Hoe't de ôfstân yn 'e koördinearre fleantúch is te finen

Yn 'e wiskunde sette beide algebra en geometry taak om de ôfstân te finen nei in punt of in rjochte line fan in opjûne objekt. It is op folsleine ferskillende wizen, de kar fan hinget ôf fan 'e earste data. Tink derom hoe't de ôfstân tusken de opjûne objekten yn ferskillende betingsten te finen is.

Gebrûk fan mjittingen

Oan it begjinpapier fan mastering fan wiskundige wittenskippen leare se hoe't elemintêre arkbakken brûkt wurde (lykas hearskipper, protractor, kompass, trijehoek en oaren). Sykje de ôfstân tusken punten of rigels mei har help is net dreech. It is genôch om de skaal fan divyzjes oan te sluten en it antwurd opnimme. It is allinne nedich om te witten dat de ôfstân lyk is fan 'e lingte fan' e rjochte line, dy't tusken punten tekene wurde kin, en yn it gefal fan parallele linen - de perpendiculaire tusken harren.

It gebrûk fan symboalen en aksiomen fan geometry

Yn hege skoalle, leare om te mjitten de ôfstân sûnder help fan spesjale helpmiddels of grafyk papier. Dêrfoar hawwe wy in soad teorems, aksiomos en har bewiis. Faak is it probleem fan hoe te finen de ôfstân, ferlytsje de foarming fan in rjocht trijehoek , en it sykjen nei syn partij. Om sokke problemen op te lossen is it genôch om it Pythagorean-teorem te kennen, de eigenskippen fan trijehoeken, en de manieren fan har transformaasje.

Punten op it koördinearflak

As der twa punten binne en har posysje stiet op 'e koördinaasjerach, hoe hoe't de ôfstân fan ien nei de oare te finen is? De oplossing sil ferskate stapkes opnimme:

1. Wy ferbine punten fan in rjochte line, de lingte fan dat de ôfstân tusken har wêze sil.
2. Fine it ferskil fan koördinearje wearden fan punten (k, p) fan elk as: | a ₁ - a ₂ | = D ₁ en | r ₁ - r ₂ | = d ₂ (modulo wearden nimme, omdat de ôfstân kin net negatyf) .
3. Dêrnei de dêrút folgjende nûmers yn erecting en fine harren fjouwerkante som: _D1 ² + d _{² Febrewaris}
4. De lêste stap sil wêze om ekstrahearje de fjouwerkantswoartel werom fan it úteinlike nûmer. Dit sil de ôfstân tusken punten: d = V _{(D1 D2} ² + ^2).

As gefolch dêrfan wurdt de folsleine oplossing útfierd troch ien formule, wêrtroch de ôfstân is lyk oan de fjouwerkantwurde fan 'e som fan' e kwadraten fan 'e koördinaterskerm:

d = V (| a ₁ - a ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ²⁾

As jo in fraach oer hoe om de ôfstân fan de iene punt nei it oare yn trijediminsjonale romte, it sykjen nei it antwurd op it is net hiel oars út it boppesteande. De oplossing sil ynfierd wurde mei de folgjende formule:

d = V (| a ₁ - a ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ² + | f ₁ - f ₂ | ²⁾

Parallel rjochte linen

De perpendiculaire ôfstân fan elke punt lizze op ien line nei de parallele, en is de ôfstân. By it oplossen fan problemen yn 'e fleantiel, is it needsaak om de koördinaten fan elke punt fan ien fan' e linen te finen. En dan berekkenje de ôfstân dêrfan nei de twadde rjochte line. Hjirmei ferleegje se har nei de algemiene lykweardigens fan in rigele line fan 'e foarm Ax + Bx + C = 0. It is bekend fan 'e eigenskippen fan parallele linen dy't har koeffizienten A en B lykweardich wêze. Yn dit gefal kin de ôfstân tusken parallele rigels fûn wurde troch de formule:

D = | C ₁ - C ₂ | / V (A ² + B ²⁾

As jo antwurdzje op 'e fraach hoe't jo de ôfstân fan in bepaald objekt fine, is it needsaaklik om te behertigjen troch de betingst fan' e taak en de foarsjenningen dy't levere wurde om it te learen. Se kinne beide mjittingen wêze, en teorems en formules.