Hoe te finen op de hichte fan de trapezoid?

Yn ús libben hiel faak hawwe wy te krijen hawwe mei it brûken fan geometry yn 'e praktyk, lykas de bou. Under de meast foarkommende geometryske foarmen, der binne trapeze. En om derfoar te soargjen dat it projekt wie súksesfol en moai, jim moatte goede en akkuraat berekkening fan de eleminten foar sa'n figuer.

Wat is in Keystone? Dit konveks quadrilateral dat hat in pear parallelle kanten, oantsjut as de basis fan de trapezoid. Mar der binne twa oare aspekten dy't ferbine dizze grûnen. Se wurde neamd lateraal. Ien fan de saken dy't oan dizze figuer, it is: "Hoe om te finen op de hichte fan it trapezoid" Just moatte betelje omtinken foar de hichte - in linestik dat bepaalt de ôfstân fan de iene basis nei in oare. Der binne ferskate manieren om te bepalen dizze ôfstân, ôfhinklik op bekende fariabelen.

1. Bekende hoemannichten beide bases, b tsjutten se en k, en ek it gebiet fan 'e trapezoid. Mei help fan de bekende wearden te finen op de hichte fan de trapezoid, yn dit gefal hiel maklik. As is bekend út 'e mjitkunde, de trapezoid gebiet wurdt berekkene as it produkt fan de helte de som fan de basis en hichte. Ut dy formule it kin maklik oan ûntliene de winske wearde. Om dit te dwaan, ferdiele it gebiet yn heale it bedrach fan de grûn. Yn de formule soe der sa útsjen:

S = ((b + k) / 2) * h, hjir h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Bekende lingte fan de midline, wy denote d, en plein. Foar dyjingen dy't net witte, de middelste line is de ôfstân tusken de midpoints fan de kanten. Hoe te finen op de hichte fan de trapezoid yn dit gefal? Neffens eigendom trapezoid, de middelste rigel oerien mei de helte fan it bedrach fan 'e bases, i.e. d = (b + k) / 2. Wer wy taflecht ta formule plein. It ferfangen fan de helte fan it bedrach fan de basis oan de wearde fan 'e middelste line, wy krije it folgjende:

S = D * h

Sa't bliken docht út 'e formule verkregen hiel maklik lieden hichte. Snijt it gebiet oan 'e midline fan' e wearde, sille wy fine it ûnbekende kwantiteit. Wy skriuwe dy formule:

h = S / d

3. Bekende lingte fan ien kant fan (b) en de hoeke foarme tusken dy kant en de grutste basis. It antwurd op de fraach hoe't te finen op de hichte fan de trapezoid, is ek yn dit gefal. Tink oan trapezoid abcd, dêr't AB en CD binne de opskowde kanten, dêr't AB = b. It grutste basis is nei Kr. De hoeke foarme troch AB en AD wurdt denoted α. Fan punt B weilitte de hichte h op it AD basis. No beskôgje it úteinlike trijehoeke ABF, dat is rjochthoekich. Side AB is de hypotenusa, en BF-de skonk. Fan eigendom rjochts triangle ratio wearde cathetus en de hypotenusa oerien mei de wearde fan de sinus werom fan 'e hoeke fan' e tsjinoerstelde cathetus (BF). Dêrom, sjoen it boppesteande, te berekkenjen fan de hichte fan de trapezoid fermannichfâldigje de wearde fan in bepaalde aspekt en sinus werom fan 'e hoek α. Yn in formule dit is as folget:

h = b * sin (α)

4. Sa ek it gefal as de bekende grutte fan 'e kant en de hoek denoted β, foarme tusken dy kant en de lytsere basis. It oplossen fan sa'n probleem, de hoeke tusken in kant fan in bekend hichte en wurdt holden 90 ° - β. Ut de eigenskippen fan trijehoeken - ratio lingte cathetus en de hypotenusa oerienkomt mei it kosinus y fan 'e hoeke leit tusken harren. Ut dy formule is it maklik om te ôfliede hichte wearde:

h = b * cos (β-90 °)

5. Hoe te finen op de hichte fan de trapezoid, as bekend allinnich oan 'e radius fan' e skreau sirkel? Ut de definysje fan de sirkel, it om ien punt fan elk basis. Boppedat, dizze punten binne ôfstimd mei it sintrum fan de sirkel. Ut dit dan folget dat de ôfstân tusken harren is de diameter, en tagelyk, de hichte fan 'e trapezoid. It sjocht der sa út:

h = 2 * r

6. Faak binne der taken dy't nedich te finen op de hichte fan in isosceles trapezoid. Sin brocht wurde dat in trapezoid mei gelikense kanten hjit in isosceles. Hoe te finen op de hichte fan de isosceles trapezoid? As de diagonalen binne streekrjochte hichte is gelyk oan de helte fan it bedrach fan 'e bases.

Mar wat te dwaan as de diagonalen net leadrjocht? Betink in isosceles trapezoid ABCD. Neffens syn eigenskippen, de bases binne parallel. Ut dit dan folget dat de Angelen oan de basis sil wêze gelyk. Draw twa hichten BF en CM. Op grûn fan it foargeande, dan kin seit dat it trijehoekjes ABF en DCM binne gelyk, dat is, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. No, basearre op de omstannichheden fan it probleem, beskiede hokker bekende hoemannichten, en dan fine hichte, rekken hâldend mei alle eigenskippen fan in isosceles trapezoid.