sil wêze it sintrum line fan it trapezoid m.

In oare spesjale gefal - doe't de equilateral trapezoid. Foar it passe al dy formules (fansels, útsein foar in rjochthoekige formules). Syn gebiet kin wurde bepaald troch kennen de hoeke tusken de bases. De formule is as folget: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, dêr't in en b - lingte fan de basis kant lingte c, en x - de hoeke tusken harren.

Soms moatst bepale it gebiet fan 'e figuer, net allinnich yn geometry, mar ek yn' e algebra fan koördinaten. Yn dit ferbân, studinten freegje hoe't te finen it gebiet fan in trapezoid yn de koördinaten. It prinsipe fan computation is itselde - fêststellen lingten fan 'e kanten, lykas it ferskil koördinearret basis punten wurdt berekkene, en de hichte fan de earste formule wurdt berekkene gebiet. Hichte wurdt beskôge in rjochte line lutsen út 'e hoeke fan ien fan' e bases oan de oare basis.

Fêst te stellen it gebiet fan in curvilinear trapezoid binne yntegraal.