Oersetting fan binaire te desimaal - allegear krekt

De útdrukking dat alles is nij - it is neat as in goed-ferjitten âlde, folslein jildt foar de binary systeem. It docht bliken dat yn it âlde Sina hawwe brûkt wat lud ús "unity-tac-tean", de wierheid is net te rekkenjen, en foar skriuwen fan de tekst fan it boek fan 'Feroarings. Tichtst by ynsjoch yn de ferskate nûmer systemen wiene de Inka 's: se brûkten en it desimale en binêre systemen, lykwols, duren allinnich foar tekst en fersifere berjochten. Wy kinne oannimme dat sels dan, 4 tûzen. Jierren lyn, de Inka 's wisten hoe't meitsje in oersetting fan binêre nei desimale systeem.

In moderne ferzje fan de binaire systeem waard foarsteld troch Leibniz, allinne inkele 300 jier lyn, en nei in heale ieu Dzhordzh Bul ferliet syn namme yn it ûnthâld fan takomstige wurk oan de algebra fan logika. Binary arithmetic, tegearre mei de algebra fan logika wie de stifting fan de hjoeddeiske digitale technology. It allegear begûn yn 1937, doe't de metoade fan symboalyske analyze fan estafette oerskeakelt circuits waard foarsteld. Dat wurk fan Claude Shannon waard de "mem" foar de estafette computer docht binary oanfolling al yn 1937. En, fansels, ien fan de doelstellings fan dizze "great-grandfather" fan moderne kompjûters is oerset út binêre te desimale stelsel.

It is allinnich al trije jier, en in oar model fan 'e estafette "kompjûter" stjoert in opdracht oan de rekkenmasine fan komplekse getallen, mei help fan telefoan line en TTY - goed, krekt âlde ynternet yn aksje.

Wat binne binêre, desimale, heksadesimale, en, algemien praten, eltse N-Ary systeem? Nothing yngewikkeld. Nim de trije-sifers yn ús biminde desimale systeem, it is fertsjintwurdige mei 10 sifers - fan 0 oant 9 yn oerienstimming mei harren lokaasje. Fêst te stellen dat it oantal sifers binne by posysjes 0, 1, 2 (de proseduere giet út 'e earste oant de lêste sifer). By elke posysje kin in hiel getal fan systemen, mar de omfang fan dit oantal hinget net allinnich op syn mark, mar ek in plak posysje. Bygelyks, foar it nûmer 365 (respektivelik, posysjes 0 - figuer 5, ferwizing numeral 1 - figuer 6 en posysje 2 - figuer 3) de wearde fan in zero posysje - in 5 yn 'e earste posysje - 6 * 10, en de twadde - 3 * 10 * 10. It is nijsgjirrich dat, útgeande fan 'e earste posysje, bestiet út in grut oantal sifers (0 oant 9) en de basis systeem foar safier gelyk oan de posysje getal, i.e. kin skreaun wurde dat 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

In oar foarbyld:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Sa't bliken docht, elk mindere lokaasje bestiet út in sinfol oantal sets fan it systeem, en de faktor fan it systeem basis yn in graad gelyk oan in beskaat tal posysjes (dit is it bytsje oantal it oantal posysjes, mar ien mear).

Ut it eachpunt fan de fertsjintwurdiging fan syn binêre foarm wurdt puzzling yn syn ienfâld - mar 2 fan it systeem - 0 en 1. Mar de skientme fan de wiskunde is dat sels yn in ôfkoarte foarm sa't it liket, binêre getallen binne deselde fol en gelikense rjochten, en ek harren mear "tall maten." Mar hoe om te ferlykjen harren, bygelyks, mei in desimaal nûmer? As in opsje, jo gjin haast, de oersetting fan it binêr getal systeem te nûmer. It probleem kin net neamd dreech, mar dat hurd wurk freget omtinken. Sa litte wy begjinne.

Op grûn fan it boppesteande, op 'e folchoarder fan fertsjintwurdiging fan de nûmers yn alle systeem, en dragende yn gedachten de simpelste dêrfan - binary, nim alle opienfolging "fan lju-tac-toe." Wy neame dat tal VO (yn it Russysk IN), en besykje om út te finen wat it is - oerset fan binêre te desimale stelsel. Lit it wêze VO = 11.001.010.010. Op it earste each, it tal fan it nûmer. Lit sjen!

De earste rigel jout it oantal sels yn in tige útwreide en ferbettere, en de twadde skriuwen út hoe't it bedrach fan eltse item yn 'e foarm fan' e faktoaren - wichtige sifer (hjir de kar is lyts - 0 of 1) en it nûmer 2 oan 'e macht fan' e mindere nûmer yn it desimale systeem, wy ek dogge de oersetting fan binaire te nûmer. No, yn 'e twadde line jo gewoan moatte útfiere berekkeningen. Foar de dúdlikens, wy kinne ek in tredde rigel mei de tuskenlizzende berekkenings.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Wy berekkene de "arithmetic" yn 'e tredde rigel, en wy hawwe wat wy wiene op syk nei: VO = 1618. Sa wat oars is grut? En it feit dat dit oantal - de meast ferneamde fan allegearre dy't bekend oan it folk: It is keppele oan it oandiel fan 'e Egyptyske piramides, de ferneamde Mona Lisa, muzikale oantekeningen en it minsklik lichem, mar ... mar mei in bytsje ferfining - witte dat it goed wêze moat in protte fan syn Majesteit it gefal dat joech ús de oantal 1000 kear de aktuele wearde werom fan - 1,618. Nei alle gedachten, dat alles gie. En trouwens oerset út binêre te desimale holpen út de ûneinige see fan nûmers "catch" de meast opmerklike - It hjit "de gouden ferhâlding".